维克托·明登;英、乐兴 多维分数拉普拉斯方程的简单求解器。 （英语） Zbl 1437.65242号 SIAM J.科学。计算。 42，第2号，A878-A900（2020）. 摘要：我们提出了分数阶拉普拉斯算子超奇异积分表示的一种简单离散格式，并求解了相应的分数阶拉布拉斯问题。通过奇点减法，我们得到了一个正则化被积函数，该被积函数服从具有等间距节点的梯形规则，假设基本函数（即，C^6中的u（mathbb{R}^d））具有高度正则性。由此产生的求积方案在规则网格上给出了一个离散算子，它是平移不变的，因此可以用快速傅里叶变换快速应用。对于有界域上与空间分数阶扩散相关的问题的离散化，我们观察到，使用基于有限差分（非分数）拉普拉斯算子的预条件，通过预条件Krylov方法可以有效地求解潜在的线性系统。对于椭圆（稳态）分数扩散问题和含时问题，我们的数值结果表明了我们的简单格式的错误以及预处理方法的效率。 引用于27文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 35兰特 分数阶偏微分方程 65纳米06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：超奇异积分;正交;分数扩散 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Minden}和\textit{L.Ying}，SIAM J.Sci。计算。42，第2号，A878--A900（2020；Zbl 1437.65242） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.Stegun，《数学函数手册：公式、图形和数学表》，多佛出版社，纽约，1964年·Zbl 0171.38503号 [2] G.Acosta和J.P.Borthagaray，分数拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第472-495页，https://doi.org/10.1137/15M1033952。 ·Zbl 1359.65246号 [3] G.Acosta、J.P.Borthagaray、O.Bruno和M.Maas，（1D）分数拉普拉斯算子的正则性理论和高阶数值方法，数学。公司。，87（2018），第1821-1857页·Zbl 1409.65111号 [4] 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