舒塔古古斯维利;范德梅伦，弗兰克;莫里茨·绍尔;彼得·斯普雷伊 Hölder连续扩散系数的非参数Bayes估计。 （英语） Zbl 1445.62071号 钎焊。J.概率。统计。 34，第3期，537-579（2020年）. 摘要：我们考虑一种非参数贝叶斯方法来估计随机微分方程在给定离散时间观测值的固定时间间隔内的扩散系数。作为扩散系数的先验，我们采用了直方图型先验，在形成时间间隔分区的箱上实现分段常数。具体来说，这些常数是独立的逆Gamma分布随机变量的实现。我们通过推导相应的后验分布在数据生成扩散系数周围渐近集中的速率来证明我们的方法。这个后验收缩率对于估计具有平滑参数（0<lambda\leq1）的Hölder-continuous扩散系数是最优的。我们的方法很容易实现，因为后验分布又是反Gamma分布，并且在广泛的模拟示例中产生了良好的实际结果。最后，我们将我们的方法应用于汇率数据集。 引用于三文件 理学硕士： 62G07年 密度估算 60J60型 扩散过程 60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 第62页第20页 统计学在经济学中的应用 91B84号 经济时间序列分析 关键词：扩散系数;高斯似然;非参数贝叶斯估计;假相似性;后收缩率;随机微分方程;波动 软件：R（右）;Stata公司;科恩平滑;特别提款权;朱莉娅;贝叶斯DA;WebPlot数字化仪;贝叶斯扩散.jl;其mr PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gugusvili}等人，Braz。J.概率。《法律总汇》第34卷第3期第537-579页（2020年；兹bl 1445.62071） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] 阿伊特·萨哈利亚，Y.和杰科德，J.（2014）。高频金融计量经济学。普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 1298.91018号 [2] Allen，E.（2007）。随机微分方程建模。数学建模：理论与应用22。多德雷赫特：施普林格。 [3] Aragon，Y.（2011）。Séries temporelles采用了R-mémethods和cas。由多米尼克·霍顿（Dominique Haughton）作序言。Pratique R.巴黎：施普林格·Zbl 1291.62002号 [4] Arjas，E.和Heikkinen，J.（1997）。泊松强度的非参数贝叶斯估计算法。计算统计12，385-402·Zbl 0885.62040号 [5] Batz，P.、Ruttor，A.和Opper，M.（2018年）。随机微分方程的近似贝叶斯学习。物理评论E 98，022109。 [6] Berger，J.O.和Wolpert，R.L.（1988年）。可能性原理，第二版，加利福尼亚州海沃德：数理统计研究所·Zbl 1060.62500号 [7] Bezanson，J.、Edelman，A.、Karpinski，S.和Shah，V.B.（2017年）。朱莉娅：一种新的数值计算方法。SIAM评论59，65-98·Zbl 1356.68030号 ·数字对象标识代码：10.1137/141000671 [8] 联邦储备系统理事会。外汇汇率系列[DEXJPUS]和[DEXUSUK]。取自圣路易斯联邦储备银行；https://fred.stlouisfed.org/series/DEXJPUS网站和https://fred.stlouisfed.org/series/DEXUSUK（英国），2016年11月2日查阅。 [9] Brockwell，P.J.和Davis，R.A.（2002年）。时间序列与预测导论，第2版，含1张CD-ROM光盘（Windows）。统计中的斯普林格文本。纽约：施普林格·Zbl 0994.62085号 [10] Castillo，I.和Nickl，R.（2014）。非参数贝叶斯过程的Bernstein-von Mises现象。《统计年鉴》421941-1969·Zbl 1305.62190号 ·doi:10.1214/14-AOS1246 [11] Castillo，I.和Rousseau，J.（2015）。半参数模型中光滑泛函的Bernstein-von Mises定理。《统计年鉴》43，2353-2383·Zbl 1327.62302号 ·doi:10.1214/15-AOS1336 [12] De Gregorio，A.和Iacus，S.M.（2008）。部分观测扩散过程的最小二乘波动变化点估计。统计学理论与方法传播37，2342-2357·兹比尔1144.62073 ·doi:10.1080/03610920801919692 [13] Dette，H.、Podolskij，M.和Vetter，M.（2006）。连续时间财务模型中综合波动率的估计，以及对财务状况良好性测试的应用。《斯堪的纳维亚统计杂志》33，259-278·Zbl 1125.62084号 ·网址：10.1111/j.1467-9469.2006.00479.x [14] Dimitriou-Fakalou，C.（2014）。格点上平稳过程的高斯伪似然估计。AStA统计分析进展98，21-34·Zbl 1443.62236号 ·doi:10.1007/s10182-013-0207-z [15] Elerian，O.，Chib，S.和Shephard，N.（2001年）。离散观测非线性扩散的似然推断。《计量经济学》69，959-993·Zbl 1017.62068号 ·doi:10.1111/1468-0262.00226 [16] Fan，J.和Gijbels，I.（1996年）。局部多项式建模及其应用。伦敦：查普曼和霍尔·Zbl 0873.62037号 [17] Faraway，J.（2016）。非参数回归中平滑度的置信带。《统计杂志》5，4-10。 [18] Florens-Zmirou，D.（1993）。从离散观测值估计扩散系数。应用概率杂志30790-804·Zbl 0796.62070号 ·doi:10.2307/3214513 [19] Fuchs，C.（2013）。扩散过程的推断。海德堡：施普林格·Zbl 1276.62051号 [20] Gatheral，J.（2006）。波动面：从业者指南。新泽西州霍博肯：威利。 [21] Gelman，A.、Carlin，J.B.、Stern，H.S.、Dunson，D.B.、Vehtari，A.和Rubin，D.B.（2013）。贝叶斯数据分析，第三版，查普曼和霍尔/CRC统计科学文本·Zbl 1279.62004号 [22] Gelman，A.、Hwang，J.和Vehtari，A.（2014）。了解贝叶斯模型的预测信息标准。统计与计算24997-1016·Zbl 1332.62090号 ·doi:10.1007/s11222-013-9416-2 [23] Genon-Catalot，V.、Laredo，C.和Picard，D.（1992年）。用小波方法对扩散系数进行非参数估计。《斯堪的纳维亚统计杂志》19，317-335·兹比尔0776.62033 [24] Ghosal，S.、Ghosh，J.K.和van der Vaart，A.W.（2000）。后验分布的收敛速度。统计年鉴28500-531·Zbl 1105.62315号 ·doi:10.1214/aos/1016218228 [25] Ghosal，S.和van der Vaart，A.W.（2007）。非i.i.d.观测的后验分布收敛率。《统计年鉴》35，192-223·Zbl 1114.62060号 ·doi:10.1214/009053606000001172 [26] Giné，E.和Nickl，R.（2011年）。度量中后验分布的收缩率，（1）。《统计年鉴》39，2883-2911·Zbl 1246.62095号 ·doi:10.1214/11-AOS924 [27] Gobet，E.、Hoffmann，M.和Reiß，M.（2004）。基于低频数据的标量扩散的非参数估计。《统计年鉴》32，2223-2253·Zbl 1056.62091号 ·doi:10.1214/009053604000000797 [28] Gugusvili，S.和Spreij，P.（2014a）。随机微分方程的非参数贝叶斯漂移估计。立陶宛数学期刊54，127-141·Zbl 1307.62094号 ·doi:10.1007/s10986-014-9232-1 [29] Gugusvili，S.和Spreij，P.（2014b）。随机微分方程离散系数的非参数贝叶斯估计。ESAIM概率统计18，332-341·Zbl 1305.62192号 ·doi:10.1051/ps/2013039 [30] Gugusvili，S.和Spreij，P.（2016）。随机微分方程离散系数的非参数贝叶斯估计的后验收缩率。ESAIM概率统计20，143-153·Zbl 1357.62200号 ·doi:10.1051/ps/201608 [31] Hamilton，J.D.（1994）。时间序列分析。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0831.62061号 [32] Hamrick，J.、Huang，Y.、Kardaras，C.和Taqqu，M.S.（2011年）。扩散函数的最大惩罚拟似然估计。《定量金融》第11期，1675-1684页·Zbl 1277.91200号 ·doi:10.1080/14697688.2011.615212 [33] Hamrick，J.和Taqqu，M.S.（2009年）。测试扩散过程的非平稳性。运筹学的数学方法69，509-551·Zbl 1173.91025号 ·doi:10.1007/s00186-008-0250-9 [34] Heikkinen，J.和Arjas，E.（1998年）。空间泊松强度的非参数贝叶斯估计。《斯堪的纳维亚统计杂志》25，435-450·Zbl 0921.62034号 ·doi:10.1111/1467-9469.00114 [35] Hoffmann，M.（1997）。通过不规则采样的扩散系数的Minimax估计。统计与概率快报32，11-24·Zbl 0872.62080号 ·doi:10.1016/S0167-7152（96）00052-1 [36] 霍夫曼，M.（1999a）。扩散过程中的自适应估计。随机过程及其应用79，135-163·Zbl 1043.62528号 ·doi:10.1016/S0304-4149（98）00074-X [37] 霍夫曼，M.（1999b）\扩散系数的（L_p）估计。伯努利5，447-481·兹伯利0980.62073 ·doi:10.2307/3318712 [38] Höpfner，R.（2014）。渐进统计。着眼于随机过程。柏林：De Gruyter毕业生。德格鲁伊特·Zbl 1306.62013年 [39] Hualde，J.和Robinson，P.M.（2011）。分数时间序列模型的高斯伪最大似然估计。《统计年鉴》39，3152-3181·兹比尔1246.62186 ·doi:10.1214/11-AOS931 [40] Hurvich，C.M.、Simonoff，J.S.和Tsai，C.L.（1998年）。使用改进的Akaike信息准则平滑非参数回归中的参数选择。英国皇家统计学会杂志，B辑，统计方法60，271-293·Zbl 0909.62039号 ·doi:10.1111/1467-9868.00125 [41] Iacus，S.M.（2008）。随机微分方程的模拟和推断：以R为例。统计学中的斯普林格系列。纽约：施普林格·Zbl 1210.62112号 [42] Iacus，S.M.（2016）。sde：随机微分方程的模拟和推理。在R软件包版本2.0.15中。https://CRAN.R-project.org/package=sde。 [43] Ignatieva，K.和Platen，E.（2012年）。估计多元化世界股票指数的扩散系数函数。计算统计与数据分析56，1333-1349·Zbl 1242.91215号 ·doi:10.1016/j.csda.2011.10.004 [44] Jacod，J.（2000年）。扩散系数的非参数核估计。《斯堪的纳维亚统计杂志》27，83-96·Zbl 0938.62085号 ·doi:10.1111/1467-9469.00180 [45] Jacod，J.和Shiryaev，A.N.（2003年）。随机过程的极限定理，第2版，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]288。柏林：斯普林格·Zbl 1018.60002号 [46] Kanaya，S.和Kristensen，D.（2016年）。通过非参数滤波估计随机波动率模型。计量经济学理论32，861-916·兹比尔1441.62766 ·doi:10.1017/S0266466615000079 [47] Karatzas，I.和Shreve，S.E.（1988年）。布朗运动与随机微积分。数学研究生课文113。纽约：施普林格·Zbl 0638.60065号 [48] Kleijn，B.和van der Vaart，A.W.（2006）。无限维贝叶斯统计中的错误规范。《统计年鉴》34，837-877·Zbl 1095.62031号 ·doi:10.1214/09053606000000029 [49] Kristensen，D.（2010年）。已实现现货波动率的非参数滤波：一种基于核的方法。计量经济学理论26，60-93·Zbl 1183.91189号 ·网址：10.1017/S02664666090616 [50] 于库托安茨（Yu Kutoyants）。A.（2004）。遍历扩散过程的统计推断。伦敦：斯普林格·Zbl 1038.62073号 [51] Lutz，B.（2010年）。平均还原资产衍生工具的定价。经济学和数学系统的课堂讲稿630。柏林：斯普林格·Zbl 1177.91004号 [52] Mai，H.（2014）。Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的有效最大似然估计。伯努利20919-957·Zbl 1400.62053号 ·doi:10.3150/13-BEJ510 [53] Malliavin，P.和Mancino，M.E.（2009年）。多元波动率非参数估计的傅里叶变换方法。《统计年鉴》37，1983-2010·Zbl 1168.62030号 ·doi:10.1214/08-AOS633 [54] Mishura，Y.（2015）。资产期权价格遵循几何Ornstein-Uhlenbeck过程的收敛速度。立陶宛数学杂志55，134-149·Zbl 1336.91079号 ·doi:10.1007/s10986-015-9270-3 [55] Musiela，M.和Rutkowski，M.（2005年）。金融建模中的鞅方法，第2版，随机建模和应用概率36。柏林：斯普林格·Zbl 1058.60003号 [56] Nelson，D.B.（1990年）。ARCH模型作为扩散近似。《计量经济学杂志》45，7-38·Zbl 0719.60089号 ·doi:10.1016/0304-4076（90）90092-8 [57] Nickl，R.和Söhl，J.（2017）。离散观测标量扩散的非参数贝叶斯后收缩率。《统计年鉴》45，1664-1693·兹比尔1411.62087 ·doi:10.1214/16-AOS1504 [58] Nickl，R.和Szabó，B.（2016）。用于自相似函数的尖锐自适应置信球。随机过程及其应用126，3913-3934·Zbl 1348.62165号 ·doi:10.1016/j.spa.2016.04.017 [59] Papaspiliopoulos，O.、Pokern，Y.、Roberts，G.O.和Stuart，A.M.（2012）。扩散的非参数估计：微分方程方法。生物特征99，511-531·Zbl 1437.62575号 ·doi:10.1093/biomet/ass034 [60] Pfaff，B.（2008）。《综合与协整时间序列分析与R》，第2版，纽约：斯普林格出版社·Zbl 1165.62068号 [61] R核心团队（2017）。R： 统计计算语言和环境。奥地利维也纳：R统计计算基金会。https://www.R-project.org。 [62] Roberts，G.O.和Stramer，O.（2001）。关于使用Metropolis-Hastings算法推断部分观测到的非线性扩散模型。生物特征88，603-621·Zbl 0985.62066号 ·doi:10.1093/biomet/88.3.603 [63] Rohatgi，A.（2015）。WebPlotDigitizer，3.9版。可从获取。http://arohatgi.info/WebPlotDigizer。 [64] Sabel，T.、Schmidt-Hieber，J.和Munk，A.（2015）。高频数据的即期波动率估计：实践中的自适应估计。在高维预测的建模和随机学习中（A.Antoniadis，J.-M.Poggi和X.Brossat编辑），统计学讲义，213-241。柏林：斯普林格。 [65] Scricciolo，C.（2003年）。贝叶斯直方图的渐近性。工作文件系列，2003年13月，帕多瓦。http://paduaresearch.cab.unipd.it/7305。 [66] Scricciolo，C.（2004）。贝叶斯直方图的渐近问题。Atti della XLII Riunione Scientifica della SIS公司。帕多瓦：CLEUP。http://hdl.handle.net/111565/40874。 [67] Scricciolo，C.（2007年）。关于贝叶斯密度估计的收敛速度。《斯堪的纳维亚统计杂志》34，626-642·Zbl 1150.62018年 ·doi:10.1111/j.1467-9469.2006.00540.x [68] Shen，X.和Wasserman，L.（2001）。后验分布的收敛速度。《统计年鉴》29，687-714·Zbl 1041.62022号 ·doi:10.1214/aos/1009210686 [69] Silverman，B.W.（1986）。统计和数据分析的密度估计。统计学和应用概率专著。伦敦：查普曼和霍尔·Zbl 0617.62042号 [70] Skorohod，A.V.（1964年）。Sluchaĭnye prossessy s nezavisimymi prirashcheniyami出版社。具有独立增量的随机过程。莫斯科：伊兹达特。“Nauka”。（俄语）。 [71] Soulier，P.（1998年）。扩散过程扩散系数的非参数估计。随机分析与应用16，185-200·Zbl 0894.62093号 ·doi:10.1080/0736299908809525 [72] Spiegelhalter，D.J.、Best，N.G.、Carlin，B.P.和van der Linde，A.（2002）。模型复杂度和拟合度的贝叶斯度量。英国皇家统计学会杂志，B辑，统计方法64，583-639·兹比尔1067.62010 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9868.00353 [73] Spiegelhalter，D.J.、Best，N.G.、Carlin，B.P.和van der Linde，A.（2014）。偏差信息标准：12年后。英国皇家统计学会期刊，B辑，统计方法76，485-493·Zbl 1411.62027号 ·doi:10.1111/rssb.12062 [74] Szabó，B.、van der Vaart，A.W.和van Zanten，H.（2015a）。（L_2）范数的诚实贝叶斯置信集。《统计规划与推断杂志》166，36-51·Zbl 1329.62217号 [75] Szabó，B.、van der Vaart，A.W.和van Zanten，J.H.（2015b）。自适应非参数贝叶斯可信集的频繁覆盖。《统计年鉴》431391-1428·Zbl 1317.62040号 ·doi:10.1214/14-AOS1270 [76] Taleb，N.（1997）。动态对冲：管理香草和异国期权。纽约：Wiley。 [77] Tsybakov，A.B.（2009年）。非参数估计简介。统计学中的斯普林格系列。纽约：施普林格·Zbl 1176.62032号 [78] van de Geer，S.A.（2000年）。经验过程理论的应用。剑桥统计与概率数学系列6。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0953.62049号 [79] van der Meulen，F.和Schauer，M.（2017年）。使用指导方案对离散观测的多维扩散过程进行贝叶斯估计。《电子统计杂志》11，2358-2396·Zbl 1378.62050号 ·doi:10.1214/17-EJS1290 [80] van der Meulen，F.、Schauer，M.和van Zanten，H.（2014）。扩散过程非参数漂移估计的可逆跳跃MCMC。计算统计与数据分析71，615-632·Zbl 1471.62197号 ·doi:10.1016/j.csda.2013.03.002 [81] van der Meulen，F.H.和van Zanten，J.H.（2013）。离散观测标量扩散的一致非参数贝叶斯推断。伯努利19，44-63·Zbl 1259.62070号 ·doi:10.3150/11-BEJ385 [82] Wand，M.P.和Jones，M.C.（1995年）。内核平滑。伦敦：查普曼和霍尔·Zbl 0854.62043号 [83] 王毅（2012）。型号选择。在《计算统计手册》中。Springer计算统计手册（J.Gentle，W.Härdle and Y.Mori，eds.）469-497。柏林，海德堡：施普林格·Zbl 1243.62001 [84] Wasserman，L.（2006）。所有非参数统计。统计中的斯普林格文本。纽约：施普林格·Zbl 1099.62029号 [85] 威廉姆斯博士（1991年）。鞅概率。剑桥：剑桥大学出版社·兹比尔0722.60001 [86] E.Wong·Zbl 0545.60003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。