德米特里·多尔戈皮亚特;德米特里·雅各布森 在长度谱中的小间隙上。 （英语） Zbl 1366.37047号 J.修订版。动态。 10, 339-352 (2016)。 小结：我们讨论了负曲线流形长度谱中间隙大小的上下界。对于基本群具有代数生成元的流形，我们建立了间隙的指数下界的存在性。另一方面，我们证明了任意小间隙的存在在拓扑上是通用的：这对于常负曲率曲面（定理3.1）和负曲率度量空间（定理4.1）都成立。尽管任意较小的间隙在拓扑上是通用的，但对于几乎所有指标来说，间隙似乎都不太小。第5节介绍了这方面的一个结果。 引用于1文件 MSC公司： 37C25号 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学 53元22角 整体微分几何中的测地学 20年上半年 品红群及其推广（群理论方面） 37C20美元 动力系统的一般性质、结构稳定性 37D20型 一致双曲系统（扩展、Anosov、Axiom A等） 关键词：长度谱;反向弯曲歧管;双曲线;流行率;丢番图近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Dolgopyat}和\textit{D.Jakobson}，J.Mod。动态。10、339--352（2016；Zbl 1366.37047） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Abraham，颠簸度量，全球分析（Proc.Sympos.Pure Math.，1（1968）·Zbl 0215.23301号 [2] M.Aka，幂零李群的丢番图性质，合成。数学。，151, 1157 (2015) ·Zbl 1332.22011年 ·doi:10.1112/S0010437X14007854 [3] D.Anosov，负曲率闭黎曼流形上的测地流，Trudy Mat.Inst.Steklov。，90 (1967) ·Zbl 0176.19101号 [4] D.Anosov，闭测地线的一般性质，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，46，675（1982）·Zbl 0512.58014号 [5] V.Arnold，经典力学遍历问题，W.A.Benjamin（1968）·Zbl 0167.22901号 [6] A.Baker，对数形式和丢番图几何，新数学。专著（2007）·Zbl 1145.11004号 [7] V.Bangert，《圆环上扭曲贴图和测地线的马瑟集》，载《动力学报告》，第1期（1988年）·Zbl 0664.53021号 [8] L.Barreira，“非典型”点集具有全拓扑熵和全豪斯多夫维数，Israel J.Math。，116, 29 (2000) ·Zbl 0988.37029号 ·doi:10.1007/BF02773211 [9] R.Bowen，平衡态和Anosov微分态的遍历理论，数学课堂讲稿。(1975) ·Zbl 0308.28010号 [10] R.Bowen，公理A流的遍历理论，发明。数学。，29, 181 (1975) ·Zbl 0311.58010号 ·doi:10.1007/BF01389848 [11] E.Breuillard，《（SL_2）上的高度和自由子群》，《几何学》，455（2011）·Zbl 1261.20047号 [12] Yu A.Brudnyi，变量多项式的一类极值问题，（俄语），Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，37，344（1973）·Zbl 0283.26012号 [13] D.Dolgopyat，Anosov流的有界轨道，杜克数学。J.，87，87（1997）·Zbl 0877.58018号 ·doi:10.1215/S0012-7094-97-08704-4 [14] 埃伯莱因，什么时候是阿诺索夫型测地线流？一、 II，，Jour。差异几何，8437（1973）·Zbl 0285.58008号 [15] J.Franchi，《双曲动力学与布朗运动》。《牛津数学导论》。专著。牛津大学出版社（2012）·Zbl 1257.37001号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199654109.001.0001 [16] A.Gamburd，\（SU（2）\）群环中元素的光谱，，Jour。欧洲数学。Soc.，1,51（1999）·Zbl 2009年9月16日 ·doi:10.1007/PL00011157 [17] H.Garland，（mathbfR）-秩1半单李群格的基本域，数学年鉴。，92, 279 (1970) ·Zbl 0206.03603号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970838 [18] A.Glutsyuk，李群中非离散自由子群的不稳定性，变换。集团，16413（2011）·Zbl 1231.22008年 ·doi:10.1007/s00031-011-9134-9 [19] B.Hasselblatt，双曲动力系统，《动力系统手册》，239（2002）·Zbl 1047.37018号 ·doi:10.1016/S1874-575X（02）80005-4 [20] D.Hejhal，Selberg追踪公式（PSL（2，mathbbR）），第一卷（1976）·Zbl 0347.10018号 [21] D.Jakobson，Weyl负曲面定律余数的下限，IMRN 2007（2007）·Zbl 1161.58010号 ·doi:10.1093/imrn/rnm142 [22] V.Yu。Kaloshin，周期点数量的增长率，正常形式，355（2004）·doi:10.1007/978-94-007-1025-2_10 [23] V.Kaloshin，SO（3）元素的丢番图性质，，几何。功能。分析。，11, 953 (2001) ·Zbl 1037.11051号 ·doi:10.1007/s00039-001-8222-8 [24] A.Katok，Lyapunov指数，微分同态的熵和周期轨道，Inst.Hautes Etudes Sci。公共。数学。，51, 137 (1980) ·Zbl 0445.58015号 [25] A.Katok，《现代动力系统理论导论》，《数学百科全书》。及其应用程序（1995年）·兹比尔0878.58020 ·doi:10.1017/CBO9780511809187 [26] G.Knieper，（S^2）上测地流正拓扑熵的一般性，J.微分几何。，62, 127 (2002) ·Zbl 1067.37038号 [27] W.Luo，算术双曲面的数方差，数学通信。物理。，161, 419 (1994) ·Zbl 0797.58069号 ·doi:10.1007/BF02099785 [28] G.A.Margulis，离散子群的算术性质，Uspehi Mat.Nauk，29，49（1974）·Zbl 0299.22010 [29] G.A.Margulis，弱非紧群中非均匀格的算术性，Funkcional。分析。i Prilozhen，9岁，35岁（1975年）·Zbl 0316.22008年 [30] G.Margulis，非正曲率流形的离散运动群，《国际货币委员会会议录》（温哥华，21（1974）·兹伯利0336.57037 [31] G.Margulis，《Anosov系统理论的某些方面》，V.V.Szulikowska（2004）译自俄语·Zbl 1140.37010号 ·doi:10.1007/978-3-662-09070-1 [32] J.C.Mason，切比雪夫多项式，查普曼和霍尔/CRC（2003）·Zbl 1015.33001号 [33] J.Milnor，关于曲率和基本群的注记，J.Diff.Geom。，2, 1 (1968) ·Zbl 0162.25401号 [34] G.Mostow，（n）-空间中的拟协调映射与双曲空间形式的刚性，IHES Publ。数学。，34, 53 (1968) ·Zbl 0189.09402号 [35] W.Parry，《动力系统中的平衡态和闭合轨道的加权均匀分布》（College Park，1986（1342））·Zbl 0667.58056号 ·doi:10.1007/BFb0082850 [36] W.Parry，双曲系统的齐塔函数和闭合轨道结构，Asterisque，187-188187（1990）·Zbl 0726.58003号 [37] V.Petkov，指数收缩区间内闭合轨道周期的分布，《通信数学》。物理。，310, 675 (2012) ·Zbl 1263.37055号 ·doi:10.1007/s00220-012-1419-x [38] G.Prasad，Zarisk-dense子群和超越数论，《数学研究快报》，12，239（2005）·Zbl 1072.22009年 ·doi:10.4310/MRL.2005.v12.n2.a9 [39] B.Randol，黎曼曲面的长度谱总是具有无界多重性，Proceedings AMS，78，455（1980）·Zbl 0447.30034号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1980-0553396-1 [40] D.Ruelle，公理A流的共振，J.Diff.Geom。，99年5月25日（1987年）·Zbl 0658.58026号 [41] A.Selberg，《关于高维对称空间中的不连续群》，《对函数理论的贡献》（Internat.Colloq.Function Theory，147（1960））·Zbl 0201.36603号 [42] Y.Sinai，Gibbs在遍历理论中的度量，《俄罗斯数学》。调查，27，21（1972）·Zbl 0246.28008号 [43] K.A.Takeuchi，《算术Fuchsian群的特征》，J.Math。日本社会，27600（1975）·Zbl 0311.20030号 ·doi:10.2969/jmsj/02740600 [44] W.P.Thurston，《三维几何与拓扑》，第1卷（1997）·Zbl 0873.57001号 [45] B.L.van der Waerden，《代数》，第一卷（1991）·Zbl 0724.12001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4420-2 [46] P.Varju，线的仿射变换群中的丢番图性质，，科学学报。数学。（塞格德），80，447（2014）·Zbl 1349.22004号 ·doi:10.14232/actasm-013-757-6 [47] Y.Yomdin，离散集的Remez型不等式，Israel J.Math。，186, 45 (2011) ·Zbl 1258.41008号 ·doi:10.1007/s11856-011-0131-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。