贾马尔、萨米拉;安德鲁·约翰皮莱。 四阶模式形成偏微分方程:部分对称和近似对称。 (英语) Zbl 1479.35037号 数学。模型。分析。 25,第2期,198-207(2020). 小结:本文考虑了热对流和连续介质研究中出现的模式形成非线性模型。推导对称性和守恒定律的主要方法是诺特定理。然而,在所研究的方程没有拉格朗日函数的情况下,我们建议在计算守恒定律的框架内使用偏拉格朗夫函数。此外,将一个非线性Kuramoto-Sivashinsky方程重构为一个含有扰动项的方程。为此,需要了解关于容许系数参数的近似变换。适当地选择摄动参数以允许构造非平凡近似对称。结果表明,该选择提供了近似解。 引用于4文件 MSC公司: 35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等 35A09型 PDE的经典解决方案 35C05型 封闭式PDE解决方案 35C06型 PDE的自相似解决方案 35B36型 PDE背景下的模式形成 35公里30 高阶抛物方程的初值问题 35K58型 半线性抛物方程 76M60毫米 对称分析、李群和李代数方法在流体力学问题中的应用 关键词:一维子代数的最优系统;Lie对称;精确解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Jamal}和\textit{A.G.Johnpillai},数学。模型。分析。25,第2号,198--207(2020;Zbl 1479.35037) 全文: 内政部 OA许可证 参考文献: [1] V.A.Baikov、R.K.Gazizov和N.H.Ibragimov(编辑)。CRC微分方程李群分析手册。第3卷。CRC出版社,佛罗里达州博卡拉顿,1996年·Zbl 0864.35003号 [2] J.Belmonte-Beitia、V.M.Pérez-García、V.Vekslerchik和P.J.Tor-res.具有空间非均匀非线性的非线性系统中的李对称性和孤子。物理学。修订稿。,98(064102), 2007. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.064102。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.98.064102 [3] D.J.本尼。液膜上的长波。数学杂志。和物理。,45:150-155, 1966. https://doi.org/10.1002/sapm1966451150。 ·Zbl 0148.23003号 ·doi:10.1002/sapm1966451150 [4] G.Caginal和P.C.Fife。高阶相场模型和详细各向异性。物理学。B版,34:4940-49431986年。https://doi.org/10.103/PhysRevB.34.4940。 ·doi:10.1103/PhysRevB.34.4940 [5] P.Collet和J.P.Eckmann。扩展系统中的不稳定性和前沿。《普林斯顿物理学丛书》,普林斯顿大学出版社,新泽西州,1990年。https://doi.org/10.1515/9781400861026。 ·Zbl 0732.35074号 ·doi:10.1515/9781400861026 [6] G.T.Dee和W.van Saarloos。具有传播前沿导致图案形成的双稳态系统。物理学。修订稿。,60:2641-2644, 1988. https://doi.org/10.103/PhysRevLett.60.2641。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.60.2641 [7] P.Holmes、J.L.Lumley和G.Berkooz。湍流、相干结构、动力学系统和对称性。剑桥大学出版社,剑桥,1996年。https://doi.org/10.1017/CBO9780511622700。 ·Zbl 0890.76001号 ·doi:10.1017/CBO9780511622700 [8] I.Hussain、F.M.Mahomed和A.Qadir。Schwarzschild时空的近似部分Noether算子。J.无。数学。物理。,17(1):13-25, 2013. https://doi.org/10.1142/S14029251100556。 ·Zbl 1192.83032号 ·doi:10.1142/S1402925110000556 [9] N.H.Ibragimov和V.F.Kovalev。近似对称性和Renormgroup对称性。Springer-Verlag,柏林,2009年。https://doi.org/10.1007/978-3642-00228-1。 ·Zbl 1170.22001年 ·doi:10.1007/978-3642-00228-1 [10] S.贾马尔。多层结构中准营养湍流的解。奎斯特。数学。,41:409-421, 2018. https://doi.org/10.2989/16073606.2017.1383947。 ·兹比尔1387.35581 ·数字标识代码:10.2989/16073606.2017.1383947 [11] S.Jamal和A.Mathebula。一些扩散方程的广义对称性和递归算子。牛市。马来人。数学。科学。Soc.,42:697-7062019年。https://doi.org/10.1007/s40840-017-0510-z。 ·Zbl 1428.37073号 ·doi:10.1007/s40840-017-0510-z [12] S.U.Jing-Rui,Z.Shun-Li和L.Ji-Na。利用偏拉格朗日近似Noether型对称性和具有阻尼的非线性波动方程的守恒定律。Comm.Theor公司。物理。,53:37-42, 2010. https://doi.org/10.1088/0253-6102/53/1/08。 ·兹比尔1219.35211 ·doi:10.1088/0253-6102/53/1/08 [13] A.G.Johnpillai、K.S.Mahomed、C.Harley和F.M.Mahomed。动态欧拉-伯努利光束方程的Noether对称性分析。Z.Naturforsch,71(5):447-4562016。https://doi.org/10.1515/zna-2015-0292。 ·doi:10.1515/zna-2015-0292 [14] A.H.Kara和F.M.Mahomed。诺特型对称性和通过部分拉格朗日守恒定律。不。动态。,45:367-383, 2006. https://doi.org/10.1007/s11071-005-9013-9。 ·Zbl 1121.70014号 ·doi:10.1007/s11071-005-9013-9 [15] T.Kawahara和S.Toh。不稳定耗散非线性系统中的脉冲相互作用。物理学。《流体》,31:2103-2111987年。https://doi.org/10.1063/1.866610。 ·doi:10.1063/1.866610 [16] A.H.Khater和R.S.Temsah。用切比雪夫谱配置法求解广义Kuramoto-Sivashinsky方程。公司。数学。申请。,56:1465-1472, 2008. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2008.03.013。 ·Zbl 1155.65381号 ·doi:10.1016/j.camwa.2008.03.013 [17] Y.Kuramoto和T.Tsuzuki。远离热平衡的耗散介质中浓度波的持续传播。掠夺。西奥。物理。,1976年5月55日:356。https://doi.org/10.1143/PTP.55.356。 ·doi:10.1143/PTP.55.356 [18] J.Lega、J.V.Moloney和A.C.Newell。激光的Swift-Hohenberg方程。物理学。修订稿。,73:2978-2981, 1994. https://doi.org/10.103/PhysRevLett.73.2978。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.73.2978 [19] R.纳兹。部分哈密顿方法在力学和其他领域的应用。国际期刊非。机械。,86:1-6, 2016. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2016.07.009。 ·doi:10.1016/j.ijnonlinmec.2016.07.009 [20] R.Naz、F.M.Mahomed和A.Chaudhry。电流值哈密顿系统的部分哈密顿方法。Comm.非。科学。数字模拟。,19(10):3600-3610, 2014. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2014.03.023。 ·Zbl 1470.37086号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2014.03.023 [21] M.C Nucci和G.Sanchini。生物模型的Noether对称量化和超可积性。《对称》,2016年8月1日至9日。https://doi.org/10.3390/sym8120155。 ·doi:10.3390/sym8120155 [22] P.奥尔弗。李群在微分方程中的应用。施普林格,纽约,1993年。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4350-2。 ·Zbl 0785.58003号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4350-2 [23] S.Opanasenko、A.Bihlo和R.O.Popovych。广义Burgers-Korteweg-de-Vries方程的群分析。数学杂志。物理。,58:081511, 2017. https://doi.org/10.1063/1.4997574。 ·Zbl 1375.35457号 ·doi:10.1063/1.4997574 [24] J.Patera和P.Winternitz。实三维和四维李代数的子代数。数学。物理。,88:1449-1455, 1977. https://doi.org/10.1063/1.523441。 ·Zbl 0412.17007号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.523441 [25] 是的。Pomeau和P.Manneville。蜂窝流中的波长选择。物理学。莱特。,75(A):296-2981980年。https://doi.org/10.1016/0375-9601(80)90568-X·doi:10.1016/0375-9601(80)90568-X [26] 萨雷特。对“高阶非线性偏微分方程的守恒定律和混合导数类中的变分守恒定律”的评述。《物理学杂志》。数学。理论。,43(45):458001, 2010. https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/45/458001。 ·Zbl 1214.35061号 ·doi:10.1088/1751-8113/43/45/458001 [27] G.I.西瓦辛斯基。火焰中的不稳定性、图案形成和湍流。流体力学年鉴。,15:179-199, 1983. https://doi.org/10.1146/annurev.fl.15.010183.001143。 ·Zbl 0538.76053号 ·doi:10.146/annrev.fl.15.010183.001143 [28] J.Swift和P.Hohenberg。对流不稳定性的流体动力学波动。物理学。修订版A,15:319-3281977年。https://doi.org/10.103/PhysRevA.15.319。 ·doi:10.103/物理版本A.15.319 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。