×
A.I.Bobenko。;于苏里斯。B。

离散多元调和函数作为线性多元拉格朗日系统的解。 （英语） Zbl 1348.37098号

Commun公司。数学。物理学。 336，第1期，199-215（2015）.
多图系统是具有多维一致性的变分系统。这个概念起源于多元调和函数理论、统计力学的Z不变模型、追溯到Noether的变分对称理论和离散可积系统理论。一个（d）维复数-拉格朗日问题可以描述如下：给定一个（m）维空间上的（d）-形式（L），其系数依赖于（m）自变量（称为场）的函数（u），找到那些将临界点传递给作用泛函的场对于（m）维空间中的任何（d）维流形（Sigma）。我们研究了离散的二维线性多元拉格朗日系统，即那些具有二次拉格朗氏量的系统。作用是Dirichlet能量的离散模拟，其解称为离散多谐函数。我们根据对角线用拉格朗日函数对线性复数-拉格朗基系统进行分类。它们是由星三角图的推广来描述的。还考虑了更一般的二次拉格朗日函数的例子。

引用于9文件

理学硕士：

37千5 哈密顿结构、对称性、变分原理、守恒定律（MSC2010）
37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系
39甲12 分析主题的离散版本
31C05型 其他空间上的调和、次调和、超调和函数
31C20个 离散势理论
32U05型 多元亚调和函数及其推广
58E30型 无穷维空间中的变分原理

关键词：

复式-粒状构造;一致性作为可积性;迪里克莱能量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.I.Bobenko}和\textit{Yu.B.Suris}，Commun。数学。物理学。336，第1号，199--215（2015；Zbl 1348.37098）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adler V.E.、Bobenko A.I.、Suris Yu。四元图上可积方程的分类：一致性方法。Commun公司。数学。物理学。233, 513-543 (2003) ·Zbl 1075.37022号 ·doi:10.1007/s00220-002-0762-8
[2] Adler V.E.、Bobenko A.I.、Suris Yu。B.：八面体型可积离散方程的分类。实习生。数学。Res.不。2012（编号8），1822-1889（2012）·Zbl 1277.39006号
[3] Baxter R.J.：任意平面晶格上的可解八维模型。菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A 289，315-346（1978）·doi:10.1098/rsta.1978.0062
[4] Baxter R.J.：统计力学中的自由、棋盘和Z不变晶格模型。程序。R.Soc.伦敦。A 4041-33（1986）·doi:10.1098/rspa.1986.0016
[5] Bazhanov V.V.、Mangazeev V.V.和Sergeev S.M.：Yang-Baxter方程的Faddeev-Volkov解和离散共形几何。编号。物理学。B 784，234-258（2007）·Zbl 1150.82008年 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2007.05.013
[6] Bazhanov V.V.、Mangazeev V.V.和Sergeev S.M.：量子Yang-Baxter方程和经典离散可积方程的主解。高级Theor。数学。物理学。16, 65-95 (2012) ·Zbl 1273.81142号 ·doi:10.4310/ATMP.2012.v16.n1.a3
[7] Bobenko A.I.、Mercat Ch.、Suris Yu。离散解析函数的线性和非线性理论。可积结构和等单峰格林函数。J.Reine Angew。数学。583, 117-161 (2005) ·Zbl 1099.37054号 ·doi:10.1515/crll.2005.2005.583.117
[8] Bobenko A.I.、Suris Yu。四元图上的可积系统。实习生。数学。Res.不。2002年（编号11），573-611（2002）·Zbl 1004.37053号 ·doi:10.1155/S1073792802110075
[9] Bobenko，A.I.，Suris，Yu。B.：离散微分几何：可积结构。数学研究生课程，AMS，第98卷（2008）·Zbl 1158.53001号
[10] Bobenko A.I.、Suris Yu。关于可积四元方程的拉格朗日结构。莱特。数学。物理学。92, 17-31 (2010) ·Zbl 1379.70061号 ·doi:10.1007/s11005-010-0381-9
[11] Boll，R.、Petrera，M.、Suris，Yu。B.：什么是离散变分系统的可积性？程序。R.Soc.A 470，第2162号，20130550，第15页（2014）·Zbl 1365.37053号
[12] Boll R.，Suris Yu。关于非对称四方程组三维一致系统的拉格朗日结构。《物理学杂志》。数学。西奥。45, 115201 (2012) ·Zbl 1257.37043号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/11/115201
[13] Burstall F.，Ferus D.，Pedit F.，Pinkall U.：对称空间中的调和圆环和环代数上的交换哈密顿系统。安。数学。138, 173-212 (1993) ·Zbl 0796.53063号 ·doi:10.2307/2946637
[14] Chelkak D.，Smirnov S.：等径图的离散复数分析。高级数学。228(3), 1590-1630 (2011) ·Zbl 1227.31011号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.06.025
[15] Kenyon R.：临界平面图上的拉普拉斯算子和狄拉克算子。发明。数学。150(2), 409-439 (2002) ·Zbl 1038.58037号 ·doi:10.1007/s00222-002-0249-4
[16] Kuznetsov V.B.，Sklyanin E.K.：关于多体系统的Bäcklund变换。《物理学杂志》。数学。Gen.312241-2251（1998）·Zbl 0951.37041号 ·doi:10.1088/0305-4470/31/9/012
[17] Lobb S.，Nijhoff F.W.：拉格朗日多重形式和多维一致性。《物理学杂志》。数学。西奥。42, 454013 (2009) ·Zbl 1196.37117号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/45/454013
[18] Lobb S.B.，Nijhoff F.W.：晶格Gel'fand-Dikij层次的拉格朗日多形结构。《物理学杂志》。数学。西奥。43, 072003 (2010) ·Zbl 1184.37056号 ·doi:10.1088/1751-81113/03/07/072003
[19] Lobb S.B.，Nijhoff F.W.，Quispel G.R.W.：晶格KP系统的拉格朗日形式结构。《物理学杂志》。数学。西奥。42, 472002 (2009) ·Zbl 1186.39005号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/47/472002
[20] Mercat Ch.：离散黎曼曲面和伊辛模型。公共数学。物理学。218(1), 177-216 (2001) ·Zbl 1043.82005年 ·doi:10.1007/s002200000348
[21] Mercat，Ch.：表面上的离散复杂结构，In:计算机图像的离散几何，计算机科学讲义，第4992卷，第153-164页。柏林施普林格出版社（2008）·兹比尔1138.68607
[22] Nijhoff F.W.：Adler（晶格Krichever-Novikov）系统的Lax对。物理学。莱特。A 29749-58（2002）·Zbl 0994.35105号 ·doi:10.1016/S0375-9601（02）00287-6
[23] Noether，E.：不变变分问题，Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen。数学。物理学。Kl.1918，235-257（1918）
[24] Ohnita Y.，Valli G.：多重调和映射到紧致李群并分解成单位。程序。伦敦。数学。Soc.61546-570（1990年）·Zbl 0677.58019号 ·doi:10.1112/plms/s3-613.546
[25] Rudin，W.：[{mathbb{C}^n}Cn]单位球中的函数理论。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第241卷。《纽约海德堡-柏林：施普林格》（1980）·Zbl 0495.32001
[26] Sergeev S.M.：三维可积模型中的孤子。物理学。莱特。A 265364-368（2000）·Zbl 0947.39011号 ·doi:10.1016/S0375-9601（99）00849-X
[27] Sergeev S.M.：关于经典三维可积模型的精确解。J.农林。数学。物理学。7, 57-72 (2000) ·Zbl 0956.39016号 ·doi:10.2991/jnmp.2000.7.1.5
[28] Skopenkov M.：离散解析函数的边值问题。高级数学。240, 61-87 (2013) ·Zbl 1278.39008号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.03.002
[29] Suris Yu。B.：交换哈密顿流的变分公式：多次拉格朗日1-形式。《几何杂志》。机械。5, 365-379 (2013) ·Zbl 1330.37057号 ·doi:10.3934/jgm.2013.5.365
[30] 于苏里斯。变分对称性和复数-拉格朗日系统。arXiv:1307.2639[math-ph]·Zbl 1353.37137号
[31] Xenitidis P.，Nijhoff F.，Lobb S.：关于多维一致系统的拉格朗日公式。程序。R.Soc.A 467、3295-3317（2011年）·Zbl 1239.39005号 ·doi:10.1098/rspa.2011.0124
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。