×
奎兹，玛丽;普罗科彭科（Evgeny Prokopenko）

随机向量和的多模分布。收敛速度。 （英语） Zbl 1520.60009号

极端 26，第3号，509-544（2023）.
小结：我们结合平均值和极值行为，建立了iid重尾随机向量和的整体分布的精确近似值。它将所谓的“normex”方法从单变量扩展到了多元框架。我们提出了两种可能的多正态分布，称为（d）-normex和MRV-normex。两者都依赖高斯分布通过CLT来描述平均行为，而两个版本之间的差异来自于使用精确分布或EV定理求最大值。当考虑MRV-范数情况时，假设父随机向量的范数具有二阶正则变化性质，主要定理提供了多范数分布的每个版本朝向和的分布的收敛速度。使用基于几何分位数的QQ图，对父随机向量的各种依赖结构进行了数值说明和比较。

引用于1文件

MSC公司：

60E05型 概率分布：一般理论
60F05型 中心极限和其他弱定理
60G70型 极值理论；极值随机过程
2015年1月60日 强极限定理
62G30型 订单统计；经验分布函数
41A25型 收敛速度，近似度

关键词：

聚合;中心极限定理;依赖;极值定理;几何分位数;多元极值;多元正则变分;（多元）帕累托分布;有序统计;QQ图;收敛速度;二阶正则变分;随机向量之和
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Kratz｝和\textit｛E.Prokopenko｝，极端26，编号3，509-544（2023；兹比尔1520.60009）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] 巴比，P。；Fougères，A。；Genest，C.，关于依赖风险总和的尾部行为，ASTIN Bulletin，36，2，361-373（2006）·Zbl 1162.91395号 ·doi:10.1017/S051503610014550
[2] 巴士拉克，B。；戴维斯，R。；Mikosch，T.，《多元规则变化的表征》，《应用概率年鉴》，12，3，908-920（2002）·Zbl 1070.60011号 ·doi:10.1214/aoap/1031863174
[3] Beirlant，J.、Goegebeur，Y.、Segers，J.和Teugels，J.L.：极值统计：理论和应用。概率统计威利级数。John Wiley and Sons，Ltd，新泽西州（2004年）。doi:10.1002/0470012382·Zbl 1070.62036号
[4] Bhattacharya，R.N.，Rao，R.R.：正规逼近和渐近展开（应用数学经典）。应用数学经典，第316页。SIAM，费城（2010）。doi:10.1137/1.9780898719895·Zbl 1222.41002号
[5] Billingsley，P.，《概率测度的收敛》（1968），新泽西州：John Wiley and Sons出版社，新泽西·Zbl 0172.21201号
[6] Bingham，N.H.，Goldie，C.M.，Teugels，J.L.：常规变化。数学及其应用百科全书，第27卷，第494页。剑桥大学出版社，剑桥（1987）。doi:10.1017/CBO9780511721434·兹比尔0617.26001
[7] Borovkov，A.A.：随机行走的渐近分析：光尾分布。《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥（2020年）。数字对象标识代码：10.1017/9781139871303·Zbl 1444.60002号
[8] Chaudhuri，P.，《关于多元数据分位数的几何概念》，J.Am.Stat.Assoc.，91，434，862-872（1996）·Zbl 0869.62040号 ·doi:10.1080/01621459.1996.10476954
[9] 克莱因，胸径；Resnick，SI，多元次指数分布，随机过程及其应用，42，1，49-72（1992）·Zbl 0751.62025号 ·doi:10.1016/0304-4149（92）90026-M
[10] 塞尔戈，S。；Haeusler，E。；Mason，DM，独立同分布随机变量和渐近分布的概率方法，Adv.Appl。数学。，9, 3, 259-333 (1988) ·兹比尔0657.60029 ·doi:10.1016/0196-8858（88）90016-4
[11] 库伯罗斯，A。；马西埃洛，E。；Maume-Deschamps，V.，风险总和的高水平分位数估计，依赖建模，3141-158（2015）·Zbl 1329.62302号 ·doi:10.1515/demo-2015-0010
[12] Dacorogna，M。；Elbahtouri，L。；Kratz，M.，《聚合风险的模型验证》，《精算科学年鉴》，第12、2、433-454页（2018年）·doi:10.1017/S1748499517000227
[13] 达斯，B。；Kratz，M.，二阶规则变化下的风险集中，极值，23，381-410（2020）·兹比尔1467.60037 ·doi:10.1007/s10687-020-00382-3
[14] David，H.A.，Nagaraja，H.N.：订单统计。概率统计威利级数。新泽西州威利（2004）。doi:10.1002/0471667196.ess6023
[15] 达尔，S。；查克拉波蒂，B。；Chaudhuri，P.，《使用分位数图和相关测试比较多元分布》，Bernoulli，20，3，1484-1506（2014）·Zbl 1400.62092号 ·doi:10.3150/13-BEJ530
[16] Dobrushin，RL，用条件分布描述随机变量系统，概率论及其应用，15，3，458-486（1970）·Zbl 0264.60037号 ·doi:10.1137/1115049
[17] Embrechts，P.，Klüppelberg，C.，Mikosch，T.：保险和金融极端事件建模。随机建模和应用概率，第648页。施普林格，海德堡（1997）。doi:10.1007/978-3-642-33483-2·Zbl 0873.62116号
[18] 福克，M。；Marohn，F.，Von mises条件重访，Ann.Probab。，21, 3, 1310-1328 (1993) ·Zbl 0778.60040号 ·doi:10.1214/aop/1176989120
[19] Foss，S.、Korshunov，D.、Zachary，S.：重尾分布和次指数分布简介。Springer运筹学与金融工程系列，第157页。施普林格，纽约（2013）。doi:10.1007/978-1-4614-7101-1·Zbl 1274.62005年
[20] Girard，S。；Stupfler，G.，多元正则变异框架中的极限几何分位数，极值，18，4629-663（2015）·Zbl 1328.62306号 ·doi:10.1007/s10687-015-0226-0
[21] Girard，S。；Stupfler，G.，极值几何分位数的有趣性质，Revstat-统计杂志，15，1，107-139（2017）·Zbl 1369.62113号
[22] de Haan，L.，Ferreira，A.：极值理论：导论。斯普林格运筹学和金融工程系列，第418页。Springer，纽约（2006年）。数字对象标识代码：10.1007/0-387-34471-3·Zbl 1101.62002号
[23] 德哈恩，L。；Resnick，SI，极值理论中的二阶正则变分和收敛速度，Ann.Probab。，24, 1, 97-124 (1996) ·Zbl 0862.60039号 ·doi:10.1214/aop/1042644709
[24] 哈恩，M.G.：和、修剪和和和极值。《概率进展》，第23卷。Birkhäuser Boston，Boston（1991年）。doi:10.1007/978-1-4684-6793-2·Zbl 0717.00017号
[25] den Hollander，F.：《概率论：耦合方法》，第74页。莱顿大学，讲义-数学，莱顿（2012）
[26] Hua，L。；Joe，H.，《多重风险的二阶正则变化和条件尾期望》，《保险数学》。经济。，49, 3, 537-546 (2011) ·Zbl 1228.91039号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2011.08.013
[27] 卡拉马塔（Karamata，J.）：《羊角面包的自然模式》（Sur un mode de croissance régulière）。泰晤士·福丹塔克斯。《法国社会数学公报》61，55-62（1933）。10.24033/bsmf.1196
[28] Kratz，M.，Normex，一种评估聚集重尾风险分布的新方法。风险度量的应用，极限，17，4，661-691（2014）·Zbl 1317.60020号 ·doi:10.1007/s10687-014-0197-6
[29] Kratz，M.，Prokopenko，E.：随机向量和的多模分布。收敛速度。arXiv:210709409v1或hal-03294714v1（2021）。doi:10.48550/arXiv.2107.09409·Zbl 1520.60009号
[30] Lehtomaa，J.，具有所有阶有限矩的重尾随机变量均值的大偏差，J.Appl。概率。，54, 1, 66-81 (2017) ·Zbl 1400.60031号 ·doi:10.1017/jpr.2016.87
[31] 吕伟。；毛·T。；Hu，T.，风险集中的二阶正则变分和展开式的性质，Probab。工程信息科学。，26, 4, 535-559 (2012) ·Zbl 1261.62043号 ·doi:10.1017/S0269964812000174
[32] Mainik，G。；Embrachts，P.，《重头戏投资组合中的多元化：属性和陷阱》，《精算科学年鉴》，第7期，第1期，第26-45页（2013年）·doi:10.1017/S1748499512000280
[33] Mikosch，T。；Nagaev，A.，重尾和在保险中的应用的大偏差，极值，1，81-110（1998）·Zbl 0927.60037号 ·doi:10.1023/A:1009913901219
[34] Mori，T.，《关于轻微修剪和的极限分布》，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，96，3，507-516（1984）·Zbl 0552.60018号 ·doi:10.1017/S0305004100062447
[35] 英国米勒，通过极值理论改进中心极限定理近似，统计师。普罗巴伯。莱特。，155, 1-7 (2019) ·Zbl 1422.60034号 ·doi:10.1016/j.spl.2019.108564
[36] Nocedal，J.，Wright，S.：数值优化。Springer运筹学与金融工程系列，第664页。Springer，纽约（2006年）。doi:10.1007/978-0-387-40065-5·Zbl 1104.65059号
[37] Omey，E.：（mathbb{R}^d）中的次指数分布函数。数学杂志。科学。138(1), 5434-5449 (2006). doi:10.1007/s10958-006-0310-8·Zbl 1117.62054号
[38] Petrov，V.V.：概率论的极限定理：独立随机变量序列。牛津概率研究，第4卷。牛津科学出版社，牛津（1995）·Zbl 0826.60001号
[39] Petrov，V.V.：独立随机变量之和。Mathematik和Grenzgebiete的著作，第348页。斯普林格，海德堡（1975）。doi:10.1007/978-3-642-65809-9·Zbl 0322.60042号
[40] Resnick，S.I.：重尾现象：概率和统计建模。Springer运筹学和金融工程系列，第404页。施普林格，纽约（2007年）。doi:10.1007/978-0-387-45024-7·Zbl 1152.62029号
[41] Samorodnitsky，G。；Sun，J.，多元次指数分布及其应用，极值，19，171-196（2016）·Zbl 1385.60034号 ·doi:10.1007/s10687-016-0242-8
[42] Samorodnitsky，G.，Taqqu，M.S.：稳定非高斯随机过程：具有无穷方差的随机模型。查普曼和霍尔，纽约（1994年）。doi:10.1201/9780203738818·Zbl 0925.60027号
[43] 扎利亚平，IV；卡根，YY；Schoenberg，FP，帕累托和分布的近似，Pure Appl。地球物理学。，162, 1187-1228 (2005) ·doi:10.1007/s00024-004-2666-3
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。