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斯蒂芬·库姆斯;吕迪格·图尔

耦合非光滑动力系统网络中的同步性：扩展主稳定函数。 （英语） Zbl 1384.34064号

Eur.J.应用。数学。 27，第6号，904-922（2016）.
摘要：主稳定函数是确定耦合极限环振荡器高维网络同步性的有力工具。在某种程度上，这种方法依赖于对围绕周期轨道的低维变分方程的分析。对于光滑动力系统，这种轨道一般不以闭合形式可用。然而，物理、工程和生物学中的许多模型都承认存在非光滑分段线性漫画，因此，可以在不依赖于轨道数值演化的情况下构建周期轨道。一个经典的例子是可激发系统的McKean模型，该模型已经在数学神经科学界进行了广泛研究。可以理解，主稳定函数不能立即应用于此类非光滑元件的网络。在这里，我们展示了如何将主稳定函数扩展到非光滑平面分段线性系统，并在此过程中证明了可以获得对网络动力学的相当深入的了解。在图中，我们强调了在耦合强度变化的情况下，在全局线性耦合网络中，节点动力学在同宿分岔附近保持平衡的逆周期双同步路径。此外，对于星形图，我们建立了一种机制来实现所谓的远程同步（其中中心振荡器不与网络的其余部分同步），即使所有振荡器都相同。我们将其与接近非光滑Andronov-Hopf分岔和极限环鞍结分岔的节点动力学进行了对比，对于极限环鞍结点分岔，不会发生同步分岔。

引用于11文件

MSC公司：

34D06型 常微分方程解的同步
34C23型 常微分方程的分岔理论
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
34A36飞机 间断常微分方程

关键词：

通用应用数学;同步;非光滑方程;复杂网络;神经网络
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Coombes}和\textit{R.Thul}，欧洲期刊应用。数学。27，第6号，904--922（2016；Zbl 1384.34064）
全文： 内政部

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