露西·弗雷特;Michael Williamschen;克林顿·P·T·格罗斯。 增强的基于各向异性块的自适应网格细化，用于三维无粘和粘性可压缩流动。 （英语） Zbl 07527719号 J.计算。物理学。 458，文章ID 111092，31 p.（2022）. 摘要：提出了一种基于并行各向异性块的自适应网格细化（AMR）算法，用于预测具有不同时空尺度且在具有非均匀网格块的三维多块体填充六面体网格上具有高度各向异性特征的物理复杂流问题。提出的AMR方案利用二叉树分层数据结构，允许在优选坐标方向上对网格块进行各向异性细化，这由适当选择的基于物理的细化标准决定。网格块的各向异性粗化以独立于细化历史的方式允许网格快速重新适应不断发展的非定常流应用。此外，所提出的各向异性AMR方案通过直接使用相邻单元作为重影单元来采用每个块内的单元的非均匀表示，即使在网格分辨率变化的情况下也是如此。这提供了许多计算优势，特别是与评估虚单元中的解决方案以及确保块界面的通量守恒有关。将改进的基于逆风的有限体积空间离散化格式与AMR格式结合应用于无粘性和粘性可压缩气体流的欧拉方程和纳维-斯托克斯方程的求解。在各向异性自适应网格上考虑稳态和时变流动问题。该增强各向异性AMR方案的潜在灵活性和效率在模拟多种不同复杂度的典型流时得到了证明。 引用于3文件 理学硕士： 7.6亿 流体力学基本方法 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 76牛顿 可压缩流体和气体动力学 关键词：各向异性自适应网格细化;多尺度流动;可压缩Euler和Navier-Stokes方程;有限体积法 软件：CMPGRD公司;森林爪;涅槃;帕拉梅什;琼博;HLLE公司;p4测试 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Freret}等人，《计算杂志》。物理学。458，文章ID 111092，31 p.（2022；Zbl 07527719） 全文： 内政部 参考文献： [1] 伯杰，M.J。；Oliger，J.，双曲型偏微分方程的自适应网格加密，J.Compute。物理。，53, 484-512 (1984) ·Zbl 0536.65071号 [2] Berger，M.J.，《自适应网格生成的数据结构》，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 3, 904-916 (1986) ·Zbl 0625.65116号 [3] 伯杰，M.J。；Colella，P.，冲击流体动力学的局部自适应网格细化，计算机J。物理。，82, 64-84 (1989) ·Zbl 0665.76070号 [4] 阿夫托斯米斯，M.J。；伯杰，M.J。；Melton，J.E.，基于组件几何的稳健高效笛卡尔网格生成，AIAA J.，36，6，952-960（1998） [5] 格罗斯，C.P.T。；De Zeeuw，D.L。；鲍威尔，K.G。；贡博西，T.I。；Stout，Q.F.，理想磁流体力学的并行求解自适应方案（1999年6月），美国原子能协会，论文99-3273 [6] 格罗斯，C.P.T。；De Zeeuw，D.L。；贡博西，T.I。；Powell，K.G.，《空间天气事件的全球三维磁流体动力学模拟：CME形成、行星际传播以及与磁层的相互作用》，J.Geophys。第105、A11、25053-25078号决议（2000年） [7] 阿夫托斯米斯，M.J。；伯杰，M.J。；Adomavicius，G.，具有嵌入边界的自适应精化笛卡尔网格的并行多层方法（2000年1月），AIAA，论文2000-0808 [8] De Zeeuw，D.L。；贡博西，T.I。；格罗斯，C.P.T。；鲍威尔，K.G。；Stout，Q.F.，全球空间天气模拟的自适应MHD方法，IEEE Trans。血浆科学。，28, 6, 1956-1965 (2000) [9] 高，X。；Groth，C.P.T.，三维湍流非混合燃烧流的并行求解自适应方法，J.Compute。物理。，229, 5, 3250-3275 (2010) ·Zbl 1307.76055号 [10] 高，X。；Northrup，S.A。；Groth，C.P.T.，二维非混合燃烧流的并行求解自适应方法，Prog。计算。流体动力学。，11, 2, 76-95 (2011) ·Zbl 1278.76067号 [11] 伯杰，M.J。；LeVeque，R.J.，任意几何中Euler方程的自适应笛卡尔网格算法（1989年6月），美国建筑师协会，论文89-1930 [12] De Zeeuw，D。；Powell，K.G.，《欧拉方程的自适应优化笛卡尔网格解算器》，J.Compute。物理。，104，56-68（1993年）·Zbl 0766.76066号 [13] De Zeeuw，D.L.，用于求解Euler方程的基于四叉树的自适应改进笛卡尔网格算法（1993年9月），密歇根大学博士论文 [14] 鲍威尔，K.G。；罗伊，P.L。；Quirk，J.，计算流体动力学的自适应算法，（Hussaini，M.Y.；Kumar，A.；Salas，M.D.，计算流体力学的算法趋势（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York），303-337 [15] Coirier，W.J。；Powell，K.G.，《欧拉方程笛卡尔-米方法的精度评估》，J.Compute。物理。，117, 121-131 (1995) ·Zbl 0817.76055号 [16] Coirier，W.J。；Powell，K.G.，粘性流和无粘性流的溶液自适应笛卡尔网格方法，AIAA J.，34，5，938-945（1996）·Zbl 0900.76407号 [17] 穆尔曼，S.M。；阿夫托斯米斯，M.J。；Berger，M.J.，使用多层笛卡尔方法对滚动机身进行数值模拟（2002年6月），AIAA，论文02-2798 [18] Coirier，W.J.，Euler和Navier-Stokes方程的自适应精化、笛卡尔、基于单元的格式（1994），密歇根大学，博士论文 [19] 阿夫托斯米斯，M.J。；伯杰，M.J。；Murman，S.M.，《空间填充曲线在CFD笛卡尔方法中的应用》（2004年1月），AIAA，论文2004-1232 [20] 哈姆，F.E。；留置权，F.S。；Strong，A.B.，具有瞬态各向异性自适应的笛卡尔网格方法，J.Compute。物理。，179, 469-494 (2002) ·Zbl 1130.76364号 [21] 艾卡里诺，G。；Ham，F.，复杂几何形状大涡模拟的自动网格生成，（《年度研究简报》（2005），湍流研究中心），460-490 [22] 艾卡里诺，G。；Ham，F.，《各向异性细化笛卡尔网格上的大涡模拟》，（Kassinos，S.C.；Langer，C.A.；Iacarino，G.；Moin，P.，《大涡模拟中的复杂效应》，《计算科学与工程讲义》，第56卷（2007年），Springer:Springer Berlin），219-233·Zbl 1303.76040号 [23] Leicht，T。；Hartmann，R.，《三维层流空气动力学模拟的误差估计和各向异性网格细化》，J.Compute。物理。，229, 7344-7360 (2010) ·Zbl 1425.76115号 [24] Berger，M.J.，双曲型偏微分方程的自适应网格加密（1982年1月），斯坦福大学博士论文 [25] 克里斯托弗·J。；高，X。；Guzik，S.M.J.，基于各向异性面片的有限体积法自适应网格细化（2016年1月），AIAA，论文2016-0605 [26] 亚当斯，M。；科尔拉，P。；格雷夫斯，D。；Johnson，N.D.K.H。；Ligocki，T.J。；Matrin，D。；科尔科代尔，P。；莫迪亚诺，D。；P.O.施瓦茨。；斯特恩伯格，T.D。；Van Straalen，B.，AMR应用的Chombo软件包-设计文件（2015年12月），劳伦斯伯克利国家实验室，技术报告LBNL-6616E [27] Wissink，A.M。；霍宁，R.D。；科恩，S.R。；Smith，S.S。；Elliott，N.，使用SAMRAI框架进行大规模并行结构AMR计算，（2001年ACM/IEEE超级计算会议论文集（2001），ACM:ACM纽约），1-6 [28] 奥谢，B.W。；Bryan，G。；Bordner，J。；诺曼，M.L。；Abel，T。；Harkness，R。；Kritsuk，A.，《介绍Enzo，AMR宇宙学应用》，（Plewa，T.；T，T.L.；Gregory Weirs，V.，《自适应网格细化-理论和应用》。自适应网格细化–理论和应用，计算科学与工程讲义，第41卷（2005），Springer:Springer Berlin），341-349·Zbl 1065.83066号 [29] 米格农，A。；博多，G。；马萨利亚，S。；Matsakos，T。；O.Tesoleanu。；Zanni，C。；费拉里，A.，PLUTO：计算天体物理学的数字代码，天体物理学。补充期刊。，170, 1, 228-242 (2007) [30] Ziegler，U.，NIRVANA代码：具有自适应网格细化的并行计算MHD，计算。物理学。社区。，179, 4, 227-244 (2008) ·Zbl 1197.76102号 [31] 坎宁安，A.J。；A.弗兰克。；瓦尔尼埃，P。；米特兰，S。；Jones，T.W.，《使用约束传输和自适应网格细化模拟磁流体动力学流动：AstroBEAR代码的算法和测试》，Astrophys。补充期刊。，182, 2, 519-542 (2009) [32] 杜贝，A。；Almgren，A。；贝尔·J。；Berzins，M。；Brandt，S。；布莱恩，G。；科尔拉，P。；格雷夫斯，D。；Lijewski，M。；Löffler，F。；奥谢，B。；Schnetter，E。；Van Straalen，B。；Weide，K.，《块结构自适应网格细化软件包中高级框架的调查》，J.Parallel Distribute.Compute。，74, 12, 3217-3227 (2014) [33] Guzik，S.M。；高，X。；欧文，L.D。；McCorquodale，P。；Colella，P.，映射坐标中的一种保留自由流的四阶有限体积方法，具有自适应网格精化，Comput。流体，123，202-217（2015）·Zbl 1390.65091号 [34] 高，X。；Owen，L.D。；Guzik，S.M.J.，《可压缩Navier-Stokes方程的广义曲线坐标变换并行自适应数值方法》，国际期刊Numer。《液体方法》，82，10，664-688（2016） [35] Owen，L.D。；Guzik，S.M。；Gao，X.，映射域上多物种气体流动的高阶自适应算法，计算。流体，170，249-260（2018）·Zbl 1410.76256号 [36] Quirk，J.J。；Hanebutte，U.R.，并行自适应网格细化算法（1993年8月），ICASE，报告93-63 [37] 伯杰，M.J。；Saltzman，J.S.，AMR关于CM-2，Appl。数字。数学。，14, 239-253 (1994) ·Zbl 0803.76062号 [38] MacNeice，P。；Olson，K.M。；莫巴里，C。；de Fainchtein，R。；Packer，C.，PARAMESH：一个并行自适应网格精化社区工具包，Comput。物理学。社区。，126, 3, 330-354 (2000) ·Zbl 0953.65088号 [39] Burstede，C。；Wilcox，L.C.公司。；Ghattas，O.，p4est：八叉树森林上并行自适应网格细化的可扩展算法，SIAM J.Sci。计算。，33, 3, 1103-1133 (2011) ·Zbl 1230.65106号 [40] 吉本斯，R。；梅利亚尼，Z。；van Marle，A.J。；Delmont，P。；弗拉西斯，A。；van der Holst，B.，《相对论流体力学和磁流体力学的并行网格自适应方法》，J.Compute。物理。，231, 718-744 (2012) ·Zbl 1426.76385号 [41] 俄勒冈州波思。；夏，C。；亨德里克斯，T。；Moschou，S.P。；Keppens，R.，MPI-AMRVAC，用于太阳和天体物理学，天体物理学。补充期刊。，214, 1, 1-26 (2014) [42] 波思，O。；奥利瓦雷斯，H。；瑞穗，Y。；Younsi，Z。；雷佐拉，L。；Moscibrodzka，M。；Falcke，H。；Kramer，M.，黑洞吸积代码，计算。天体物理学。Cosmol公司。，4, 1, 1-42 (2017) [43] A.杜比。；Antypas，K。；考尔德，A。；Fryxell，B。；兰姆，D。；Ricker，P。；里德·L。；莱利，K。；罗斯纳，R。；西格尔，A。；Timmes，F。；北卡罗来纳州弗拉迪米洛娃。；Weide，K.，多物理模拟代码FLASH的软件开发过程，（第五届计算科学与工程软件工程国际研讨会论文集（2013），IEEE出版社：IEEE出版社，新泽西州皮斯卡塔韦），1-8 [44] 托特，G。；范德霍尔斯特，B。；索科洛夫，I.V。；De Zeeuw，D.L。；贡博西，T.I。；方，F。；曼彻斯特，W.B。；X孟。；纳吉布，D。；鲍威尔，K.G。；斯托特，Q.F。；Glocer，A。；Ma，Y.-J。；Opher，M.，《空间天气建模中的自适应数值算法》，J.Compute。物理。，231, 870-903 (2012) [45] 卡尔霍恩，医学博士。；Burstede，C.，ForestCLAW:基于补丁的四叉树林自适应网格细化并行算法（2017），康奈尔大学图书馆，arXiv在线文章 [46] Sachdev，J.S。；格罗斯，C.P.T。；Gottlieb，J.J.，预测固体推进剂火箭发动机多相堆芯流动的并行解决方案自适应方案，国际计算杂志。流体动力学。，19, 2, 159-177 (2005) ·Zbl 1286.76100号 [47] 高，X。；Groth，C.P.T.，预测湍流非混合燃烧流的并行自适应网格细化算法，国际计算杂志。流体动力学。，20, 5, 349-357 (2006) ·Zbl 1370.76127号 [48] 伊凡·L。；De Sterck，H。；Northrup，S.A。；Groth，C.P.T.，《三维立方球网格上的双曲守恒律：一个并行解决方案自适应模拟框架》，J.Compute。物理。，255, 205-227 (2013) ·Zbl 1349.76340号 [49] Sachdev，J.S。；Groth，C.P.T.，嵌入边界的网格调整方案，Commun。计算。物理。，2, 6, 1095-1124 (2007) ·Zbl 1164.74549号 [50] 伊凡·L。；De Sterck，H。；苏珊托，A。；Groth，C.P.T.，三维立方球网格上双曲守恒律的高阶中心有限体积格式，J.Compute。物理。，282, 157-182 (2015) ·兹比尔1352.65281 [51] Sachdev，J.S。；格罗斯，C.P.T。；Gottlieb，J.J.，《火箭发动机多相堆芯流动的并行求解自适应方案》（2003年6月），美国航空航天局，论文2003-4106 [52] Northrup，S.A。；Groth，C.P.T.，使用并行自适应网格细化算法求解层流扩散火焰（2005年1月），AIAA，论文2005-0547 [53] Charest，M.R.J。；格罗斯，C.P.T。；吉尔德。L.，预测烟尘形成层流反应流动的计算框架，Combust。理论模型。，14, 6, 793-825 (2010) ·Zbl 1230.80008号 [54] Northrup，S.A。；Groth，C.P.T.，《非定常完全可压缩反应流的并行隐式自适应网格细化方案》（2013年6月），AIAA，论文2013-2433 [55] 麦克唐纳，J.G。；Groth，C.P.T.，《使用高斯矩闭包对微尺度流动进行数值模拟》（2005年6月），AIAA，论文2005-5035 [56] 麦克唐纳，J.G。；Sachdev，J.S。；Groth，C.P.T.，高斯矩闭合在具有移动和嵌入边界的微尺度流动中的应用，AIAA J.，51，9，1839-1857（2014） [57] Charest，M.R.J。；格罗斯，C.P.T。；吉尔德。L.，使用Newton-Krylov方法和自适应网格细化求解辐射传输方程，J.Compute。物理。，231, 3023-3040 (2012) ·Zbl 1242.65283号 [58] Boden，E.P。；Toro，E.F.，计算双曲线偏微分方程的组合Chimera-AMR技术，（加拿大CFD学会第五届年会论文集。加拿大CFD协会第五届年度会议论文集，加拿大安大略省多伦多（1997），加拿大CFD会议集），5.13-5.18 [59] Chesshire，G。；Henshaw，W.D.，解偏微分方程的复合重叠网格，J.Compute。物理。，90, 1-64 (1990) ·Zbl 0709.65090号 [60] Henshaw，W.D.，重叠网格上不可压缩Navier-Stokes方程的四阶精确方法，J.Compute。物理。，113, 13-25 (1994) ·Zbl 0808.76059号 [61] 亨肖，W.D。；Schwendeman，D.W.，重叠网格上高速反应流的自适应数值格式，J.Compute。物理。，191, 420-447 (2003) ·Zbl 1134.76427号 [62] 范德霍尔斯特，B。；Keppens，R.，《笛卡尔和曲线坐标系中的混合块-AMR：MHD应用》，J.Compute。物理。，226, 925-946 (2007) ·兹比尔1310.76133 [63] Zhang，Z.J.，并行各向异性块自适应网格细化有限体积格式（2011），多伦多大学，硕士论文 [64] 张志杰。；Groth，C.P.T.，并行高阶各向异性块自适应网格细化有限体积方案（2011年6月），AIAA，论文2011-3695 [65] 威廉姆森，M.J。；Groth，C.P.T.，《三维流的基于块的并行各向异性自适应网格细化算法》（2013年6月），AIAA，论文2013-2442 [66] 弗雷特，L。；Groth，C.P.T.，《三维无粘流和粘性流的各向异性非均匀块基自适应网格细化》（2015年6月），AIAA，论文2015-2613 [67] 伊凡·L。；Groth，C.P.T.，粘性流动的高阶解自适应中心本质非振荡（CENO）方法，J.Compute。物理。，257, 830-862 (2014) ·Zbl 1349.76341号 [68] 苏珊托，A。；伊凡·L。；斯特克·H·D。；Groth，C.P.T.，理想磁流体动力学的高阶中心ENO有限体积格式，J.Comput。物理。，250, 141-164 (2013) ·兹比尔1349.65583 [69] Charest，M.R.J。；格罗斯，C.P.T。；Gauthier，P.Q.，非结构网格上三维低速粘性流动的高阶中心ENO有限体积格式，Commun。计算。物理。，17, 3, 615-656 (2015) ·Zbl 1373.76122号 [70] 弗雷特，L。；伊凡·L。；De Sterck，H。；Groth，C.P.T.，理想磁流体流动的各向异性AMR高阶有限体积方法（2017年1月），AIAA，论文2017-0845 [71] 弗雷特，L。；伊凡·L。；De Sterck，H。；Groth，C.P.T.，磁流体力学流动的基于块的AMR高阶有限体积法，科学杂志。计算。，79, 1, 176-208 (2019) ·Zbl 1444.76071号 [72] Schlichting，H。；Gersten，K.，边界层理论（2000），Springer:Springer New York·Zbl 0940.76003号 [73] Hirsch，C.，《内部和外部流动的数值计算》，第1卷，《数值离散化基础》（1989），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Toronto [74] Barth，T.J.，非结构网格上高阶k精确重建的最新进展（1993年1月），AIAA，论文93-0668 [75] 巴思·T·J。；Jespersen，D.C.，《非结构网格上风方案的设计和应用》（1989年1月），AIAA，论文89-0366 [76] Venkatakrishnan，V.，《限制器的准确性和稳态解的收敛性》（1993年1月），AIAA，论文93-0880 [77] Harten，A。；拉克斯，P.D。；van Leer，B.，关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式，SIAM Rev.，25，1，35-61（1983）·Zbl 0565.65051号 [78] Einfeldt，B.，《关于气体动力学的Godunov型方法》，SIAM J.Numer。分析。，25, 294-318 (1988) ·Zbl 0642.76088号 [79] Roe，P.L.，近似黎曼解算器，参数向量和差分格式，J.Compute。物理。，43, 357-372 (1981) ·Zbl 0474.65066号 [80] Northrup，S.A.，预测非定常完全可压缩反应流的并行隐式自适应网格细化算法（2013年12月），多伦多大学博士论文 [81] Lomax，H。；普里亚姆·T·H。；Zingg，D.W.，《计算流体动力学基础》（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0970.76002号 [82] van Leer，B。；Tai，C.H。；Powell，K.G.，欧拉方程的最优光滑多阶段格式设计（1989年6月），AIAA，论文89-1933-CP [83] van Leer，B。；Lee，W.-T。；罗伊，P.L。；鲍威尔，K.G。；Tai，C.-H.，欧拉方程的最优平滑多级格式设计，Commun。申请。数字。方法，8，10，761-769（1992）·Zbl 0758.76043号 [84] 格罗斯，C.P.T。；Northrup，S.A.，《适用于贴身多块网格的并行隐式自适应网格细化方案》（2005年6月），AIAA，论文2005-5333 [85] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性方程的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 3, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 [86] Saad，Y.，超级计算机上的Krylov子空间方法，SIAM J.Sci。统计计算。，10, 6, 1200-1232 (1989) ·Zbl 0693.65028号 [87] Brown，P.N。；Saad，Y.，非线性方程组的混合Krylov方法，SIAM J.Sci。统计计算。，11, 3, 450-481 (1990) ·Zbl 0708.65049号 [88] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（1996），PWS出版社：PWS出版社波士顿·Zbl 1002.65042号 [89] Mulder，W.A。；van Leer，B.，《欧拉方程隐式迎风方法实验》，J.Compute。物理。，59, 232-246 (1985) ·Zbl 0584.76014号 [90] 贝克尔，R。；Rannacher，R.，有限元法中后验误差估计的最优控制方法，Acta Numer。，10, 1-102 (2001) ·Zbl 1105.65349号 [91] 贝克尔，R。；尤夫林，V。；Rannacher，R.，《计算流体动力学中自适应性的最优控制方法》，国际期刊编号。液体方法，40，105-120（2002）·Zbl 1047.76016号 [92] Venditti，D.A。；Darmofal，D.L.，功能输出的伴随误差估计和网格自适应：准一维流的应用，J.Compute。物理。，164, 204-227 (2000) ·Zbl 0995.76057号 [93] Venditti，D.A。；Darmofal，D.L.，《功能输出的网格适配：二维无粘流的应用》，J.Compute。物理。，176, 40-69 (2002) ·Zbl 1120.76342号 [94] Venditti，D.A。；Darmofal，D.L.，《功能输出的各向异性网格自适应：二维粘性流的应用》，J.Compute。物理。，187, 22-46 (2003) ·Zbl 1047.76541号 [95] 北卡罗来纳州纳雷恰尼亚。；弗雷特，L。；Groth，C.P.T.，《基于块的各向异性AMR与三维无粘流和粘性流的后验伴随误差估计》（2017年6月），AIAA，论文2017-4113 [96] 科佩拉，硕士。；Giraldo，F.X.，可压缩Euler方程IMEX间断Galerkin解的自适应网格细化分析及其在大气模拟中的应用，J.Compute。物理。，275, 92-117 (2014) ·Zbl 1349.76226号 [97] Gao，X.，湍流非混合燃烧流的并行求解自适应方法（2008年8月），多伦多大学博士论文 [98] 兰，Z。；泰勒，V.E。；Bryan，G.，一种新的并行系统动态负载平衡方案，J.parallel Distribute.Compute。，62, 12, 1763-1781 (2002) ·Zbl 1033.68530号 [99] Sagan，H.，《空间填充曲线》（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0806.01019号 [100] 皮尔斯，O。；甘布林，T。；de Supinski，B.R。；舒尔茨，M。；Amato，N.M.，量化负载平衡算法的有效性，（第26届ACM超级计算国际会议论文集（2012），ACM:ACM纽约），185-194 [101] Ronchi，C。；拉科诺（Iacono，R.）。；Paolucci，P.S.，《立方球：球面几何中偏微分方程的一种新的求解方法》，J.Compute。物理。，124, 93-114 (1996) ·兹比尔0849.76049 [102] 贝克尔，R。；布拉克，M。；Vexler，B.，多维反应流中化学模型的数值参数估计，库布斯特。理论模型。，8, 4, 661-682 (2004) ·Zbl 1068.80533号 [103] Venditti，D.A。；Darmofal，D.L.，粘性流模拟功能输出的各向异性适应（2003年6月），AIAA，论文2003-3845 [104] Schlichting，H.，《边界层理论》（1979），McGraw-Hill:McGraw-Hill Toronto·Zbl 0434.76027号 [105] Mavrilis，D.J。；A.詹姆逊。；Martinelli，J.，三角网格上Navier-Stokes方程的多重网格解（1989年1月），AIAA，论文89-0120 [106] 孙，Y。；王振杰。；Liu，Y.，使用高阶谱差分法计算可压缩流的高效隐式非线性LU-SGS方法，Commun。计算。物理。，5, 2-4, 760-778 (2009) ·Zbl 1364.76139号 [107] Kannan，R。；Wang，Z.J.，p-多重网格光谱体积Navier-Stokes解算器粘性通量公式的研究，科学杂志。计算。，41, 2, 165-199 (2009) ·兹比尔1203.65160 [108] Kannan，R。；Wang，Z.J.，光谱体积法LDG通量公式的变体，科学杂志。计算。，46, 2, 314-328 (2011) ·Zbl 1259.76037号 [109] Henderson，R.D.，旋涡脱落开始附近阻力曲线的细节，Phys。流体，7，9，2102-2104（1995） [110] 哈特曼，R。；Houston，P.，可压缩Euler方程的自适应间断Galerkin有限元方法，J.Compute。物理。，183, 508-532 (2002) ·Zbl 1057.76033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。