Hakima贝赛;玛丽亚·J·加里多·阿提恩扎。;韩、小英;比约恩施马尔福斯 含分数噪声的随机晶格动力学系统。 （英语） Zbl 1368.60065号 SIAM J.数学。分析。 49，第2期，1495-1518（2017）. 作者研究了具有扩散邻域相互作用、耗散非线性反应项和分数布朗运动（fBm）的随机晶格动力学系统，其中每个节点的Hurst参数为（H>1/2）：\[du_i（t）=（nu（u_{i-1}-2u_i+u_{i+1}）-\lambda u_i+f_i（u_i））dt+\sigma_i h_i（u _i）dB_i^h（t），\quad i\in\mathbb Z，\]在初始条件为（u_i（0））的情况下，其中（nu）和（lambda）是正常数，R中的（u_1，sigma_i），每个（B_i^H（t）是一个一维双边fBm，其中（H>1/2），并且（f_i）和（H_i）是合适的正则函数。作者证明了路径温和解的存在唯一性，并证明了该解生成了一个随机动力系统（第三节）。随机分数积分是在Zähle意义下考虑的。作者还证明了平凡解的指数稳定性（第4节）。审核人：Jan Pospíšil（波尔泽） 引用于23文件 理学硕士： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60克22 分数过程，包括分数布朗运动 37L55型 无限维随机动力系统；随机方程 37公里45 无限维哈密顿和拉格朗日系统的稳定性问题 关键词：随机格方程;Hilbert值分数布朗运动;路径解决方案;指数稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Bessaih}等人，SIAM J.Math。分析。49，No.2，1495--1518（2017；Zbl 1368.60065） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Arnold，{随机动力系统}，Springer-Verlag，柏林，1998年·Zbl 0906.34001号 [2] P.Bates，H.Lisei，and K.Lu，{随机晶格动力学系统的吸引子}，Stoch。动态。，6（2006），第1-21页·Zbl 1105.60041号 [3] P.Bates，K.Lu和B.Wang，{晶格动力学系统的吸引子}，国际。J.比福尔。《混沌》，11（2001），第143-153页·Zbl 1091.37515号 [4] H.Bauer，《概率论》，de Gruyter Stud.Math。23，Walter de Gruyter，柏林，1996年·Zbl 0868.60001号 [5] J.Bell，{有髓神经模型的一些阈值结果}，数学。生物科学。，54（1981），第181-190页·Zbl 0454.92009号 [6] J.Bell和C.Cosner，{建模有髓轴突激励的非线性微分系统的阈值行为和传播}，夸特。申请。数学。，42（1984），第1-14页·Zbl 0536.34050号 [7] H.Bessaih、M.Garrido-Atienza和B.Schmalfuß，{乘法分数布朗运动驱动的随机壳模型}，Phys。D、 320（2016），第38-56页·Zbl 1364.76073号 [8] T.Caraballo，X.Han，B.Schmalfuß和J.Valero，{具有无限乘性白噪声的随机晶格动力系统的随机吸引子}，非线性分析。，130（2016），第255-278页·Zbl 1329.60208号 [9] T.Caraballo和K.Lu，{乘性噪声随机晶格动力系统的吸引子}，Front。数学。中国，3（2008），第317-335页·Zbl 1155.60324号 [10] C.Castaing和M.Valadier，{凸分析和可测多函数}，数学课堂讲稿。，580.施普林格-弗拉格，柏林，1977年·Zbl 0346.46038号 [11] Y.Chen，H.Gao，M.Garrido-Atienza，and B.Schmalfuß，{指数大于1/2的Hoölder-continuous积分器和随机动力系统驱动的SPDE的路径解}，离散Contin。动态。系统。，34（2014），第79-98页·兹比尔1321.37076 [12] S.-N.Chow和J.Mallet-Paret，{晶格动力学系统中的模式公式和空间混沌：}I，IEEE Trans。电路系统。，42（1995年），第746-751页。 [13] S.-N.Chow、J.Mallet-Paret和E.S.V.Vleck，《空间离散演化方程中的模式形成和空间混沌》，《随机计算》。发电机。，4（1996年），第109-178页·Zbl 0883.58020号 [14] L.O.Chua和T.Roska，{美国有线电视新闻网范例}，IEEE Trans。电路系统。，40（1993年），第147-156页·Zbl 0800.92041号 [15] L.O.Chua和L.Yang，《细胞神经网络：应用》，IEEE Trans。电路系统。，35（1988），第1273-1290页。 [16] L.O.Chua和L.Yang，《细胞神经网络：理论》，IEEE Trans。电路系统。，35（1988年），第1257-1272页·Zbl 0663.94022号 [17] S.S.Dragomir，{\it Some Gronwall Type Inequalities and Applications}，Nova Science Publishers，Happauge，NY，2003年·邮编1094.34001 [18] T.Erneux和G.Nicolis，《离散双稳态反应扩散系统中的传播波》，Phys。D、 67（1993），第237-244页·Zbl 0787.92010号 [19] M.Garrido-Atienza、H.D.Luu、A.Neuenkirch和B.Schmalfuß，{（1/2，1）}中Hurst参数分数布朗运动驱动的随机演化方程的全局稳定性·兹比尔1386.60198 [20] M.Garrido-Atienza、A.Neuenkirch和B.Schmalfuß，{由Ho¨lder-continuinus path}驱动的微分方程的渐近稳定性，J.Dynam。微分方程·兹比尔1386.60198 [21] M.J.Garrido-Atienza，K.Lu和B.Schmalfuß，{分数布朗运动驱动的随机偏微分方程的随机动力系统}，离散控制。动态。系统。序列号。B、 14（2010年），第473-493页·兹比尔1200.37075 [22] M.J.Garrido-Atienza，K.Lu和B.Schmalfuß，{分数布朗运动驱动的随机偏微分方程的不稳定不变流形}，《微分方程》，248（2010），第1637-1667页·Zbl 1186.37094号 [23] M.J.Garrido-Atienza，K.Lu和B.Schmalfuß，{含Hurst参数的分数布朗运动驱动的随机演化方程的局部路径解（h∈（1/3,1/2]）}，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 20（2015），第2553-2581页·Zbl 1335.6011号 [24] M.J.Garrido-Atienza，K.Lu，and B.Schmalfuß，{由Hurst参数乘性分数布朗噪声驱动的随机演化方程的随机动力系统\（h∈（1/3,1/2]）}，SIAM J.Appl。动态。系统。，15（2016年），第625-654页·Zbl 1336.60103号 [25] M.J.Garrido-Atienza、B.Maslowski和B.Schmalfuß，{分数布朗运动驱动的随机方程的随机吸引子}，国际。J.比福尔。混沌，20（2010），第1-22页·兹比尔1202.37073 [26] W.Gerstner、W.M.Kistler、R.Naud和L.Paninski，《神经元动力学》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2014年。 [27] X.Han，{随机晶格系统的渐近动力学：综述}，收录于连续和分布式系统II，V.A.Sadovnichiy和M.Z.Zgurovsky，eds.，Springer-Verlag，柏林，2015年，第121-137页·Zbl 1335.37033号 [28] X.Han，W.Shen，and S.Zhou，{加权空间中随机晶格动力学系统的随机吸引子}，《微分方程》，250（2011），第1235-1266页·Zbl 1208.60063号 [29] R.Kapval，《化学反应体系的离散模型》，J.Math。化学。，6（1991），第113-163页。 [30] J.P.Keener，《离散可兴奋细胞耦合系统中的传播及其失效》，SIAM J.Appl。数学。，47（1987），第556-572页·Zbl 0649.34019号 [31] J.P.Keener，{离散间隙连接耦合对心肌内传播的影响}，J.Theor。《生物学》，148（1991），第49-82页。 [32] H.Kunita，{随机流和随机微分方程}，剑桥大学出版社，英国剑桥，1990年·Zbl 0743.60052号 [33] J.P.Laplante和T.Erneux，《耦合双稳态化学反应器阵列中的传播失效》，J.Phys。化学。，96（1992），第4931-4934页。 [34] Mao，{随机微分方程的指数稳定性}，Monogr。文本b。纯应用程序。数学。，182年，马塞尔·德克尔，纽约，1994年·Zbl 0806.60044号 [35] Y.S.Mishura，{分数布朗运动及其相关过程的随机微积分}，数学课堂讲稿。1929年，施普林格·弗拉格，柏林，2008年·Zbl 1138.60006号 [36] D.Nualart和A.Răşcanu，{分数布朗运动驱动的微分方程}，Collect。数学。，53（2002），第55-81页·Zbl 1018.60057号 [37] A.Pérez-Mun͂uzuri、V.Pérez-Mun͂uzuri、V.Pérez-Villar和L.O.Chua，非线性电路二维阵列上的螺旋波，IEEE Trans。电路系统。，40（1993年），第872-877页·Zbl 0844.93056号 [38] N.Rashevsky，《数学生物物理》，多佛，纽约，1960年。 [39] S.Samko、A.Kilbas和O.Marichev，《分数积分与导数：理论与应用》，Gordon和Breach，费城，1993年·Zbl 0818.26003号 [40] A.Scott，《有髓神经模型的分析》，公牛。数学。生物物理学。，26（1964年），第247-254页。 [41] M.Yamada和K.Ohkitani，{三维湍流混沌模型的Lyapunov谱}，J.Phys。Soc.Jpn.公司。，56（1987），第4210页。 [42] M.Za¨hle，{分形函数与随机微积分的积分。}I，Probab。理论相关领域，111（1998），第333-374页·Zbl 0918.60037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。