伯纳德·哈斯顿;亨德里克·克莱坎普;马里奥·奥伯格;费利克斯·辛德勒;蒂齐安·温泽尔 一种新的用于参数化偏微分方程的认证分层自适应RB-ML-ROM代理模型。 （英语） Zbl 1516.65087号 SIAM J.科学。计算。 45，第3号，A1039-A1065（2023）. 摘要：我们提出了一种新的代理建模技术，用于有效逼近由参数化PDE控制的输入-输出映射。该模型是分层的，因为它建立在全阶模型、降阶模型（ROM）和机器学习（ML）模型链上。该模型是自适应的，即ROM和ML模型在对模型的一系列参数请求期间动态地进行调整。为了允许对模型层次结构进行认证，并控制自适应过程，我们对ROM和ML模型采用了严格的后验误差估计。特别是，我们提供了一个基于ML的模型示例，该模型允许严格的分析质量声明。我们在蒙特卡罗和参数优化示例上演示了建模链的效率。这里，ROM是通过降维基方法实例化的，ML模型是由神经网络或使用向量核正交贪婪算法的核模型给出的。 引用于三文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 68T07型 人工神经网络与深度学习 68问题32 计算学习理论 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 49米41 PDE约束优化（数值方面） 关键词：降阶模型;机器学习;认证代理建模 软件：快乐;Matlab公司;PyTorch公司;高斯二维码;皮莫尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Haasdonk}等人，SIAM J.Sci。计算。45，3号，A1039--A1065（2023；Zbl 1516.65087） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ali，M.，Steih，K.和Urban，K.，自适应快照计算的简化基方法，高级计算。数学。，43（2017），第257-294页，doi:10.1007/s10444-016-9485-9·Zbl 1379.65087号 [2] 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