蒂姆·凯尔;卢卡·梅切利;马里奥·奥伯格;费利克斯·辛德勒;斯特凡·沃尔奎因 PDE约束参数优化的自适应信任域缩减基逼近的非协调对偶方法。 （英语） Zbl 1527.90221号 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 55，第3期，1239-1269（2021）. 摘要：在本文中，我们提出并严格分析了用于PDE约束和双边参数约束参数优化的自适应信任域方法的新变体。该方法使用了在外部优化循环期间构建的连续丰富的缩减基代理模型，并用作信任区域方法的模型函数。每个Trust-Region子问题都使用投影BFGS方法求解。此外，我们提出了一种非协调对偶（NCD）方法来改进最优性系统的标准RB逼近。严格改进后部推导了误差界，并用以证明所得到的NCD校正的自适应信任区域缩减基算法的收敛性。数值实验表明，该方法能够显著降低大规模或多尺度PDE约束优化问题的计算需求。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 35J20型 二阶椭圆型方程的变分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 90C06型 数学规划中的大尺度问题 关键词：PDE约束优化;信任区域法;误差分析;缩减基数法;模型降阶;参数化系统;大规模问题 软件：凯利;Gms小时;红色工具箱;皮莫尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Keil}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。55，第3号，1239--1269（2021；兹bl 1527.90221） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Arian、M.Fahl和E.W.Sachs，用于流量控制的信任区域正确正交分解。技术报告2000-25，ICASE（2000）。http://www.dtic.mil/docs/citations/ADA377382。 [2] M.Barrault，Y.Maday，N.C.Nguyen和A.T.Patera，《一种“经验插值”方法：在偏微分方程高效降基离散化中的应用》，C.R.Math.Acad.Sci.Paris 339（2004）667-672·Zbl 1061.65118号 [3] R.Becker、H.Kapp和R.Rannacher，偏微分方程最优控制的自适应有限元方法：基本概念。SIAM 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