曼苏尔·伊斯梅洛夫。 具有色散项的N波相互作用问题的二维逆散射变换。 （英语） Zbl 1481.37079号 J.逆病态概率。 第5号第29页，第741-752页（2021年）. 作者摘要：介绍了一个色散N波相互作用问题（N=2n），它涉及两个空间和一个时间维的速度。利用逆散射方法给出了问题的显式解。我们提出的模型是N波相互作用问题和（2+1）矩阵Davey-Stewartson方程的推广。后者检验了短波和长波之间相互作用的Benney型模型。参照二维Manakov系统，构造了一个关联的Gelfand-Levitan-Marcenko型或所谓的类逆方程。结果表明，退化核的存在表示色散N波相互作用问题的显式类孤子解。我们还讨论了小初始数据在任意时间间隔上Cauchy问题解的唯一性。审核人：乔瓦尼·S·阿尔贝蒂（热那亚） MSC公司： 37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 37L50型 非紧半群，色散方程，无穷维耗散动力系统的扰动 35兰特 PDE的反问题 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词：逆散射法;马纳科夫型系统;色散（N）波相互作用问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.I.Ismailov}，J.逆病态探针。29，第5号，741--752（2021；Zbl 1481.37079） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.J.Ablowitz和H.Segur，《孤子和逆散射变换》，SIAM Stud.Appl。数学。4，工业和应用数学学会（SIAM），费城，1981年·Zbl 0472.35002号 [2] A.D.Agaltsov和R.G.Novikov，从点位散射数据求解逆散射问题和Veselov-Novikov层次方程的示例，俄罗斯数学。调查74（2019），第3期，373-386·Zbl 1440.35051号 [3] R.Beals和R.R.Coifman，线性谱问题，非线性方程和（上测{部分}）-方法，反问题5（1989），第2期，第87-130页·Zbl 0685.35080号 [4] D.J.Benney，短波和长波相互作用的一般理论，Stud.Appl。数学。56（1976/77），第1期，第81-94页·Zbl 0358.76011号 [5] M.Boiti，B.G.Konopelchenko和F.Pempinelli，通过（2+1）维规范变换的Bäcklund变换，《反问题1》（1985），第1期，33-56·Zbl 0615.58042号 [6] O.I.Chvartatskyi和Y.M.Sydorenko，（2+1）维矩阵k约束Kadomtsev-Petviashvili层次的一种新的双向推广，J.Math。物理学。54（2013），第11号，文章ID 113508·Zbl 1298.37048号 [7] O.I.Chvartatskyi和Y.M.Sydorenko，KP层次的（2+1）维扩展的Darboux变换，SIGMA对称可积几何。方法应用。11（2015），第028号论文·Zbl 1319.35210号 [8] H.Cornelle，两个空间维度上广义非线性薛定谔方程的解，数学杂志。物理学。20（1979），第1期，199-209·Zbl 0425.35087号 [9] A.S.Fokas和M.J.Ablowitz，一类多维非线性发展方程的求解方法，物理学。修订稿。51（1983年），第1期，第7-10页·Zbl 0505.76031号 [10] A.S.Fokas和M.J.Ablowitz，关于含时薛定谔方程和相关的Kadomtsev-Petviashvili方程的逆散射，Stud.Appl。数学。69（1983），第3期，211-228·Zbl 0528.35079号 [11] A.S.Fokas和M.J.Ablowitz，关于与平面内一阶系统相关的多维非线性方程的逆散射变换，J.Math。物理学。25（1984），第8期，2494-2505·Zbl 0557.3510号 [12] A.S.Fokas和L.-Y.Sung，关于N波的可解性，Davey-Stewartson和Kadomtsev-Petviashvili方程，反问题8（1992），第5期，673-708·兹比尔0768.35069 [13] A.S.Fokas和V.E.Zakharov，修整方法和非局部Riemann-Hilbert问题，非线性科学杂志。2（1992），第1期，109-134·Zbl 0872.58032号 [14] B.K.Harrison，《关于在含有两个以上自变量的系统中发现Bäcklund变换的方法》，J.非线性数学。物理学。2（1995），编号3-4，201-215·Zbl 0936.35160号 [15] N.S.Iskenderov和M.I.Ismailov，《关于与非紧双曲系统相关的具有2+1维非线性发展方程的逆散射变换》，《非线性》25（2012），第7期，1967-1979·Zbl 1246.35127号 [16] M.I.Ismailov，平面上非平稳Dirac型系统的逆散射问题，J.Math。分析。申请。365（2010），第2期，498-509·Zbl 1186.35241号 [17] M.I.Ismailov，用逆散射变换方法积分（2+1）维两个速度的四波非线性系统，J.Math。物理学。52（2011），第3号，文章编号033504·Zbl 1315.35204号 [18] B.G.Konopelchenko，多维可积方程简介。《（2+1）维逆谱变换》，Plenum出版社，纽约，1992年·Zbl 0877.35118号 [19] Liu Y.K.和B.Li，具有偶时对称势的（2+1）维非线性薛定谔方程中的Rogue波，Chin。物理学。莱特。34（2017），文章ID 010202。 [20] S.V.Manakov，《电磁波二维稳态自聚焦理论》，Sov。物理学。JETP 38（1974），248-253。 [21] L.P.Niínik，Dirac方程的非平稳散射反问题，乌克兰数学。J.24（1972），第112-115页·Zbl 0243.35074号 [22] L.P.Nižnik，用反问题方法积分多维非线性方程，苏联物理学。多克。25（1980），第9期，706-708·Zbl 0495.35041号 [23] L.P.Nizhnik，双曲方程的逆散射问题及其在非线性可积系统中的应用，Rep.Math。物理学。26（1988），第2期，261-283·Zbl 0679.35086号 [24] L.P.Nizhnik和M.D.Pochinaĭko，用反问题方法积分空间二维非线性薛定谔方程，Funct。分析。申请。16（1982），第1期，80-82·Zbl 0541.35068号 [25] R.G.Novikov，Dirac-ZS-AKNS系统到光滑函数的逆散射，Selecta Math。（N.S.）3（1997），第2期，245-302·Zbl 0902.35105号 [26] A.Sakhnovich，轴上的Dirac型系统：奇异矩阵势和孤子-正电子相互作用的显式公式，《反问题》19（2003），第4期，845-854·兹比尔1054.34138 [27] L.-Y.Sung和A.S.Fokas，平面上\（N\timesN\）双曲型系统的反问题和N波相互作用，Comm.Pure Appl。数学。44（1991），第5期，535-571·Zbl 0737.35118号 [28] P.L.Vu，扰动弦方程的逆散射问题及其在Korteweg-de-Vries方程二维推广积分中的应用，Acta Math。越南。45（2020），第4期，807-831·Zbl 1451.35172号 [29] V.E.Zakharov和A.B.Shabat，用逆散射方法积分数学物理非线性方程的方案。一、 功能。分析。申请。8（1974），第3期，226-235·Zbl 0303.35024号 [30] V.E.Zakharov和A.B.Shabat，用逆散射问题的方法积分数学物理非线性方程。二、 功能。分析。申请。13（1979），第3期，166-174·Zbl 0448.35090号 [31] 张勇，刘勇，（2+1）维非局部Schrödinger方程的Darboux变换及其显式解，应用。数学。莱特。92 (2019), 29-34. ·Zbl 1417.35186号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。