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博日达尔·阿尔科·约瓦诺维奇

（mathbb R^{n}）中Chaplygin球的哈密顿化和可积性。 （英语） Zbl 1207.37047号

非线性科学杂志。 20，第5号，569-593（2010）.
这篇有趣的论文致力于研究经典的非完整Chaplygin球面问题。作者考虑了经典模型的自然（n）维推广。（n）维Chaplygin球面描述了（n-1）维超空间（\mathcal｛H｝）在（\mathbb R^｛n｝）中的无滑移滚动。这个问题是由Y.N.Fedorov（费多罗夫）和V.V.科兹洛夫【in：经典力学中的动力系统。Transl.，Ser.2，Am.Math.Soc.168（25），141-171（1995；Zbl 0859.70010号)]. 这是一个（mathbb R^{n-1}）-Chaplygin系统。这意味着动能和非完整分布（mathcal{D}）对于球在超平面上的平移是不变的。经过（mathbb R^{n-1}）-约化后，它变成了在正交群（SO（n））的余切丛上以（i_{X_{text{red}}}（Omega+\Xi）=dH_{text}red}}）形式写成的几乎哈密顿系统。这里，（Omega）是（T^{ast}（Q/K））（Q）一个非负度量的（n）维黎曼流形，（K）一个李群，（mathcal{D}）是一个主连接水平空间的（K）不变集合，（Xi）是一种依赖于动量映射的半基本形式和连接的曲率（mathcal{D}）。作者证明，对于惯性算子的特定选择，广义问题对\（SO（n-1）\）-动量映射零值的约束在经过适当的时间重新参数化后成为可积的哈密顿系统。然而，到目前为止，可积性和哈密顿化的一般问题仍未解决。
审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚）

引用于24文件

MSC公司：

37J60型 非完整动力学系统
37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
70小时45 约束动力学，狄拉克的约束理论

关键词：

查普利金减少乘数;非完整归约;滚动球体;Liouville可积性

引文：

Zbl 0859.70010号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B..Jovanović}，J.非线性科学。20，第5号，569--593（2010；Zbl 1207.37047）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arnold，V.I.，Kozlov，V.V.，Neishtadt，A.I.：经典力学和天体力学的数学方面。收件人：Itogi Nauki i Tekhniki。苏弗。问题。Mat.Fundamental’nye Napravleniya，第3卷，VINITI，莫斯科（1985）。英语翻译：数学百科全书。《科学》，第3卷，施普林格，柏林（1989）·Zbl 0885.70001号
[2] Beljaev，A.V.：重力场中具有固定点的多维刚体的运动。Mat.Sb.114（156），465–470（1981）（俄语）
[3] Bloch，A.M.、Krishnaprasad，P.S.、Marsden，J.E.、Murray，R.M.：具有对称性的非完整力学系统。架构（architecture）。定额。机械。分析。136, 21–99 (1996) ·Zbl 0886.70014号 ·doi:10.1007/BF02199365
[4] Borisov，A.，Mamaev，I.：Chaplygin的滚球问题是哈密尔顿问题。（俄语）。Mat.Zametki材料70（5），793–795（2001）。英语翻译：数学。附注70（5-6）720-723（2001）·Zbl 1030.70002号
[5] Borisov，A.，Mamaev，I.：一些非完整系统的同构和哈密顿化。同胞。材料Z.46（1），33–45（2007）（另见arXiv:nlin/0509036）·Zbl 1164.37342号
[6] Braden，H.W.A.：完全可积的机械系统。莱特。数学。物理学。6, 449–452 (1982) ·Zbl 0526.70021号 ·doi:10.1007/BF00405865
[7] Cantrijn，F.，Cortes，J.，de Leon，M.，Martin de Diego，D.：关于广义Chaplygin系统的几何。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.132（2），323–351（2002年）。arXiv:数学。DS/0008141号·Zbl 1033.70010号 ·doi:10.1017/S0305004101005679
[8] Chaplygin，S.A.：在水平面上的滚动球体上。Mat.Sb.24、139–168（1903）（俄语）
[9] Chaplygin，S.A.：非完整系统运动理论。关于约化乘数的定理。Mat.Sb.28（2），303–314（1911）（俄罗斯）
[10] Dirac，P.A.：关于广义哈密顿动力学。可以。数学杂志。2(2), 129–148 (1950) ·Zbl 0036.14104号 ·doi:10.4153/CJM-1950-012-1
[11] Ehlers，K.，Koiller，J.，Montgomery，R.，Rios，P.：通过运动框架的非完整系统：Cartan等价和Chaplygin哈密顿化。在：辛几何和泊松几何的宽度。掠夺。数学。，第232卷，第75-120页。Birkhäuser，波士顿（2005年）。arXiv:math-ph/0408005·Zbl 1095.70007号
[12] Fedorov，Yu：经典动力学中的两个可积非完整系统。维斯特。莫斯科。大学，Ser 1，Mat.Meh。4、38–41（1989年a）（俄语）·Zbl 0703.70015号
[13] Fedorov，Yu：一些经典力学问题的显式积分和同构。莫斯科国立大学博士论文（1989年b）（俄语）
[14] Fedorov，Y.：黎曼对称对（GL（N），SO（N。雷古尔。混沌动力学。1（1），38-44（1996）（俄语）·Zbl 1001.37506号
[15] Fedorov，Yu：非完整Chaplygin球体问题的离散化。SIGMA 3，044（2007）。第15页arXiv:nlin/0612037·Zbl 1193.37087号
[16] Fedorov，Yu：非完整Chaplygin球体问题的完整复杂解。预印本（2009）
[17] Fedorov，Y.N.，Jovanović，B.：非完整LR系统是齐次空间上具有不变测度和测地线流的广义Chaplygin系统。非线性科学杂志。14, 341–381 (2004). arXiv:math-ph/0307016·兹比尔1125.37045 ·doi:10.1007/s00332-004-0603-3
[18] Fedorov，Y.N.，Jovanović，B.：准单倍体系统和非完整刚体动力学。莱特。数学。物理学。76, 215–230 (2006). arXiv：数学ph/051088·Zbl 1209.70013号 ·doi:10.1007/s11005-006-0069-3
[19] Fedorov，Y.N.，Jovanović，B.：广义Veselova-LR系统的哈密顿化。雷古尔。混沌动力学。14(4–5), 495–505 (2009) ·Zbl 1229.37086号 ·doi:10.1134/S1560354709040066
[20] Fedorov，Y.N.，Kozlov，V.V.：N维刚体动力学的各个方面。美国数学。社会事务。，序列号。2 168, 141–171 (1995) ·Zbl 0859.70010号
[21] García-Naranjo，L.：几乎泊松括号的约化和Chaplygin球体的哈密顿化（2008）。arXiv:0808.0854[math.SG]·1278.7009兹罗提
[22] Hochgerner，S.，García-Naranjo，L.：具有内部对称性、截断和（几乎）Chaplygin球辛视图的G-Chaplykin系统。《几何杂志》。机械。1(1), 35–53 (2009). arXiv:0810.5454[math-ph]·Zbl 1168.53327号 ·doi:10.3934/jgm.2009.1.35
[23] Hochgerner，S.：与半单李群的Cartan分解相关的Chaplygin系统（2009）。arXiv:0907.0636[数学.DG]·Zbl 1196.37103号
[24] Jovanović，B.：LR和L+R系统。《物理学杂志》。A、 数学。西奥。42（22），225202（2009）arXiv:0902.1656[数学-哲学]（18pp）·兹比尔1190.37074
[25] Koiller，J.：一些具有对称性的经典非完整系统的约简。架构（architecture）。定额。机械。118, 113–148 (1992) ·Zbl 0753.70009号 ·doi:10.1007/BF00375092
[26] Moser，J.：二次曲面几何和谱理论。摘自：Chern Symposium，Berkeley，1979年，第147-188页。柏林施普林格（1980）
[27] Schneider，D.：非完整Euler–Poincaré方程和Chaplygin球面的稳定性。动态。系统。《国际期刊》17（2），87–130（2002）·Zbl 1036.70009号 ·doi:10.1080/02681110112852
[28] Stanchenko，S.：非完整Chaplygin系统。普里克尔。马特。53(1), 16–23 (1989). 英语翻译：J.应用。数学。机械。53(1), 11–17 (1989) ·兹比尔0722.70012
[29] 亚·塔塔林诺夫：非完整系统与哈密顿系统的比较。莫斯科国立大学博士论文，莫斯科（1990年）（俄语）
[30] Veselov，A.P.，Veselova，L.E.：李群上的可积非完整系统。Mat.Zametki 44（5），604-619（1988）（俄语）。英文翻译：Mat.Notes 44（5）（1988）·Zbl 0662.58020号
[31] Zenkov，D.V.，Bloch，A.M.：具有内部自由度的非完整流的不变测度。非线性16，1793–1807（2003）·Zbl 1116.37315号 ·doi:10.1088/0951-7715/16/5/313
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