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让·贝托恩;尼古拉斯·居里;伊戈尔·科奇姆斯基

随机平面图和增长碎片。 （英语） Zbl 1447.60058号

安·普罗巴伯。 46，编号1，207-260（2018）。
设（T^{（p）}是（p）-gon的随机Boltzmann三角剖分。本文主要感兴趣的是按降序排列的（B_r（T^{（p）}）圈的长度（或周长）序列，用（L^{。
本文的主要结果是描述过程（L^{（p）}）的标度极限的函数不变性原理\（X（t）是典型颗粒或细胞在年龄（t）时的大小。
本文件的其余部分安排如下。在第2节中，介绍了一般分支剥离探索的概念。使用[第一和第三作者，Ann.Appl.Probab.26，No.4，2556–2595（2016；Zbl 1352.60103号)]得到了大Boltzmann三角剖分中局部最大圈长度的标度极限。在第3节中，作者使用分层剥离算法，这是本工作的关键，以获得给定高度下局部最大循环的缩放极限。第4节介绍了细胞系统的基本知识及其缩放限制，以证明以下结果：
定理1\（（frac{1}{p}L^{（p）}（r\sqrt{p}））；第0页）到（X（分数{2 t_{\Delta^1}}{a_{\Delta ^1}{乘以r）；r\ge 0）\），如\（p\to \ infty \），其中收敛保持在cádlág过程的空间中的分布中，该过程在\（l_3^{\downarrow}\）中取值，并具有Skorokhod \（J_1\）拓扑（\（t_{Delta^1}=\frac{\sqrt{3}}{8\sqrt{\pi}}\），和\（a_{\Delta^1\frac{1}=\frac{1}{2\sqrt}}}\））。
最后，第5节将从更几何的角度证明一个结果，从而完善了定理1。
审核人：维克托·奥哈扬（埃里文）

引用于2评论
引用于26文件

MSC公司：

2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
60D05型 几何概率与随机几何
60克51 具有独立增量的过程；Lévy过程
60G18年 自相似随机过程

关键词：

平面地图;生长碎片化;自相似马尔可夫过程;缩放限制

引文：

Zbl 1352.60103号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Bertoin}等人，Ann.Probab。46，第1号，207--260（2018；Zbl 1447.60058）
全文： 内政部 arXiv公司

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