×
金、石;陆汉清;洛伦佐·帕雷斯基

具有扩散标度和随机输入的输运方程的有效随机渐近保隐显方法。 （英语） Zbl 1391.35307号

SIAM J.科学。计算。 40，第2号，A671-A696（2018）。
作者改进了具有扩散标度和随机输入的输运方程的数值解。他们确实考虑了基于广义多项式混沌的随机伽辽金方法，该方法由S.Jin公司等人在《计算物理杂志》289、35–52（2015；Zbl 1352.65407号)]随机渐近保护方案。他们首先考虑了具有随机输入的一维线性输运方程（varepsilon\partial_tf+v\partial _x f=frac{1}{f}（frac{\sigma_s}{2}\int_{-1}^1f（v'）dv'-\sigmaf）+varepsilen Q），其中（\sigma\）是总截面，（\sigama_s）是截面，（f（t，x，v，z）\)是粒子在位置\（x\ in D\ subset\mathbb R\）、时间\（t\）、速度和位置之间的余弦\（v\ in（0,1）\）的概率密度分布，其中\（z）是一个随机变量，支持\（I_z\ subset \ mathbb R ^D \）、\（D\geq 1 \）。它们描述了当（varepsilon）变为0时该方程的渐近行为。它们引入了奇偶校验（r（t，x，v，z）=frac{1}{2}（f（t，x，v，z）+f（t、x，-v，z \varepsilon^2}（r-\frac{1}{2}\int_{-1}^1f（v'）dv'）v\partial_xr=-\frac{1}{\varepsilon^2}\sigma_sj\）。数值格式首先基于\（r）和\（j）的近似，通过使用\（d）变量多项式\（Phi_k（z）\），\（1 \leq k\leq k=\begin{pmatrix}d+N\\d\end{pmatricx}\）的阶数，以及关于\（z）的概率密度函数的正交。然后，作者提出了一种扩散算子惩罚方法，该方法将CFL条件改进为\（\Delta t=O（\Delta x）\），并提出了一种隐显Runge-Kutta行进方法，以在时间离散化中获得更高阶的精度。他们还使用逆风TVD格式进行空间离散化。然后，他们考虑了一个辐射传热方程，其随机输入写为\（varepsilon^2 M\partial_t I+\varepsiron\Omega\cdot\nabla_x I=B（θ）-I\），\（varebsilon^2\partial_tθ=varepsilon^2\Delta_xθ-（B（theta）-\langle I\rangle），位于\（D\subset\mathbb R^3）中，其中\（S^2中的Omega）单位球为（mathbb R^3），（z在mathbb R ^d中），（d在geq 1中），是随机变量，（I（x，Omega，z，t）是辐射强度，（langle I rangle=frac{1}{|S|^2}\int_{S^2}I（x、Omega、z、t）d\Omega）是总强度，（θ（x，z，t）是材料温度，（B（θ）=\sigma\theta^4）。作者提出了类似的工具来解决这个问题，在论文的最后部分，他们给出了不同参数值的数值模拟结果。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于17文件

MSC公司：

20年第35季度 玻尔兹曼方程
65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
80A20个 传热传质、热流（MSC2010）
35B40码 偏微分方程解的渐近性态
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
65纳米06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等

关键词：

输运方程;辐射传热;不确定性量化;渐近保持格式;扩散极限;随机Galerkin;隐式显式Runge-Kutta方法;逆风方案

引文：

Zbl 1352.65407号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Jin}等人，SIAM J.Sci。计算。40，第2号，A671--A696（2018；Zbl 1391.35307）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] C.Bardos、R.Santos和R.Sentis，《扩散近似和临界尺寸的计算》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，284（1984），第617-649页·Zbl 0508.60067号
[2] S.Boscarino、L.Pareschi和G.Russo，{双曲型方程组和扩散极限动力学方程的隐式显式Runge-Kutta格式}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A22-A51页·Zbl 1264.65150号
[3] S.Boscarino，L.Pareschi，and G.Russo，{《具有多尺度松弛的双曲型方程组的统一IMEX Runge-Kutta方法》}，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第2085-2109页·Zbl 1372.65261号
[4] F.Bouchut、F.Golse和M.Pulvirenti，《动力学方程和渐近理论》，Ser。申请。数学。，B.珀瑟姆和L.Desvillettes，编辑，爱思唯尔，纽约，2000年·Zbl 0979.82048号
[5] C.Buet和S.Cordier，{水动力学辐射传输模型的渐近保持格式}，Numer。数学。，108（2007），第199-221页·Zbl 1127.76032号
[6] J.A.Carrillo、T.Goudon、P.Lafitte和F.Vecil，{动力学方程扩散渐近和矩闭包的数值格式}，J.Sci。计算。，36（2008），第113-149页·兹比尔1203.65015
[7] Z.Chen，L.Liu，and L.Mu，{it-DG-IMEX随机Galerkin格式用于随机输入和扩散标度的线性输运方程}，J.Sci。计算。，73（2017），第1-27页·Zbl 1385.65011号
[8] K.M.Case和P.F.Zweifel，{线性传输理论}，Addison-Wesley，Reading，MA，1997年·Zbl 0162.58903号
[9] F.Cavalli、G.Naldi、G.Puppo和M.Semplice，{非线性扩散问题的高阶松弛格式}，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第2098-2119页·Zbl 1171.65065号
[10] S.Chandrasekhar，《辐射运输》，多佛，纽约，1960年。
[11] P.Degond，{等离子体流体模型的渐近保留格式}，聚变数值模型，Panor。Syntheses 39/40，《社会科学》，法国巴黎，2013年，第1-90页·Zbl 1308.76182号
[12] P.Degond和F.Deluzet，等离子体物理的渐近保持方法和多尺度模型，J.Comput。物理。，336（2017），第429-457页·Zbl 1375.82108号
[13] G.Dimarco和L.Pareschi，{动力学方程的数值方法}，Acta Numer。，23（2014），第369-520页·Zbl 1398.65260号
[14] L.Gosse和G.Toscani，{辐射传输和Rosseland近似的渐近保护和良好平衡方案}，Numer。数学。，98（2004），第223-250页·Zbl 1120.65343号
[15] 胡锦涛，金深，{带不确定性玻尔兹曼方程的随机Galerkin方法}，计算机学报。物理。，315（2016），第150-168页·Zbl 1349.82088号
[16] S.Jin，{多尺度动力学和双曲方程的渐近保持（AP）格式：综述}，讲稿，Porto Ercole，Grosseto，意大利，2010年，第177-216页·Zbl 1259.82079号
[17] S.Jin，J.G.Liu，and Z.Ma，{扩散区随机输入线性输运方程随机Galerkin方法的一致谱收敛性和基于微宏分解的渐近保持方法}，Res.Math。科学。，4（2017年）·Zbl 1375.65004号
[18] S.Jin和L.Liu，{带随机输入和扩散标度的半导体Boltzmann方程的渐近-保护随机galerkin方法}，多尺度模型。同时。，15（2017），第157-183页·Zbl 1367.35100号
[19] S.Jin和H.Lu，{具有随机输入和扩散尺度的辐射传热方程的渐近-保守恒随机Galerkin方法}，J.Compute。物理。，334（2017），第182-206页·Zbl 1380.65271号
[20] S.Jin、L.Pareschi和G.Toscani，{多尺度输运方程的一致精确扩散松弛格式}，SIAM J.Numer。分析。，38（2000），第913-936页·兹伯利0976.65091
[21] S.Jin，D.Xiu，and X.Zhu，{带随机输入和扩散标度的双曲型方程和输运方程的渐近保算法}，J.Compute。物理。，289（2015），第35-52页·Zbl 1352.65407号
[22] A.Klar，{扩散极限下非平稳输运方程的渐近诱导格式}，SIAM J.Numer。分析。，35（1998年），第1073-1094页·Zbl 0918.65091号
[23] A.Klar和C.Schmeiser，{从辐射传热到非线性扩散模型的数值通道}，数学。模型方法应用。科学。，11（2001），第749-767页·Zbl 1012.82016年
[24] P.Lafitte和G.Samaey，{扩散极限动力学方程的渐近投影积分格式}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第A579-A602页·Zbl 1252.82068号
[25] E.W.Larsen和J.B.Keller，小平均自由程中子输运问题的渐近解，J.Math。物理。，15（1974年），第75-81页。
[26] E.W.Larsen和J.E.Morel，{光学厚扩散区数值输运问题的渐近解}II，J.Compute。物理。，83（1989），第212-236页·Zbl 0684.65118号
[27] E.W.Larsen、J.E.Morel和W.F.Miller，Jr.，《光学厚扩散区数值输运问题的渐近解》，J.Compute。物理。，69（1987），第283-324页·Zbl 0627.65146号
[28] M.Lemou和L.Mieussens，{一种基于扩散极限下线性动力学方程微观公式的新渐近保持格式}，SIAM J.Sci。计算。，31（2010），第334-368页·Zbl 1187.82110号
[29] Q.Li和L.Wang，{基于弱强迫性的随机输入线性动力学方程的一致正则性}，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，5（2017年），第1193-1219页·Zbl 1398.65257号
[30] G.Naldi和L.Pareschi，具有刚性扩散松弛的双曲守恒律系统的数值格式，SIAM J.Numer。分析。，37（2000），第1246-1270页·Zbl 0954.35109号
[31] L.Pareschi和G.Russo，{隐式显式Runge-Kutta格式及其在松弛双曲方程组中的应用}，J.Sci。计算。，25（2005），第129-155页·Zbl 1203.65111号
[32] R.Shu和S.Jin，{带不确定性分散两相流运动流体模型的随机渐近保留格式}，J.Compute。物理。，335（2017），第905-924页·Zbl 1375.76195号
[33] H.Spohn，{相互作用粒子的大尺度动力学}，Springer-Verlag，柏林，1991年·兹比尔07427.6002
[34] W.Sun，S.Jiang，and K.Xu，{it灰色辐射传输方程的渐近保持统一气体动力学格式}，J.Compute。物理。，285（2015），第265-279页·Zbl 1351.76186号
[35] D.Xiu和G.E.Karniadakis，{随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌}，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第619-644页·Zbl 1014.65004号
[36] 朱毅，金S.，{带不确定性的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统和一维渐近保方法}，SIAM多尺度模型。同时。，15（2017），第1502-1529页·Zbl 1378.82047号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。