瓦赫坦·普卡拉泽;斯图亚特·罗杰斯 非完整力学系统的约束控制。 （英语） Zbl 1387.70027号 非线性科学杂志。 28，第1期，193-234（2018）. 摘要：我们利用非完整约束本身作为控制，导出了非完整机械系统的最优控制公式。我们关注的是Suslov问题，该问题定义为刚体在给定方向（xi）上的运动，刚体框架角速度的投影为零。我们首先导出了任意群的最优控制公式，然后在旋转群Suslov问题的经典实现中（mathrm{SO}（3））。我们证明了使用约束（xi（t））控制系统是可能的，并演示了系统跟踪相当复杂的轨迹（如螺旋）的数值示例。 引用于三文件 MSC公司： 2005年第70季度 机械系统的控制 70E17型 具有固定点的刚体的运动 70B10型 刚体运动学 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65页99 动力系统中的数值问题 65-04 与数值分析有关的问题的软件、源代码等 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 37J60型 非完整动力学系统 70层25 与粒子系统动力学有关的非完整系统 93个B05 可控性 93B40码 系统理论中的计算方法（MSC2010） 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 关键词：苏斯洛夫问题;非完整力学;最优控制 软件：PMIRKDC公司;汤姆西姆;DIDO公司;SOCS系统;bvp4c;MIRKDC公司;BNDSCO公司;科尔内;ACADO公司;TOMLAB公司;抱怨;COLSYS公司;切布冯;bv套件;AUTO（自动）;BvpSolve解决方案;伊波特;GPOPS公司;针织品;自动-07P;SNOPT公司;PROPT公司;OptimTraj公司;安全副总裁;COCO公司;波科普;ADiGator公司;github;MISER3公司;PSOPT公司;ICLOCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Putkaradze}和\textit{S.Rogers}，J.非线性科学。28，第1号，193--234（2018；Zbl 1387.70027） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aceto，L.，Mazzia，F.，Trigiante，D.：代码TOM在霍尔特问题上的性能。摘自：Antreich，K.，Bulirsch，R.，Gilg，A.，Rentrop，P.（编辑）《集成电路的建模、仿真和优化》，第349-360页。柏林施普林格出版社（2003）·兹比尔1043.65086 [2] Agrachev，A.，Sachkov，Y.：几何观点的控制理论。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1062.93001号 ·doi:10.1007/978-3-662-06404-7 [3] Allgower，E.L.，Georg，K.：数值延拓方法简介，第45卷。费城SIAM（2003）·Zbl 1036.65047号 ·doi:10.1137/1.9780898719154 [4] Arnold，V.I.，Kozlov，V.V.，Neishtadt，A.I.：经典和天体力学的数学方面，第2版。斯宾格，柏林（1997）·Zbl 0885.70001号 [5] Ascher，U.M.，Spiteri，R.J.：边值微分代数方程的配置软件。SIAM J.科学。计算。15(4), 938-952 (1994) ·Zbl 0804.65080号 ·doi:10.1137/0915056 [6] 阿舍尔，U.M.，克里斯蒂安森，J.，罗素，R.D.：算法569:COLSYS：边界值ODE的配置软件[D2]。ACM事务处理。数学。柔和。（TOMS）7（2），223-229（1981）·数字对象标识代码：10.1145/355945.355951 [7] Ascher，U.M.，Mattheij，R.M.M.，Russell，R.D.：常微分方程边值问题的数值解，第13卷。SIAM，费城（1994）·Zbl 0671.65063号 [8] Auzinger，W.等人：常微分方程奇异边值问题的配置码。数字。算法33（1-4），27-39（2003）·Zbl 1030.65089号 ·doi:10.1023/A:1025531130904 [9] Bader，G.，Ascher，U.M.：混合顺序边界值ODE解算器的新基础实现。SIAM J.科学。统计计算。8(4), 483-500 (1987) ·Zbl 0633.65084号 ·doi:10.1137/0908047 [10] Bashir-Ali，Z.，Cash，J.R.，Silva，H.H.M.：Lobatto延迟了刚性两点边值问题的修正。计算。数学。申请。36(10), 59-69 (1998) ·Zbl 0933.65086号 ·doi:10.1016/S0898-1221（98）80009-6 [11] Becerra，V.M.：使用PSOPT免费解决复杂的最优控制问题。2010年IEEE计算机辅助控制系统设计国际研讨会，第1391-1396页。IEEE（2010）·Zbl 1154.65063号 [12] Betts，J.T.：轨迹优化数值方法综述。J.指南。控制动态。21(2), 193-207 (1998) ·兹比尔1158.49303 ·数字对象标识代码：10.2514/2.4231 [13] Betts，J.T.：使用非线性规划的最优控制和估计的实用方法，第19卷。SIAM，费城（2010）·Zbl 1189.49001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718577 [14] Betts，J.T.：稀疏优化套件（SOS）。In:Applied Mathematical Analysis，LLC.（基于Betts，JT出版的算法，《使用非线性规划进行最优控制和估计的实用方法》，宾夕法尼亚州费城SIAM出版社，2010年）(2013) ·兹比尔1293.65104 [15] Biegler，L.T.：《非线性规划：概念、算法和在化学过程中的应用》，第10卷。SIAM，费城（2010）·Zbl 1207.90004号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719383 [16] 阿拉巴马州伯基森。，Driscoll，T.A.：自动线性检测（2013a）。http://eprints.maths.ox.ac.uk/1672/ ·兹比尔1365.65192 [17] 伯基森：连续框架下常微分方程非线性边值问题的数值解。牛津大学博士论文（2013b）·Zbl 0844.65064号 [18] 阿拉巴马州伯基森。，Driscoll，T.A.：边界值问题数值解的自动Fréchet微分。ACM事务处理。数学。柔和。（TOMS）38（4），26（2012）·Zbl 1365.65192号 ·数字对象标识代码：10.1145/2331130.2331134 [19] 布洛赫，A.M.：《非完整力学与控制》，第24卷。施普林格，纽约（2003）·Zbl 1045.70001号 [20] Bloch，A.M.等人：具有对称性的非完整力学系统。架构（architecture）。定额。机械。分析。136, 21-99 (1996) ·Zbl 0886.70014号 ·doi:10.1007/BF02199365 [21] Bloch，A.A.等人：非完整机械系统最优控制的几何方法。摘自：Bettiol，P.、Cannarsa，P.，Colombo，G.、Motta，M.、Rampazzo，F.（编辑）《控制理论及其应用中的分析和几何》，第35-64页。施普林格INdAM系列，巴塞尔（2015a）·Zbl 1329.49032号 [22] 布洛赫，A.M.，克鲁普卡，D.，曾科夫，D.V.：亥姆霍兹条件和受控拉格朗日方法。摘自：Zenkov，D.V.（编辑）《变分法的反问题：局部和整体理论》，第1-31页。大西洋出版社，明尼阿波利斯（2015b）·Zbl 1337.49062号 [23] Boisvert，J.J.、Muir，P.H.、Spiteri，R.J.：py_bvp：bvp代码的通用Python接口。摘自：《2010年春季模拟会议记录》，第95页。国际计算机模拟学会（2010）·Zbl 1248.49025号 [24] Boisvert，J.J.、Muir，P.H.、Spiteri，R.J.：具有全局错误和缺陷控制的Runge-Kutta BVODE解算器。ACM事务处理。数学。柔和。（TOMS）39（2），11（2013）·兹比尔1295.65141 ·数字对象标识代码：10.1145/2427023.2427028 [25] Bonnans，F.等人：BOCOP：用户指南（2014）。http://bocop.org/ ·Zbl 1108.65082号 [26] Bonnans，F.等人：BocopHJB 1.0。1-用户指南，博士论文。INRIA（2015年） [27] Bonnard，B.，Caillau，J.-B.，Trélat，E.：光滑最优控制中共轭时间的计算：COTCOT算法。摘自：2005年第44届IEEE决策与控制会议和欧洲控制会议（CDC-ECC’05）会议记录，西班牙塞维尔。IEEE（2005）·Zbl 1082.70014号 [28] Bonnard，B.，Caillau，J.-B.，Trélat，E.：光滑情况下的二阶最优性条件及其在最优控制中的应用。ESAIM控制优化。计算变量13（2），207-236（2007）·Zbl 1123.49014号 ·doi:10.1051/cocv:2007012 [29] Borisov，A.V.，Kilin，A.A.，Mamaev，I.S.：Suslov问题的哈密顿性和可积性。雷古尔。混沌动力学。16(1-2), 104-116 (2011) ·Zbl 1277.70008号 ·doi:10.1134/S1560354711010035 [30] Brauer，G.L.，Cornick，D.E.，Stevenson，R.：优化模拟弹道（POST）程序的功能和应用。项目总结文件（1977年）·Zbl 0727.65070号 [31] Brockett，R.W.：关于群流形和陪集空间的系统理论。SIAM J.控制10（2），265-284（1972）·Zbl 0238.93001号 ·doi:10.1137/0310021 [32] Bruganano，L.，Trigiante，D.：ODE的新网格选择策略。申请。数字。数学。24(1), 1-21 (1997) ·Zbl 0880.65066号 ·doi:10.1016/S0168-9274（97）00007-X [33] Bryson，A.E.：应用最优控制：优化、估计和控制。CRC出版社，博卡拉顿（1975） [34] Bryson，A.E.：《动态优化》，第1卷。普伦蒂斯·霍尔（Prentice Hall），恩格尔伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1999） [35] Bullo，F.，Lewis，A.D.：机械系统的几何控制：简单机械控制系统的建模、分析和设计。应用数学课文。施普林格，纽约（2005）·Zbl 1066.70002号 ·doi:10.1007/978-1-4899-7276-7 [36] Byrd，R.H.、Nocedal，J.、Waltz，R.A.：KNITRO：非线性优化的集成包。载：Di Pillo，G.，Roma，M.（编辑）《大规模非线性优化》，第35-59页。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1108.90004号 [37] Caillau，J.-B.，Cots，O.，Gergaud，J.：正则最优控制问题的微分延拓。最佳方案。方法软件。27(2), 177-196 (2012) ·Zbl 1248.49025号 ·doi:10.1080/10556788.2011.593625 [38] Cash，J.R.，Wright，M.H.：非线性两点边值问题的延迟校正方法：实现和数值评估。SIAM J.科学。统计计算。12(4), 971-989 (1991) ·Zbl 0727.65070号 ·doi:10.1137/0912052 [39] Cash，J.R.，Mazzia，F.：基于条件的两点边值代码的新网格选择算法。J.计算。申请。数学。184(2), 362-381 (2005) ·Zbl 1076.65065号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.01.016 [40] Cash，J.R.，Mazzia，F.：基于两点边值问题条件的混合网格选择算法。JNAIAM J.数字。分析。Ind.申请。数学。1(1), 81-90 (2006) ·Zbl 1108.65082号 [41] Cash，J.R.，Moore，G.，Wright，R.W.：求解奇摄动非线性边值问题的自动延续策略。ACM事务处理。数学。柔和。（TOMS）27（2），245-266（2001）·Zbl 1070.65554号 ·数字对象标识代码：10.1145/383738.383742 [42] Cash，J.R.等人：条件在线性两点边值问题一阶系统的网格选择算法中的作用。J.计算。申请。数学。185(2), 212-224 (2006) ·Zbl 1077.65084号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.03.007 [43] Cash，J.R.等人：927算法：MATLAB代码bvptwp。m表示两点边值问题的数值解。ACM事务处理。数学。柔和。（TOMS）39（2），15（2013）·Zbl 1295.65142号 ·数字对象标识代码：10.1145/2427023.2427032 [44] Chen，Y.Q.，Schwartz，A.L.:RIOTS95：用于解决一般最优控制问题的MATLAB工具箱及其在化学过程中的应用（2002）。http://www.schwartz-home.com/oros/ [45] Chow，Y.T.等人：克服某些非凸Hamilton-Jacobi方程、投影和微分对策的维数诅咒的算法。安。数学。科学。申请。（2016年，待发布） [46] Cizniar，M.等人：MATLAB的动态优化代码。In:布拉格技术计算2005（2005）·Zbl 1432.65100号 [47] 社区自动分化门户（2016）。网址：http://www.autodiff.org/。访问时间：2016年8月10日·Zbl 1293.65104号 [48] 科尔特斯，J.，马丁内斯，E.：李代数体的机械控制系统。IMA数学杂志。控制信息21，457-492（2004）·兹比尔1106.93020 ·doi:10.1093/imamci/21.4.457 [49] Dahlquist，G.，Björck，A.：数值方法。自动计算中的级数。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），恩格伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1974年）·Zbl 1029.65002号 [50] Dankowicz，H.，Schilder，F.：延续食谱。费城SIAM（2013）·Zbl 1277.65037号 ·doi:10.1137/1.9781611972573 [51] Darbon，J.，Osher，S.：克服控制理论和其他领域中出现的某些Hamilton-Jacobi方程维数诅咒的算法。arXiv预印arXiv:1605.01799（2016）·Zbl 1348.49026号 [52] Doedel，E.J.等人：AUTO-07P：常微分方程的连续和分叉软件（2007） [53] Driscoll，T.A.，Hale，N.，Trefethen，法律公告：Chebfun Guide（2014）。Pafnoty出版物。http://www.chebfun.org/docs/guide/ ·Zbl 0238.93001号 [54] Enright，W.H.，Muir，P.H.：具有边界值ODE缺陷控制的Runge-Kutta软件。SIAM J.科学。计算。17(2), 479-497 (1996) ·Zbl 0844.65064号 ·doi:10.1137/S106482759393251496 [55] Evans，L.C.：偏微分方程。美国普罗维登斯数学学会。国际标准图书编号：9780821849743，0821849743（2010）·Zbl 1194.35001号 [56] Falugi，P.、Kerrigan，E.、Van Wyk，E.：伦敦帝国理工学院最佳控制软件用户指南（ICLOCS）。伦敦帝国理工学院电气与电子工程系（2010年） [57] Gay-Balmaz，F.，Putkaradze，V.：关于非完整约束的噪声扩展。非线性科学杂志。26(6), 1571-1613 (2016). doi:10.1007/s00332-016-9313-x·Zbl 1378.70013号 [58] Gerdts，M.：ODE和DAE的最优控制。Walter de Gruyter，柏林（2012）·Zbl 1275.49001号 ·doi:10.1515/978311024996 [59] Gill，P.E.，Wong，E.：《SNCTRL用户指南》（2015）。https://ccom.ucsd.edu/research/abstract.php？id=102 ·Zbl 1365.65192号 [60] Gill，P.E.，Murray，W.，Saunders，M.A.：SNOPT：大规模约束优化的SQP算法。SIAM版本47（1），99-131（2005）·Zbl 1210.90176号 ·doi:10.1137/S0036144504446096 [61] Goh，C.J.，Teo，K.L.：MISER：一个用于解决最优控制问题的FORTRAN程序。高级工程师软件。(1978) 10(2), 90-99 (1988) ·doi:10.1016/0141-1195（88）90005-8 [62] Hale，N.，Moore，D.R.：J.Kierzenka和L.Shampine（2008）的MATLAB包bvp4c的六阶扩展 [63] Holm，D.D.：几何力学：旋转、平移和滚动。In：几何力学。伦敦帝国理工学院出版社。国际标准图书编号：9781848167773（2011）·Zbl 1381.70001号 [64] Holmström，K.，Göran，A.，Edvall，m.m.：Tomlab 7用户指南（2010）。Tomlab Optimization、Vallentuna和Västerás。http://tomopt.com/tomlab/download/manuals.php ·Zbl 1218.49002号 [65] Houska，B.，Ferreau，H.J.，Diehl，M.：ACADO工具包自动控制和动态优化的开源框架。最佳方案。控制应用程序。方法32（3），298-312（2011）·Zbl 1218.49002号 ·doi:10.1002/oca.939 [66] 赫尔，D.G.：应用的最优控制理论。柏林施普林格出版社（2013） [67] Isidori，A.：非线性控制系统。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 1293.93666号 [68] Jansch，C.，Well，K.H.，Schnepper，K.：GESOP-Eine Software Umgebung Zur Simulation Und Optimierung。收录：SFB会议记录（1994年）·Zbl 1106.93020号 [69] Jean，F.：非完整系统的控制：从亚黎曼几何到运动规划。查姆施普林格（2014）·Zbl 1309.93002号 [70] Kelly，M.P.：OptimTraj用户指南，1.5版。(2016). https://github.com/MatthewPeterKelly/OptimTraj/tree/master/docs/用户指南 ·Zbl 0880.65066号 [71] Kierzenka，J.，Shampine，L.F.：控制残差和误差的BVP解算器。JNAIAM J.数字。分析。Ind.申请。数学。3(1-2), 27-41 (2008) ·兹比尔1154.65063 [72] Kitzhofer，G.等人：求解奇异隐式边值问题的新Matlab代码bvpsuite。J.数字。分析。Ind.申请。数学5，113-134（2010）·Zbl 1432.65100号 [73] Koon，W.S.，Marsden，J.E.：具有对称性和拉格朗日约化的完整和非完整机械系统的最优控制。SIAM J.控制优化。351901-929（1997年）·Zbl 0880.70020号 ·doi:10.1137/S0363012995290367 [74] 科兹洛夫，V.V.：关于非完整力学方程的积分理论。雷古尔。混沌动力学。7(2), 161-176 (2002) ·Zbl 1006.37040号 ·doi:10.1070/RD2002v007n02ABEH000203 [75] Kunkel，P.：微分代数方程：分析和数值求解。欧洲数学学会，德国（2006）·Zbl 1095.34004号 ·doi:10.4171/017 [76] Lee，J.M.：光滑流形。柏林施普林格出版社（2003）·doi:10.1007/978-0-387-21752-9 [77] Lewis，A.D.：具有约束的简单机械控制系统。IEEE传输。自动化。控制45，14201436（2000）·Zbl 0994.70023号 [78] Lewis，A.D.，Murray，R.M.：约束系统的变分原理：理论和实验。国际期刊非线性力学。30(6), 793-815 (1995) ·Zbl 0864.70008号 ·doi:10.1016/0020-7462（95）00024-0 [79] Lewis，A.D.，Murray，R.M.：简单机械控制系统的可控性。SIAM J.控制优化。35, 766-790 (1997) ·Zbl 0870.53013号 ·doi:10.1137/S0363012995287155 [80] Li，Z.，Canny，J.F.（编辑）：非完整运动规划。施普林格，纽约（1992）·Zbl 0875.00053号 [81] Marsden，J.E.，Ratiu，T.S.：《力学和对称导论：经典力学系统的基本阐述》，第17卷。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 0933.70003号 [82] Mazzia，F.，Sgura，I.：利用边界元法对非线性边界元问题进行数值逼近。申请。数字。数学。42(1), 337-352 (2002) ·Zbl 0999.65076号 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00159-3 [83] Mazzia，F.，Trigiante，D.：基于边界值ODE问题条件的混合网格选择策略。数字。算法36（2），169-187（2004）·兹比尔1050.65072 ·doi:10.1023/B:NUMA.000033132.99233.c8 [84] Mazzia，F.、Cash，J.R.、Soetaert，K.：解决开源软件R:package bvpSolve中的边值问题。奥普斯。数学。34(2), 387-403 (2014) ·Zbl 1293.65104号 ·doi:10.7494/OpMath.2014.34.2387 [85] 奈梅杰尔，H.，范德沙夫特，A.：非线性动态控制系统。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 0701.93001号 [86] Nikolayzik，T.，Büskens，C.，Gerdts，M.：使用WORHP进行非线性大规模优化。In:第13届AIAA/ISSMO多学科分析优化会议记录，第13卷，第15.09号（2010） [87] Oberle，H.J.，Grimm，W.：BNDSCO：最优控制问题数值解程序。安格万特数学研究所。汉堡大学（2001年） [88] Osborne，J.，Zenkov，D.V.：用移动的质量操纵Chaplygin雪橇。摘自：CDC 2005年会议记录，第44卷，第1114-1118页 [89] Patterson，M.A.，Rao，A.V.:GPOPS-II：一个MATLAB软件，用于使用hp自适应高斯正交配置方法和稀疏非线性规划解决多相最优控制问题。ACM事务处理。数学。柔和。（TOMS）41（1），1（2014）·Zbl 1369.65201号 ·doi:10.1145/2558904 [90] Poincaré，H.：《新论》（Surune forme the nouvelle deséquations de la mécanique）。CR学院。《科学》132369-371（1901） [91] Rao，A.V.：最优控制数值方法综述。高级宇航员。科学。135(1), 497-528 (2009) [92] Rao，A.V.等人：Algorithm 902:Gpops，一种使用高斯伪谱方法解决多相最优控制问题的matlab软件。ACM事务处理。数学。柔和。（TOMS）37（2），22（2010）·Zbl 1364.65131号 ·数字对象标识代码：10.1145/1731022.1731032 [93] Rieck，M.等人：FALCON.M用户指南。慕尼黑慕尼黑科技大学飞行系统动力学研究所（2016） [94] Ross，I.M.：DIDO用户手册：用于解决最优控制问题的MATLAB应用程序包。Elissar Global（2004）。http://www.elissarglobal.com/academic/products/ [95] Rutquist，P.E.，Edvall，M.M.：Propt-matlab最优控制软件，第260卷。Tomlab Optimization Inc、Vallentuna和Västerás（2010年） [96] Shampine，L.F.，Kierzenka，J.，Reichelt，M.W.：用bvp4c在MATLAB中求解常微分方程的边值问题。摘自：教程注释，第437-448页（2000年）·Zbl 1117.65114号 [97] Shampine，L.F.、Muir，P.H.、Xu，H.：一个用户友好的Fortran BVP解算器1。JNAIAM 1（2），201-217（2006）·兹伯利1117.65114 [98] Suslov，G.K.：《理论力学》，第3卷。戈斯特基兹达特，莫斯科（1946年） [99] 数值算法组（NAG）。NAG图书馆。网址：www.nag.com [100] Vlases，W.G.等人：通过隐式模拟实现最佳轨迹。In:波音航空和电子公司，技术报告WRDC-TR-90-3056，Wright-Patterson空军基地（1990） [101] von Stryk，O.：DIRCOL用户指南。达姆施塔特科技大学（2000年） [102] Wächter，A.，Biegler，L.T.：关于大规模非线性规划的点内滤波器线性搜索算法的实现。数学。程序。106(1), 25-57 (2006) ·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y [103] Weinstein，M.J.，Patterson，M.A.，Rao，A.V.：利用算法微分包ADiGator，通过直接配置解决最优控制问题。在：AIAA制导、导航和控制会议，第1085页（2015） [104] Weinstein，M.J.，Rao，A.V.：算法：ADiGator，MATLAB中数学函数的算法微分工具箱，通过运算符重载使用源变换。ACM事务处理。数学。柔和。（2016年，修订版）。http://www.anilvrao.com/Publications/SubmittedJournalPublicances/adigator-CALGO.pdf ·Zbl 1484.65363号 [105] Zenkov，D.V.等人：低维非完整系统的匹配和稳定化。收录于：Proc CDC 2000，第39卷。第1289-1295页（2000年）·Zbl 1134.90542号 [106] Zenkov，D.V.，Bloch，A.M.，Marsden，J.E.：平面非完整匹配。摘自：ACC 2002年会议记录，第2812-2817页（2002） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。