列奥尼德·库拉金。;伊琳娜·利森科。;伊琳娜·奥斯特罗夫斯卡娅。;米哈伊尔·索科洛夫斯基。 关于两层流体中点涡地转模式中汤姆逊涡的稳定性。 （英语） Zbl 1423.76076号 非线性科学杂志。 29，第4期，1659-1700（2019）. 小结：考虑了一个两层准地转模式。本文对均匀地位于其中一层半径为R的圆上的N个相同点涡系统的定常旋转进行了稳定性分析。旋涡具有相同的强度，长度标度为（gamma^{-1}>0）。该问题有三个参数：（N，\gamma R\text{和}\beta\text{，其中}\beta）是流体层厚度的比率。静止旋转的稳定性被解释为轨道稳定性。定常旋转的不稳定性是系统约化平衡的不稳定性。研究了哈密顿量的二次部分和线性化矩阵的特征值。参数空间\（N，\gamma R，\beta）\分为三部分：\（\boldsymbol{A}\）是精确非线性设置中的稳定域，\（\boldsymbol{B}\）为线性稳定域，其中稳定性问题需要进行非线性分析，\（\ boldsymbol{C}\）则是不稳定域。对于参数\（\gamma R\）和\（\beta\）的所有可能值，\（N=2,3,4\）都会出现大小写\（\boldsymbol{A}\）。在\（N=5\）的情况下，我们有两个域：\（\boldsymbol{A}\）和\（\boldsymbol{B}\）。在情况\（N=6\）中，部分\（\boldsymbol{B}\）是曲线，它将参数\（\gamma R，\beta）\）的空间划分为域：\（\ boldsympol{A}\）和\（\ boldsymbol{C}\）。在\（N=7\）的情况下，有三个域：\（\boldsymbol{A}，\boldsymbol{B}\）和\（\boldsymbol{C}\）。如果（N=2n\geqslide 8），则不稳定域总是发生。在\（N=2\ell+1\geqsland 9\）的情况下，有两个域：\（\boldsymbol{B}\）和\（\boldsymbol{C}\）。研究结果分为两个版本：参数（β）和参数（α），其中α是层厚之间的差异。对于具有一般哈密顿量且仅依赖于粒子之间距离的相互作用粒子系统，获得了关于汤姆逊-贡稳定性的一些表述。涡流轨迹的数值计算证实了理论分析的结果。 引用于5文件 MSC公司： 76B47码 不可压缩无粘流体的涡旋流动 76E20型 地球物理和天体物理流的稳定性和不稳定性 34D20型 常微分方程解的稳定性 关键词：\（N\）-涡流问题;点涡;双层流体;哈密顿动力学;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.G.Kurakin}等人，《非线性科学杂志》。29，第4号，1659-1700（2019；Zbl 1423.76076） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.（编辑）：数学函数与公式、图表和数学表格手册。应用数学系列，第55卷。盖瑟斯堡国家标准局（1964年）·Zbl 0171.38503号 [2] Aref，H.，Newton，P.K.，Stremler，M.A.，Tokieda，T.，Vainchtein，D.L.：旋涡晶体。高级应用程序。机械。39, 1-79 (2003) ·doi:10.1016/S0065-2156（02）39001-X [3] Arnold，V.I.：经典力学和天体力学中的小分母和运动稳定性问题。俄罗斯数学。Surv公司。18, 85-191 (1963) ·Zbl 0135.42701号 ·doi:10.1070/RM1963v018n06ABEH001143 [4] Borisov，A.V.，Mamaev，I.S.：涡旋结构动力学中的数学方法。莫斯科计算机科学研究所（2005年）·Zbl 1119.76001号 [5] Gantmacher，F.R.：分析力学讲座。Glavnaya Redaktsiya Fiziko-Matematicheskoj Literatury，莫斯科瑙卡（1966） [6] Gryanik，V.M.：两层大气（海洋）模型中奇异地转涡的动力学。伊兹夫。大气。海洋。物理学。19(3), 227-240 (1983) [7] Havelock，T.H.：环形结构中直线涡运动的稳定性。菲洛斯。Mag.11（70），617-633（1931）·网址：10.1080/14786443109461714 [8] 卡拉佩扬，AV，《劳斯定理及其推广》，第53期，271-290（1990），阿姆斯特丹·兹比尔0705.34060 [9] 开尔文，W.T.：浮动磁铁（旋涡系统图解）。数学和物理论文，第4卷，第162-164页。剑桥大学出版社，剑桥（1910） [10] 科尔莫戈罗夫，A.N.：关于哈密尔顿函数微小变化的条件周期运动守恒。多克。阿卡德。诺克SSSR 98，527-530（1954）·Zbl 0056.31502号 [11] Kurakin，L.G.：圆形域中规则涡旋多边形的稳定性、共振和不稳定性。多克。物理学。49(11), 658-661 (2004) ·数字对象标识代码：10.1134/1.1831532 [12] Kurakin，L.G.，Ostrovskaya，I.V.：圆形外正涡五边形的非线性稳定性分析。雷古尔。混沌动力学。17(5), 385-396 (2012) ·Zbl 1252.76017号 ·doi:10.1134/S1560354712050024 [13] Kurakin，L.G.，Ostrovskaya，I.V.：关于点贝塞尔涡地转模型中汤姆逊涡的稳定性。雷古尔。混沌动力学。22(7), 865-879 (2017) ·兹比尔1401.76037 ·doi:10.1134/S1560354717070085 [14] Kurakin，L.G.，Yudovich，V.I.：规则涡旋多边形静止旋转的稳定性。混沌12（3），574-595（2002）·Zbl 1080.76520号 ·doi:10.1063/1.1482175 [15] Kurakin，L.G.，Yudovich，V.I.：关于规则涡旋多边形稳定旋转的非线性稳定性。多克。物理学。47(6), 465-470 (2002) ·Zbl 1080.76520号 ·数字对象标识代码：10.1134/1.1493390 [16] Kurakin，L.G.，Ostrovskaya，I.V.，Sokolovskiy，M.A.：关于两层/均匀旋转流体中离散三极、四极、汤姆逊涡旋三角形和方形的稳定性。雷古尔。混沌动力学。21(3), 291-334 (2016) ·Zbl 1346.76204号 ·doi:10.1134/S1560354716030059 [17] Kurakin，L.G.，Melekhov，A.P.，Ostrovskaya，I.V.：圆形区域外汤姆逊涡旋多边形稳定性标准的调查。博尔。Soc.Mat.Mex.22733-744（2016）·Zbl 1348.76041号 ·文件编号：10.1007/s40590-016-0121-y [18] 马基耶夫，A.P.：天体力学和空间动力学中的平动点。瑙卡，莫斯科（1978年）·Zbl 1454.70002号 [19] Morikawa，G.K.，Swenson，E.V.：直线地转涡的相互作用运动。物理学。流体14（6），1058-1073（1971）·数字对象标识代码：10.1063/1.1693564 [20] Moser，J.：《哈密顿系统讲座》，第81卷。《美国数学学会回忆录》，普罗维登斯（1968）·Zbl 0172.11401号 [21] 牛顿，P.K.：N涡旋问题：分析技术。应用数学科学，第145卷。施普林格，纽约（2001）·Zbl 0981.76002号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9290-3 [22] Proskuryakov，I.V.：线性代数问题集。教科书（Sbornik zadach po linejnoj algebre.Uchebnoe posobie），第7版，莫斯科，Glavnaya Redaktsiya Fiziko-Matematicheskoj Literatury，瑙卡（1984）·Zbl 0544.15001号 [23] Routh，E.J.：关于给定状态运动稳定性的论文。麦克米伦，伦敦（1877） [24] Saffman，P.G.：旋涡动力学。剑桥力学和应用数学专著。剑桥大学出版社，剑桥（1992）·Zbl 0777.76004号 [25] Sokolovskiy，M.A.，Verron，J.：分层旋转流体中旋涡结构的动力学。大气和海洋科学图书馆，第47卷。查姆施普林格（2014）·兹比尔1384.86001 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3319-00789-2 [26] Stewart，H.J.：半永久大气压力系统的周期特性。Q.申请。数学。1, 262 (1943) ·Zbl 0063.07196号 ·doi:10.1090/qam/9349 [27] Stewart，H.J.：大气横向环流研究引起的流体动力学问题。牛市。美国数学。Soc.51，781-799（1945年）·Zbl 0063.07197号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1945-08443-2 [28] 汤姆森，W.：浮动磁铁（说明涡流系统）。《自然》18，13-14（1878）·doi:10.1038/018013b0 [29] 汤姆森，J.J.：《涡环运动论》，第94-108页。麦克米伦，伦敦（1883） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。