穆罕默德·侯赛因·德拉赫尚;阿里雷扎·安萨里 具有Prabhakar导数的分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性。 （英语） Zbl 1384.34012号 分析，慕尼黑 38，第1号，37-46（2018）。 摘要：本文研究了具有Prabhakar导数的线性和非线性分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性。通过使用拉普拉斯变换，我们证明了引入的具有Prabhakar分数阶导数的分数阶微分方程是Hyers-Ulam稳定的。结果推广了Riemann-Liouville意义下常微分方程和分数阶微分方程的稳定性。 引用于8文件 MSC公司： 34A08号 分数阶常微分方程 34千20 泛函微分方程的稳定性理论 44A10号 拉普拉斯变换 关键词：Hyers-Ulam稳定性;Prabhakar分数导数;广义Mittag-Lefler函数;Riemann-Liouville分数导数 软件：毫升 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.H.Derakhshan}和\textit{A.Ansari}，《分析》，慕尼黑38，第1期，37-46（2018；Zbl 1384.34012） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Aghili和A.Ansari，使用mathscr求解部分分数阶微分方程{五十} _A-转换《亚洲-欧洲数学杂志》。3（2010），第2期，209-220。；Aghili，A。；Ansari，A.，使用\mathscr求解偏分式微分方程{五十} _A-转换，亚欧数学杂志。，3, 2, 209-220 (2010) ·Zbl 1195.26006号 [2] A.Aghili和A.Ansari，使用mathscr求解偏分数阶微分方程组{五十} _2-转换，分析。申请。（Singap.）9（2011），第1期，第1-9页。；Aghili，A。；Ansari，A.，使用mathscr求解偏分数阶微分方程组{五十} _2-转换，分析。申请。（新加坡），9，1，1-9（2011）·Zbl 1208.26013号 [3] A.Ansari，关于有限分数Sturm-Liouville变换，积分变换特殊函数。26（2015），第1期，第51-64页。；Ansari，A.，关于有限分数Sturm-Liouville变换，积分变换特殊函数。，26, 1, 51-64 (2015) ·Zbl 1320.26005号 [4] A.Ansari，gamma函数形式的一些反分数Legendre变换，Kodai Math。J.38（2015），第3期，658-671。；Ansari，A.，gamma函数形式的一些反分数勒让德变换，Kodai Math。J.，38，3，658-671（2015）·Zbl 1333.26004号 [5] A.Ansari，关于Volterraμ-函数和M-Wright函数作为Volterra型积分算子的核和特征函数，Fract。计算应用程序。分析。19（2016），第2期，567-572。；Ansari，A.，关于Volterraμ-函数和M-Wright函数作为Volterra型积分算子的核和特征函数，Fract。计算应用程序。分析。，19, 2, 567-572 (2016) ·Zbl 1381.45036号 [6] A.Ansari和H.Askari，关于mathscr的分数阶微积分{答}_{2n+1}（x）函数，Appl。数学。计算。232（2014），487-497。；安萨里，A。；Askari，H.，关于mathscr的分数阶微积分{答}_{2n+1}（x）函数，应用。数学。计算。，232, 487-497 (2014) ·Zbl 1410.33017号 [7] A.Ansari和A.R.Sheikhani，使用拉普拉斯变换的Wright函数和Mittag-Lefler函数的新恒等式，亚欧数学杂志。7（2014），第3号，文章编号1450038。；安萨里，A。；Sheikhani，A.R.，使用拉普拉斯变换的Wright和Mittag-Lefler函数的新恒等式，亚洲欧洲数学杂志。，7, 3 (2014) ·Zbl 1302.33019号 [8] J.Brzdȩk，D.Popa和B.Xu，关于高阶线性函数方程的近似解，J.Math。分析。申请。373（2011），第2期，680-689。；Brzdȩk，J。；波帕，D。；徐，B.，关于高阶线性函数方程的近似解，J.Math。分析。申请。，373, 2, 680-689 (2011) ·Zbl 1204.65147号 [9] K.Cieplinñski，不动点定理在函数方程Hyers-Ulam稳定性中的应用——综述，《Ann.Funct》。分析。3（2012），第1期，151-164。；Cieplingski，K.，《不动点定理在函数方程Hyers-Ulam稳定性中的应用——综述》，《Ann.Funct》。分析。，3, 1, 151-164 (2012) ·Zbl 1252.39032号 [10] M.H.Derakhshan，M.Ahmadi Darani，A.Ansari和R.Khoshsiar Ghaziani，关于Prabhakar分数阶微分系统的渐近稳定性，计算。方法不同。埃克。4（2016），第4期，276-284。；Derakhshan，M.H。；Ahmadi Darani，M。；安萨里，A。；Khoshsiar Ghaziani，R.，关于Prabhakar分数阶微分系统的渐近稳定性，计算。方法不同。Equ.、。，4, 4, 276-284 (2016) ·Zbl 1438.34026号 [11] M.H.Derakhshan和A.Ansari，韦伯分数导数的分数Sturm-Liouville问题，国际计算杂志。数学。(2018), 10.1080/00207160.2018.1425797.; Derakhshan，M.H。；Ansari，A.，Weber分数导数的分数Sturm-Liouville问题，国际计算杂志。数学。(2018) ·Zbl 1499.34202号 ·doi:10.1080/00207160.2018.1425797 [12] M.H.Derakhshan，A.Ansari和M.Ahmadi Darani，关于Weber分数阶微分系统的渐近稳定性，计算。方法不同。埃克。6（2018），第1期，30-39。；德拉赫尚，M.H。；安萨里，A。；Ahmadi Darani，M.，关于Weber分数阶微分系统的渐近稳定性，计算机。方法不同。Equ.、。，6, 1, 30-39 (2018) ·Zbl 1438.34025号 [13] S.Eshaghi和A.Ansari，Prabhakar导数分数阶微分方程的Lyapunov不等式，数学。不平等。申请。19（2016），第1期，349-358。；Eshaghi，S。；Ansari，A.，带有Prabhakar导数的分数阶微分方程的Lyapunov不等式，数学。不平等。申请。，19349-358（2016年）·Zbl 1337.34011号 [14] S.Eshaghi和A.Ansari，广义分数导数的有限分数Sturm-Liouville变换，伊朗。科学杂志。Technol公司。事务处理。科学。41（2017），第4期，931-937。；Eshaghi，S。；Ansari，A.，广义分数导数的有限分数Sturm-Liouville变换，伊朗。科学杂志。Technol公司。事务处理。科学。，41, 4, 931-937 (2017) ·Zbl 1391.34010号 [15] M.Eshaghi Gordji，Y.J.Cho，M.B.Ghaemi和B.Alizadeh，二阶偏微分方程的稳定性，J.不等式。申请。2011（2011），第81号论文。；Eshaghi Gordji，M。；Cho，Y.J。；盖米，M.B。；Alizadeh，B.，二阶偏微分方程的稳定性，J.不等式。申请。，2011 (2011) ·Zbl 1280.35006号 [16] R.Garra和R.Garrappa，《Prabhakar或三参数Mittag-Lefler函数：理论与应用》，Commun。非线性科学。数字。模拟。56 (2018), 314-329.; 加拉·R。；Garrappa，R.，《Prabhakar或三参数Mittag-Lefler函数：理论与应用》，Commun。非线性科学。数字。同时。，56, 314-329 (2018) ·Zbl 1524.33083号 [17] R.Garra、R.Gorenflo、F.Polito等人。Tomovski，Hilfer-Prabhakar衍生物和一些应用，Appl。数学。计算。242 (2014), 576-589.; 加拉·R。；Gorenflo，R。；Polito，F。；特拉华州托莫夫斯基。，Hilfer-Prabhakar衍生物和一些应用，应用。数学。计算。，242576-589（2014年）·兹比尔1334.26008 [18] R.Garra和F.Polito，关于涉及Hadamard导数的一些算子，积分变换特殊函数。24（2013），第10期，773-782。；加拉·R。；Polito，F.，关于涉及Hadamard导数的一些算子，积分变换特殊函数。，24, 10, 773-782 (2013) ·Zbl 1282.33032号 [19] R.Garrapa，二参数和三参数Mittag-Lefler函数的数值评估，SIAM J.Numer。分析。53（2015），第3期，1350-1369。；Garrapa，R.，二参数和三参数Mittag-Lefler函数的数值计算，SIAM J.Numer。分析。，53, 3, 1350-1369 (2015) ·Zbl 1331.33043号 [20] R.Garrapa，Grünwald-Letnikov算子在Havriliak-Negami模型中的分数松弛，Commun。非线性科学。数字。模拟。38 (2016), 178-191.; Garrapa，R.，Grünwald-Letnikov算子在Havriliak-Negami模型中的分数松弛，Commun。非线性科学。数字。同时。，38, 178-191 (2016) ·Zbl 1471.47032号 [21] P.Gévruţa，近似可加映射的Hyers-Ulam-Rassias稳定性的推广，J.Math。分析。申请。184（1994），第3期，431-436。；Gévruţa，P.，近似可加映射的Hyers-Ulam-Rasias稳定性的推广，J.Math。分析。申请。，184, 3, 431-436 (1994) ·Zbl 0818.46043号 [22] O.Hatori，K.Kobayashi，T.Miura，H.Takagi和S.-E.Takahasi，关于Hyers-Ulam稳定性的最佳常数，J.非线性凸分析。5（2004），第3期，387-393。；Hatori，O。；Kobayashi，K。；三浦，T。；高木，H。；Takahasi，S.-E.，关于Hyers-Ulam稳定性的最佳常数，J.非线性凸分析。，5, 3, 387-393 (2004) ·Zbl 1079.39025号 [23] G.Hirasawa和T.Miura，Hilbert空间中闭算子的Hyers-Ulam稳定性，Bull。韩国数学。Soc.43（2006），第1期，107-117。；Hirasawa，G。；Miura，T.，Hilbert空间中闭算子的Hyers-Ulam稳定性，Bull。韩国数学。Soc.，43，1，107-117（2006）·Zbl 1110.47017号 [24] D.H.Hyers，关于线性函数方程的稳定性，Proc。国家。阿卡德。科学。美国27（1941），222-224。；Hyers，D.H.，关于线性泛函方程的稳定性，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，27222-224（1941） [25] D.H.Hyers和T.M.Rassias，多变量函数方程的稳定性，Birkhäuser，波士顿，1998年。；Hyers，D.H。；Rassias，T.M.，多变量函数方程的稳定性（1998）·Zbl 0907.39025号 [26] S.-M.Jung，《数学分析中函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性》，强子出版社，棕榈港，2001年。；Jung，S.-M.，Hyers-Ulam-Rasias《数学分析中函数方程的稳定性》（2001）·Zbl 0980.39024号 [27] S.-M.Jung，一阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性，应用。数学。莱特。17（2004），第10期，1135-1140。；Jung，S.-M.，一阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性，应用。数学。莱特。，17, 10, 1135-1140 (2004) ·Zbl 1061.34039号 [28] S.-M.Jung，Hyers-Ulam一阶线性微分方程的稳定性。三、 数学杂志。分析。申请。311（2005），第1期，139-146。；Jung，S.-M.，一阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性。三、 数学杂志。分析。申请。，311, 1, 139-146 (2005) ·Zbl 1087.34534号 [29] S.-M.Jung，Hyers-Ulam一阶线性微分方程的稳定性。二、 申请。数学。莱特。19（2006），第9期，854-858。；Jung，S.-M.，一阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性。二、 申请。数学。莱特。，19, 9, 854-858 (2006) ·Zbl 1125.34328号 [30] A.A.Kilbas、H.M.Srivastava和J.J.Trujillo，分数阶微分方程的理论和应用，北霍兰德数学。第204号研究生，爱思唯尔科学，阿姆斯特丹，2006年。；Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，分数微分方程的理论与应用（2006）·兹比尔1092.45003 [31] H.-M.Kim，J.M.Rassias和Y.-S.Cho，Euler-Lagrange二次映射的Ulam稳定性问题，J.不等式。申请。2007（2007），文章ID 10725。；金·H·M。；Rassias，J.M。；Cho，Y.S.，Euler-Lagrange二次映射的Ulam稳定性问题，J.不等式。申请。，2007 (2007) ·兹比尔1132.39024 [32] N.Lungu和D.Popa，一阶偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性，J.Math。分析。申请。385（2012），第1期，86-91。；北隆古。；Popa，D.，一阶偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性，J.Math。分析。申请。，385, 1, 86-91 (2012) ·Zbl 1236.39030号 [33] T.Miura，S.Miyajima和S.-E.Takahasi，一阶线性微分算子Hyers-Ulam稳定性的表征，J.Math。分析。申请。286（2003），第1136-146号。；三浦，T。；南岛宫岛。；Takahasi，S.-E.，一阶线性微分算子Hyers-Ulam稳定性的表征，J.Math。分析。申请。，286, 1, 136-146 (2003) ·Zbl 1045.47037号 [34] T.Miura，S.Miyajima和S.-E.Takahasi，常系数线性微分算子的Hyers-Ulam稳定性，数学。纳克里斯。258 (2003), 90-96.; 三浦，T。；南岛宫岛。；Takahasi，S.-E.，常系数线性微分算子的Hyers-Ulam稳定性，数学。纳克里斯。，258, 90-96 (2003) ·Zbl 1039.34054号 [35] M.Obłoza，线性微分方程的Hyers稳定性，Rocznik Nauk。Dydakt公司。Prace Mat.（1993），第13期，259-270。；Obłoza，M.，线性微分方程的Hyers稳定性，Rocznik Nauk。Dydakt公司。Prace Mat.，13，259-270（1993）·Zbl 0964.34514号 [36] M.Obłoza，常微分方程的Hyers和Lyapunov稳定性之间的联系，Rocznik Nauk。Dydakt公司。Prace Mat.（1997），第14期，第141-146页。；Obłoza，M.，常微分方程的Hyers和Lyapunov稳定性之间的联系，Rocznik Nauk。Dydakt公司。Prace Mat.，第14页，第141-146页（1997年）·Zbl 1159.34332号 [37] I.Podlubny，分数微分方程，数学。科学。工程198，学术出版社，圣地亚哥，1999年。；Podlubny，I.，分数微分方程（1999）·Zbl 0918.34010号 [38] D.Popa和I.Raşa，Fréchet泛函方程及其在某些算子稳定性中的应用，J.近似理论164（2012），第1期，138-144。；波帕博士。；Raša，I.，应用于某些算子稳定性的Fréchet泛函方程，J.近似理论，164，1，138-144（2012）·Zbl 1238.39008号 [39] T.R.Prabhakar，核中具有广义Mittag-Lefler函数的奇异积分方程，横滨数学。J.19（1971），7-15。；Prabhakar，T.R.，核中具有广义Mittag-Lefler函数的奇异积分方程，《横滨数学》。J.，19，7-15（1971）·Zbl 0221.45003号 [40] J.M.Rassias，欧拉-拉格朗日二次映射的Ulam稳定性问题的解，数学杂志。分析。申请。220（1998），第2期，613-639。；Rassias，J.M.，Euler-Lagrange二次映射的Ulam稳定性问题的解决方案，J.Math。分析。申请。，220, 2, 613-639 (1998) ·Zbl 0928.39014号 [41] M.J.Rassias和J.M.Rassias.关于Euler-Lagrange型二次函数方程的Ulam稳定性，Aust。数学杂志。分析。申请。2（2005），第1号，文章ID 11。；拉西亚斯，M.J。；Rassias，J.M.，《关于Euler-Lagrange型二次函数方程的Ulam稳定性》，奥斯特。数学杂志。分析。申请。，2, 1 (2005) ·Zbl 1094.39027号 [42] T.M.Rassias，关于Banach空间中线性映射的稳定性，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第72卷（1978年），第2期，第297-300页。；Rassias，T.M.，关于Banach空间中线性映射的稳定性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72，2，297-300（1978）·Zbl 0398.47040号 [43] H.Rezaei，S.-M.Jung和T.M.Rassias，拉普拉斯变换和线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性，J.Math。分析。申请。403（2013），第1期，244-251。；Rezaei，H。；郑，S.-M。；Rassias，T.M.，拉普拉斯变换和线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性，J.Math。分析。申请。，403, 1, 244-251 (2013) ·Zbl 1286.34077号 [44] I.A.Rus，常微分方程的Ulam稳定性，巴贝什-博莱雅大学数学研究所。54（2009），第4期，125-133。；Rus，I.A.，常微分方程的Ulam稳定性，巴贝什-博莱艾数学研究所。，54, 4, 125-133 (2009) ·Zbl 1224.34165号 [45] H.Takagi，T.Miura和S.-E.Takahasi，C（X）上加权复合算子的基本范数和稳定常数，Bull。韩国数学。Soc.40（2003），第4期，583-591。；高木，H。；三浦，T。；Takahasi，S.-E.，C（X）上加权复合算子的基本范数和稳定性常数，Bull。韩国数学。《社会学杂志》，40，4，583-591（2003）·Zbl 1060.47033号 [46] S.-E.Takahasi，T.Miura和S.Miyajima，关于Banach空间值微分方程y^{prime}=\lambday的Hyers-Ulam稳定性，Bull。韩国数学。Soc.39（2002），第2期，309-315。；高桥，S.-E。；三浦，T。；Miyajima，S.，关于Banach空间值微分方程y^｛\prime｝=\lambda y，Bull的Hyers-Ulam稳定性。韩国数学。《社会学杂志》，39，2，309-315（2002）·Zbl 1011.34046号 [47] S.M.Ulam，《数学问题汇编》，《跨科学领域的纯粹应用》。数学。8，Interscience Publishers，纽约，1960年。；Ulam，S.M.，《数学问题集》（1960）·Zbl 0086.2410号 [48] C.Wang和T.-Z.Xu，一类分数阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性，Kodai Math。J.38（2015），第3期，510-520。；王，C。；Xu，T.-Z.，一类分数阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性，Kodai Math。J.，38，3，510-520（2015）·Zbl 1347.26037号 [49] J.Wang和M.Fečkan，脉冲演化方程的一般类，Topol。方法非线性分析。46（2015），第2期，915-933。；Wang，J。；Fečkan，M.，脉冲演化方程的一般类，Topol。方法非线性分析。，46, 2, 915-933 (2015) ·Zbl 1381.34081号 [50] 王建平，M.Fečkan和Y.Zhou，脉冲常微分方程的Ulam型稳定性，J.Math。分析。申请。395（2012），第1期，258-264。；Wang，J。；费奇坎，M。；周瑜，脉冲常微分方程的Ulam型稳定性，J.Math。分析。申请。，395, 1, 258-264 (2012) ·Zbl 1254.34022号 [51] 王建民，吕丽萍，周瑜，分数阶微分方程稳定性的新概念和新结果，Commun。非线性科学。数字。模拟。17（2012），第6期，2530-2538。；Wang，J。；吕，L。；Zhou，Y.，分数阶微分方程稳定性的新概念和结果，Commun。非线性科学。数字。同时。，17, 6, 2530-2538 (2012) ·Zbl 1252.35276号 [52] 王勇军，张义勇，一类具有分数阶可积脉冲的非线性微分方程，Commun。非线性科学。数字。模拟。19（2014），编号9，3001-3010。；Wang，J。；Zhang，Y.，一类具有分数可积脉冲的非线性微分方程，Commun。非线性科学。数字。同时。，19, 9, 3001-3010 (2014) ·Zbl 1351.62049号 [53] Wang和Y.Zhou，分数阶发展方程的Mittag-Leffer-Ulam稳定性，应用。数学。莱特。25（2012），第4期，723-728。；Wang，J。；Zhou，Y.，分数阶发展方程的Mittag-Leffer-Ulam稳定性，应用。数学。莱特。，25, 4, 723-728 (2012) ·兹比尔1246.34012 [54] J.Wang，Y.Zhou和M.Fečkan，分数阶微分方程的非线性脉冲问题和Ulam稳定性，计算。数学。申请。64（2012），第10期，3389-3405。；Wang，J。；周，Y。；Fečkan，M.，分数阶微分方程的非线性脉冲问题和Ulam稳定性，计算。数学。申请。，64, 10, 3389-3405 (2012) ·Zbl 1268.34033号 [55] 徐振中，关于β赋范空间中多Jensen映射的稳定性，应用。数学。莱特。25（2012），第11期，1866-1870。；Xu，T.Z.，关于β赋范空间中多Jensen映射的稳定性，应用。数学。莱特。，25, 11, 1866-1870 (2012) ·Zbl 1253.39035号 [56] 徐振中，杨振中，拉西亚斯，非阿基米德赋范空间中AQ函数方程稳定性的直接和不动点方法，计算机学报。分析。申请。17（2014），第4期，697-706。；徐先生。；杨，Z。；Rassias，J.M.，非阿基米德赋范空间中AQ函数方程稳定性的直接和不动点方法，J.Compute。分析。申请。，17, 4, 697-706 (2014) ·Zbl 1297.39039号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。