阿米尔·阿里·艾哈迈迪;杰米尔·迪贝克 完美图的平方和特征。 （英语） Zbl 1527.05076号 SIAM J.应用。代数几何。 7，第4号，685-715（2023）. 本文给出了完美图的代数刻画，即每个诱导子图的团数和色数都一致的图，并证明了图是完美的当且仅当与图相关的某些非负多项式是平方和（sos）。作为一个副产品，通过图形理论构造获得了几个非平方和的非负多项式无穷族。关联多项式属于平方和多项式的某些结构化子集的图也被表征。最后，将完全图理论的一些著名结果重新表述为某些多项式非负性的平方和证明。论文总结了未来的研究方向。审核人：Ioan Tomescu（布库雷什蒂） MSC公司： 05C17号 完美的图形 05C31号 图多项式 90C22型 半定规划 2005年10月26日 三角函数和多项式的不等式 关键词：非负和平方和多项式;完美图;矩阵共正性;半定规划;团数的凸松弛 软件：无SPOT PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.A.Ahmadi}和\textit{C.Dibek}，SIAM J.应用。代数几何。7，编号4，685--715（2023；Zbl 1527.05076） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahmadi，A.A.、Dash，S.和Hall，G.，通过列生成优化半正定矩阵的结构子集，离散优化。，24（2017），第129-151页·Zbl 1387.90179号 [2] Ahmadi，A.A.和Majumdar，A.，《DSOS和SDSOS优化：平方和和和半定优化的更易处理的替代方案》，SIAM J.Appl。代数几何。，3（2019年），第193-230页，doi:10.1137/18M118935X·兹比尔1465.90061 [3] Artin，E.，《四边形中的Zerlegung定义函数》，汉堡大学Abhandlungen aus dem Mathematischen研讨会，5（1927），第100-115页。 [4] Berge，C.，Färbung von Graphen，deren sämtliche bzw。威斯康星州克雷斯市。Z.Martin-Luther-Univ.Halle-Wittenberg数学-自然。Reihe，10（1961），第114-114页。 [5] Bland，R.G.、Huang，H.-C.和Trotter，L.E.Jr.，《与最小缺陷相关的图形特性》，《离散数学》。，27（1979），第11-22页·Zbl 0421.05028号 [6] Blekherman，G.，《非负多项式明显多于平方和》，Israel J.Math。，153（2006），第355-380页·Zbl 1139.14044号 [7] Blekherman，G.，非平方和的凸形式，预印本，https://arxiv.org/abs/0910.0656, 2009. [8] Blekherman，G.、Parrilo，P.A.和Thomas，R.R.，《半定优化与凸代数几何》，SIAM，费城，2012年，doi:10.1137/1.9781611972290·Zbl 1260.90006号 [9] Bollobás，B.，《随机图》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 0979.05003号 [10] Bomze，I.M.、Dür，M.、de Klerk，E.、Roos，C.、Quist，A.J.和Terlaky，T.，《关于共正规划和标准二次优化问题》，J.Global Optim。，18（2000），第301-320页·Zbl 0970.90057号 [11] Bomze，I.M.、Frommlet，F.和Locatelli，M.，团数上束缚的（theta^{prime}）的Gap、cosum和乘积性质，《优化》，59（2010），第1041-1051页·Zbl 1214.05102号 [12] Brouwer，A.E.和Haemers，W.H.，《图的谱》，施普林格，纽约，2012年·Zbl 1231.05001号 [13] Choi，M.D.和Lam，T.Y.，《希尔伯特的老问题》，女王大学，安大略省金斯顿市，1977年，第385-405页·Zbl 0382.12010号 [14] Choi，M.D.和Lam，T.Y.，极值半正定形式，数学。《年鉴》，第231页（1977年），第1-18页·Zbl 0347.15009号 [15] Choi，M.D.，Lam，T.Y.和Reznick，B.，正半定形式的实零点。一、 数学。Z.，171（1980），第1-26页·Zbl 0415.10018号 [16] Choi，M.-D.，Lam，T.-Y.和Reznick，B.，《甚至对称六分仪，数学》。Z.，195（1987），第559-580页·Zbl 0654.10024号 [17] Choi，M.D.，Lam，T.Y.和Reznick，B.，实多项式的平方和，Proc。交响乐。纯数学。58，AMS，普罗维登斯，RI，1995年，第103-126页·Zbl 0821.11028号 [18] Chudnovsky，M.，Robertson，N.，Seymour，P.和Thomas，R.，完美图的进展，数学。程序。，97（2003），第405-422页·Zbl 1028.05035号 [19] Chudnovsky，M.、Robertson，N.、Seymour，P.和Thomas，R.，《强完美图定理》，《数学年鉴》。，164（2006），第51-229页·Zbl 1112.05042号 [20] Chvátal，V.，《关于与图相关的某些多面体》，J.Combin，《理论B》，18（1975），第138-154页·Zbl 0277.05139号 [21] Chvátal，V.、Graham，R.L.、Perold，A.F.和Whitesides，S.，与强完美图猜想相关的组合设计，离散数学。，26（1979年），第83-92页·Zbl 0403.05017号 [22] Coja-Oghlan，A.，随机图的Lovász数，Combin.Probab。计算。，14（2005），第439-465页·Zbl 1076.05072号 [23] Csiszár，I.、Körner，J.、Lovász，L.、Marton，K.和Simonyi，G.，《反阻塞角点和完美图的熵分裂》，《组合数学》，10（1990），第27-40页·Zbl 0734.05061号 [24] Cubitt，T.、Mančinska，L.、Roberson，D.E.、Severini，S.、Stahlke，D.和Winter，A.，通过Lovász（vartheta）数及其变体的纠缠辅助源信道编码的界限，IEEE Trans。通知。《理论》，60（2014），第7330-7344页·Zbl 1360.81053号 [25] Cvetković，D.M.、Doob，M.和Sachs，H.，《图的谱：理论与应用》，纽约学术出版社，1980年·Zbl 0458.05042号 [26] Dickinson，P.J.和de Zeeuw，R.，使用稳定集问题生成不可约共正矩阵，离散应用。数学。，296（2021），第103-117页·Zbl 1462.05218号 [27] De Klerk，E.和Pasechnik，D.V.，通过共正规划逼近图的稳定数，SIAM J.Optim。，12（2002），第875-892页，doi:10.1137/S1052623401383248·Zbl 1035.90058号 [28] Došlic，T.、Ghorbani，M.和Hosseinzadeh，M.A.，复合图的维纳指数、稳定数和团数之间的关系，布尔。马来人。数学。科学。Soc.，36（2013），第165-172页·Zbl 1259.05054号 [29] Drew，J.H.和Johnson，C.R.，《完全正矩阵的非长奇圈定理》，收录于《随机离散结构》，Springer，纽约，1996年，第103-115页·Zbl 0838.15011号 [30] El Khadir，B.，关于凸形式的平方和表示和广义Cauchy-Schwarz不等式，SIAM J.Appl。代数几何。，4（2020年），第377-400页·兹比尔1440.14266 [31] Erdős，P.和Rényi，A.，关于随机图I，Publ。数学。德布勒森，6（1959），第290-297页·Zbl 0092.15705号 [32] Frobenius，G.，Über Matrizen aus不否定Elementen，S.B.Preuss Acad。威斯。，26（1912），第456-477页。 [33] Fulkerson，D.R.，多面体的阻塞和反阻塞对，数学。程序。，1（1971年），第168-194页·Zbl 0254.90054号 [34] Gasparian，G.S.，最小不完全图：一种简单的方法，组合数学，16（1996），第209-212页·Zbl 0858.05044号 [35] Gerke，S.和McDiarmid，C.，图缺陷I，II，J.组合理论B，83（2001），第79-101页·Zbl 1018.05027号 [36] Gershgorin，S.A.，《Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix》，《URSS科学公报》，《数学与科学类》（1931年），第749-754页·Zbl 0003.00102号 [37] Godsil，C.、Roberson，D.E.、Šámal，R.和Severini，S.，《萨比杜西与赫德特涅米关于色数三种变体的比较》，《组合数学》，36（2016），第395-415页·Zbl 1389.05040号 [38] Gouveia，J.、Kovačec，A.和Saee，M.，《关于（k）-多项式的平方和》，J.Pure Appl。《代数》，226（2022），106820·Zbl 1477.13048号 [39] Gouveia，J.、Parrilo，P.A.和Thomas，R.R.，多项式理想的Theta体，SIAM J.Optim。，20（2010），第2097-2118页，doi:10.1137/090746525·Zbl 1213.90190号 [40] Gouveia，J.，Pong，T.K.，and Saee，M.，通过标度对角占优矩阵的锥逼近完全正锥，J.Global Optim。，76（2020年），第383-405页·Zbl 1435.90114号 [41] Grötschel，M.、Lovász，L.和Schrijver，A.，组合优化中的椭球方法及其后果，组合数学，1（1981），第169-197页·Zbl 0492.90056号 [42] Grötschel，M.、Lovász，L.和Schrijver，A.，《几何算法和组合优化》，Springer-Verlag出版社，柏林，1988年·Zbl 0634.05001号 [43] Hall，G.，平方和多项式的应用，《平方和：理论与应用》，《应用数学研讨会论文集》，77，AMS，普罗维登斯，RI，2020年。 [44] Hanson，B.和Petridis，G.，关于统一根中包含的和集的精化估计，Proc。伦敦。数学。Soc.3122（2021），第353-358页·Zbl 1497.11029号 [45] Hilbert，D.，Un ber die Darstellung Definer Formen als Summe von Formenquarten，数学。《年鉴》，32（1888），第342-350页。 [46] Kuang，X.、Ghaddar，B.、Naoum-Sawaya，J.和Zuluaga，L.F.，ACOPF问题的替代LP和SOCP层次结构，IEEE Trans。电力系统。，32（2016），第2828-2836页。 [47] Lasserre，J.B.，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11（2001），第796-817页，doi:10.1137/S1052623400366802·Zbl 1010.90061号 [48] Lasserre，J.B.，矩，正多项式及其应用，帝国理工学院出版社，伦敦，2010·Zbl 1211.90007号 [49] Laurent，M.，《平方和、矩矩阵和多项式优化》，摘自《代数几何的新兴应用》，Springer，纽约，2009年，第157-270页·Zbl 1163.13021号 [50] Laurent，M.和Vargas，L.F.，图的稳定数的平方和层次的有限收敛，SIAM J.Optim。，32（2022），第491-518页，doi:10.1137/21M140345X·Zbl 1487.05259号 [51] Laurent，M.和Vargas，L.F.，共正矩阵Parrilo二次曲线逼近的精确性和图的稳定数的相关低阶界，预印本，https://arxiv.org/abs/2109.12876，2021年。 [52] Laurent，M.和Vargas，L.F.，关于（5乘5）共正矩阵锥的平方和逼近的精确性，线性代数应用。，651（2022），第26-50页·Zbl 1493.90127号 [53] Lovász，L.，正规超图与完美图猜想，离散数学。，2（1972年），第253-267页·Zbl 0239.05111号 [54] Lovász，L.，《完美图的刻画》，J.Combin，《理论B》，13（1972），第95-98页·Zbl 0241.05107号 [55] Lovász，L.，关于图的Shannon容量，IEEE Trans。通知。《理论》，25（1979），第1-7页·Zbl 0395.94021号 [56] Lovász，L.，《完美图》，选自《图论2》，Beineke，L.W.和Wilson，R.J.编辑，学术出版社，1983年，第55-87页·Zbl 0536.05055号 [57] McEliece，R.J.、Rodemich，E.R.和Rumsey，H.C.Jr.，《洛瓦兹界和一些推广》，J.Combin.Inform。系统。科学。，3（1978年），第134-152页·Zbl 0408.05031号 [58] Motzkin，T.，《算术几何不等式》，载于《不等式研讨会论文集》，学术出版社，纽约，伦敦，1967年，第205-224页。 [59] Motzkin，T.S.和Straus，E.G.，《图的最大值和Turán，Canad定理的新证明》。数学杂志。，17（1965年），第533-540页·Zbl 0129.39902号 [60] Murray，R.、Chandrasekaran，V.和Wierman，A.，《通过相对熵和部分对偶实现符号和多项式优化》，数学。程序。计算。，13（2021年），第257-295页·Zbl 1530.90071号 [61] Murty，K.G.和Kabadi，S.N.，《二次和非线性规划中的一些NP-完全问题》，数学。程序。，39（1987），第117-129页·兹比尔0637.90078 [62] Mycielski，J.，《图形颜色研究》，《大学数学》。，3（1955年），第161-162页·兹比尔0064.17805 [63] Padberg，M.W.，《完美零一矩阵》，数学。程序。，6（1974年），第180-196页·Zbl 0284.90061号 [64] Parrilo，P.A.，《稳健与优化中的结构化半定程序和半代数几何方法》，加州理工学院博士论文，加州帕萨迪纳，2000年。 [65] Parrilo，P.A.，半代数问题的半定规划松弛，数学。程序。，96（2003），第293-320页·Zbl 1043.14018号 [66] Pêcher，A.，由有限群的近因子分解产生的可分图，离散数学。，269（2003），第191-218页·Zbl 1030.05051号 [67] Pécher，A.，Cayley可分图和有限群的近因子分解，离散数学。，276（2004），第295-311页·Zbl 1031.05110号 [68] 佩尼亚，J.，维拉，J.和祖卢亚加，L.F.，通过线性和半定规划计算图的稳定数，SIAM J.Optim。，18（2007），第87-105页，doi:10.1137/05064401X·Zbl 1176.90611号 [69] Perron，O.，Zur Theorye der Matrizen，数学。《年鉴》，64（1907），第248-263页。 [70] Reznick，B.，从算术几何不等式导出的形式，数学。《年鉴》，283（1989），第431-464页·Zbl 0637.10015号 [71] Reznick，B.，希尔伯特第17个问题的一些具体方面，康特姆。数学。，253（2000），第251-272页·Zbl 0972.11021号 [72] Robinson，R.M.，《一些非实多项式平方和的定多项式》，载于《代数和逻辑问题选》，苏联科学院，新西伯利亚，1973年，第264-282页·Zbl 0277.10019号 [73] Roebers，L.M.，Vera，J.C.，和ga，L.F.，《稀疏非SOS Putinar型阳性》，预印本，https://arxiv.org/abs/2110.10079，2021年。 [74] Saunderson，J.，非平方和的凸形式，预印本，https://arxiv.org/abs/2105.08432，2021年。 [75] Schrijver，A.，Delsarte和Lovász边界的比较，IEEE Trans。通知。《理论》，25（1979），第425-429页·Zbl 0444.94009号 [76] Song，D.和Parrilo，P.A.，关于小尺寸psd锥多项式数逼近psd锥，数学。程序。，198（2023），第733-785页·Zbl 1512.90161号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。