×
姚凤平

具有小BMO系数的非发散椭圆型方程的全局加权（W^{2，p}）估计。 （英语） Zbl 1336.35131号

国际数学杂志。 26，No.11，文章ID 1550089，12 p.（2015）.
作者研究了\[\开始{对齐}a{ij}（x）u{x_ix_j}&=f\text{in}u\\u&=0\text{on}\partialU\end{aligned}\]其中，（U\subset\mathbb{R}^n）在\（C^{1,1}\）和\（f\在L^{p}（U；w）\）中具有边界，其中\（p>1）。这里，（w:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}）是一个重量。Through（A:=big（A_{ij}（x）\big）_{i，j=1}^n）是一致椭圆的，并且在BMO中受控，这意味着\[\文本{支持}_{x\in\mathbb{R}^n}\text｛sup｝_{r<r}\frac{1}{|B_r（x）|}\显示样式\int_{B_r\]对于某些\（R>0\）。作者证明了在W^{2，p}（u；W）中的\[\显示样式\int_U|D^2u|^p w dx\leq C\int_U|f|^p wdx。\]本文在BMO系数设置中对Calderon-Zygmund不等式进行了几个推广，如下所示F.基亚伦萨等【Trans.Am.Math.Soc.336，No.2，841-853（1993；Zbl 0818.35023号)]. 在[S.-S.拜恩和李先生《国际数学杂志》。26，第1号，文章ID 1550001，28 p.（2015；Zbl 1328.35019号)]. 作者遵循Byun和Lee的论点，这归因于L.A.卡法雷利等【公共纯应用数学51，No.1，1-21（1998；Zbl 0906.35030号)]. 这里，用相应的具有平均系数的非发散型椭圆方程的解来近似（u）。在加权覆盖引理中使用了对\（\|D^2v\|_{L^{infty}}\）的控制，以显示\[w\big（U:|D^2u|^2（x）>\lambda\}\big中的\{x\）\]用于\（0\ll\lambda\）。
审核人：Christopher Policastro（伯克利）

引用于三文件

MSC公司：

35J15型 二阶椭圆方程
46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE
42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性

关键词：

非发散椭圆方程;加权\（L^p\）空间;BMO空间;Muckenhoupt重量;不连续系数;最大函数

引文：

Zbl 0818.35023号;Zbl 1328.35019号;Zbl 0906.35030号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Yao}，国际数学杂志。26，第11号，文章ID 1550089，12 p.（2015；Zbl 1336.35131）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 内政部：10.1215/S0012-7094-07-13623-8·Zbl 1113.35105号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-13623-8
[2] V.Bögelein，F.Duzaar和G.Mingione，具有退化扩散的一般抛物系统的正则性，美国数学学会回忆录221（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2013）p。六+143·Zbl 1297.35066号
[3] 内政部：10.1007/s10231-011-0186-1·兹比尔1251.47044 ·doi:10.1007/s10231-011-0186-1
[4] 数字对象标识码：10.1142/S0129167X15500019·Zbl 1328.35019号 ·doi:10.1142/S0129167X15500019
[5] 数字对象标识码：10.1112/blms/bdt011·Zbl 1317.35115号 ·doi:10.1112/blms/bdt011
[6] DOI:10.1016/j.anihpc.2012.08.001·Zbl 1292.35127号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2012.08.001
[7] DOI:10.1016/j.aim.2006.12.002·Zbl 1117.35080号 ·doi:10.1016/j.aim.2006.12.002
[8] Caffarelli L.A.，美国数学学会，学术讨论会出版物43，in：完全非线性椭圆方程（1995）·兹比尔08343.5002 ·doi:10.1090/coll/043
[9] DOI:10.1002/（SICI）1097-0312（199801）51:1<1:：AID-CPA1>3.0.CO；2-G型·Zbl 0906.35030号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199801）51:1<1:：AID-CPA1>3.0.CO；2-G型
[10] DOI:10.1007/BF02392130·Zbl 0047.10201 ·doi:10.1007/BF2392130
[11] Chiarenza F.，Ricerche Mat.40第149页–（1991）
[12] 内政部：10.2307/2154379·Zbl 0818.35023号 ·doi:10.2307/2154379
[13] DOI:10.1007/s00205-009-0228-7·Zbl 1206.35249号 ·doi:10.1007/s00205-009-0228-7
[14] Franciosi M.，Ricerche Mat.38第93页–（1989）
[15] Giaquinta M.，变分法和非线性椭圆系统中的多重积分（1983）·Zbl 0516.49003号
[16] 内政部：10.1080/03605300600781626·Zbl 1114.35079号 ·网址：10.1080/03605300600781626
[17] Kufner A.，Wiley-Interscience出版物，收录于：加权Sobolev空间（1985）
[18] 内政部：10.1016/j.jfa.2012.02.018·兹比尔1252.35097 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.02.018
[19] DOI:10.1016/S0022-1236（03）00125-3·Zbl 1107.35030号 ·doi:10.1016/S0022-1236（03）00125-3
[20] 内政部：10.1016/j.jde.2010.11.009·Zbl 1210.35094号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.11.009
[21] DOI:10.1007/s00205-011-0446-7·Zbl 1255.35113号 ·doi:10.1007/s00205-011-0446-7
[22] Mingione G.、Ann.Scuola。标准。主管比萨Cl.Sci。（5） 第6页，195页–（2007年）
[23] 内政部：10.1007/s10898-007-9175-8·Zbl 1137.35024号 ·doi:10.1007/s10898-007-9175-8
[24] Stein E.M.，谐波分析（1993）
[25] 托钦斯基A.，《纯粹与应用数学》123（1986）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。