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弗拉基米尔·德拉戈维奇;博里斯拉夫·加吉奇;博日达尔·约瓦诺维奇

陀螺Chaplygin系统和球体上的可积磁流。 （英语） 兹伯利1517.37066

非线性科学杂志。 33，第3号，第43号论文，51页（2023年）.
摘要：我们介绍并研究了具有陀螺力的Chaplygin系统。这类自然的非完整系统以前从未被处理过。我们特别强调了具有磁力的此类系统的重要子类。在拉格朗日框架和近似哈密顿框架内研究了不变量测度的存在性和哈密顿化问题。此外，我们还引入了在（mathbb{R}^n）中球与陀螺仪在平面和球面上滚动而不打滑和扭转的问题，作为陀螺仪（SO（n））的例子\)-Chaplygin系统。我们描述了一个不变测度，并提供了允许Chaplygin哈密顿化的（SO（n-2））对称系统（带陀螺仪的球）的例子。在附加SO（2）对称的情况下，我们证明了在球面（S^{n-1}）上获得的磁测地线流是可积的。特别地，我们在（mathbb{R}^n）中引入了广义Demchenko情形，其中系统的惯性算子与恒等式算子成正比。约化系统自动成为哈密顿量，并表示在均匀磁场的影响下，具有圆球度规的球体（S^{n-1}）上的磁性测地线流。二维球面上的磁性测地线流动问题是众所周知的，但对于（n>3），以前没有研究过。我们在系统的椭圆函数中对（n=3）和（n=4）进行显式积分，并对这两种情况下的解进行了案例研究。

MSC公司：

37J60型 非完整动力学系统
37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
33E05号 椭圆函数和积分
70E45型 刚体动力学中的高维推广
70E05型 陀螺仪的运动
70层25 与粒子系统动力学有关的非完整系统
53Z05个 微分几何在物理学中的应用

关键词：

非完整动力学;无滑动和扭转的滚动;Voronec方程;查普利金系统;哈密顿化;不变测度;球面上的测地磁流;陀螺力;陀螺仪;可积性;椭圆函数
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\textit{V.Dragović}等人，《非线性科学杂志》。33，第3号，第43号论文，51页（2023年；Zbl 1517.37066）
全文： 内政部 arXiv公司

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