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Toru高桥;彼得·库利埃;亲爱的，埃里克

逆快速多极子方法在三维亥姆霍兹边界元法中的应用。 （英语） Zbl 1376.78010号

J.计算。物理学。 341, 406-428 (2017).
小结：我们研究了求解稠密线性方程组（Ax=b\）的迭代方法（如GMRES）的有效预处理，该迭代方法源自三维亥姆霍兹方程的边界元方法（BEM），重点关注低频区。虽然可以通过低频快速多极子方法（LFFMM）加速GMRES中的矩阵-矢量乘积，但由于GMRES迭代次数较多，边界元方法的计算成本通常较高。我们提出应用逆快速多极子方法（IFMM）作为预条件来加速GMRES的收敛。IFMM本质上是一个近似直接求解器，它使用多级层次分解和低阶近似。提出的基于IFMM的预处理有一个可调参数（varepsilon），该参数平衡了构造预处理程序（M）的成本，即近似值（a^{-1}）和通过（M）执行迭代过程的成本。也就是说，使用小（分别是大）值\（\varepsilon\）需要很长（分别是短）的时间来构造\（M），而迭代次数可以很小（各自是大）。给出了一组涉及复杂几何和混合边界条件的各种边值问题的数值例子，以验证该方法的有效性。我们证明了IFMM预条件器（具有接近最优的（varepsilon）（10^{-2}））明显优于一些常见的边界元预条件器，实现了（1.2）-（10.8）倍的计算速度，特别是当潜在散射体的尺度约为五个波长或更多时。此外，IFMM预处理器能够解决BD预处理器无法解决的复杂问题（在合理的时间内）。

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MSC公司：

78M16型 多极方法在光学和电磁理论问题中的应用
65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
65F08个 迭代方法的前置条件

关键词：

快速多极子;边界元法;逆快速多极子方法;迭代求解器;预处理;低秩压缩

软件：

艾根;缩放FMM
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\textit｛T.Takahashi｝等人，J.Comput。物理学。341406--428（2017；Zbl 1376.78010）
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参考文献：

[1] Kress，R.，线性积分方程，应用数学科学，第82卷（1999年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0920.45001号
[2] Bonnet，M.，固体和流体的边界积分方程方法（1999），John Wiley&Sons：John Willey&Sons West Sussex
[3] Rokhlin，V.，经典势理论积分方程的快速求解，J.Compute。物理。，60187-207（1985年）·Zbl 0629.65122号
[4] Greengard，L。；Rokhlin，V.，《粒子模拟的快速算法》，J.Compute。物理。，73, 2, 325-348 (1987) ·Zbl 0629.65005号
[5] Rokhlin，V.，三维亥姆霍兹方程平移算子的对角形式，Appl。计算。哈蒙。分析。，1, 82-93 (1993) ·Zbl 0795.35021号
[6] 科伊夫曼，R。；Rokhlin，V。；Wandzura，S.，波动方程的快速多极方法：行人处方，IEEE天线传播。Mag.，35，3，7-12（1993）
[7] 爱普顿，医学硕士。；Dembart，B.，三维拉普拉斯和亥姆霍兹方程的多极平移理论，SIAM J.Sci。计算。，16, 4, 865-897 (1995) ·Zbl 0852.31006号
[8] Darve，E.，《快速多极方法：数值实现》，J.Compute。物理。，160, 1, 195-240 (2000) ·Zbl 0974.78012号
[9] Darve，E.，《快速多极子方法I：误差分析和渐近复杂性》，SIAM J.Numer。分析。，38, 1, 98-128 (2000) ·Zbl 0974.65033号
[10] （Chew，W.；Michielssen，E.；Song，J.M.；Jin，J.M，《计算电磁学中的快速高效算法》（2001），Artech House，Inc.：Artech House，Inc.美国马萨诸塞州诺伍德）
[11] Nishimura，N.，快速多极加速边界积分方程方法，应用。机械。修订版，55、4、299-324（2002）
[12] Darve，E。；Havé，P.，低频散射的高效快速多极子方法，J.Compute。物理。，197, 1, 341-363 (2004) ·Zbl 1073.65133号
[13] Liu，Y.，《快速多极边界元法：工程理论与应用》（2009），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社
[14] 刘义杰。；穆克吉，S。；北西村。；Schanz先生。；Ye，W。；Sutradhar，A。；潘，E。；北卡罗来纳州杜蒙特。；Frangi，A。；Saez，A.，边界元法的最新进展和新兴应用，应用。机械。修订版，64，3，第030802条，第（2011）页
[15] Bebendorf，M.，《层次矩阵：有效解决椭圆边值问题的方法》，计算科学与工程讲义（2008），施普林格：施普林格-柏林，海德堡·Zbl 1151.65090号
[16] Carpentieri，B.，电磁散射中边界积分方程的快速预处理Krylov方法，（Barsan，V.；Lungu，R.，《电磁学从基础到应用的趋势》（2012），InTech），155-176
[17] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），工业和应用数学学会：美国宾夕法尼亚州费城·Zbl 1002.65042号
[18] Lee，J。；张杰。；Lu，C.-C.，基于电磁波散射问题的大规模密集复杂线性系统的不完全Lu预处理，J.Compute。物理。，185158-175（2003年）·Zbl 1017.65027号
[19] 哈里斯·P·J。；Chen，K.，关于三维外亥姆霍兹问题Galerkin边界元方程迭代解的有效预条件，J.Compute。申请。数学。，156, 2, 303-318 (2003) ·Zbl 1029.65131号
[20] Carpentieri，B。；达夫，I.S。；Giraud，L。；Sylvand，G.，将快速多极技术和近似逆预处理器结合起来用于大型电磁计算，SIAM J.Sci。计算。，27, 3, 774-792 (2005) ·Zbl 1089.78023号
[21] 李，S。；Huang，Q.，基于改进的Burton-Miller公式的三维声学问题快速多极边界元方法，工程分析。已绑定。元素。，35, 5, 719-728 (2011) ·Zbl 1259.76030号
[22] Wilkes，D.R。；Duncan，A.J.，三维低频弹性动力快速多极边界元法，计算。机械。，56, 5, 829-848 (2015) ·Zbl 1329.74219号
[23] Rao，S。；威尔顿，D。；Glisson，A.，任意形状表面的电磁散射，IEEE Trans。天线传播。，30, 3, 409-418 (1982)
[24] Araujo，M.G。；Bertolo，J.M。；Obelleiro，F。；罗德里格斯，J.L。；塔博达，J.M。；Landesa，L.，涉及线和表面基函数的辐射问题的基于几何的预处理程序，Prog。电动发电机。研究，93，29-40（2009）
[25] O.斯坦巴赫。；Wendland，W.，边界元法中一些有效预条件的构造，高级计算。数学。，9, 1, 191-216 (1998) ·Zbl 0922.65076号
[26] 尼诺，K。；Nishimura，N.，基于卡尔德龙公式的Helmholtz方程周期快速多极方法预处理，J.Compute。物理。，231, 1, 66-81 (2012) ·Zbl 1243.65141号
[27] 布鲁诺，O。；Elling，T。；Turc，C.，用于声硬声散射问题的正则积分方程和快速高阶解算器，Int.J.Numer。方法工程，91，10，1045-1072（2012）
[28] Darbas，M。；Darrigrand，E。；Lafranche，Y.，将解析预条件和快速多极子方法结合用于三维亥姆霍兹方程，J.Compute。物理。，236, 289-316 (2013) ·Zbl 1286.78004号
[29] van t Wout，E。；盖拉特，P。；Betcke，T。；Arridge，S.，高强度聚焦超声散射分析的快速边界元法，J.Acoust。《美国社会》，138，5，2726-2737（2015）
[30] 萨阿德，Y。；Schultz GMRES，M.H.，求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号
[31] 格拉玛，A。；库马尔，V。；Sameh，A.，边界元方法的并行层次解算器和预条件器，SIAM J.Sci。计算。，20, 1, 337-358 (1998) ·Zbl 0919.65068号
[32] Gumerov，N.A。；Duraiswami，R.，《三维亥姆霍兹方程的宽带快速多极加速边界元法》，J.Acoust。《美国社会》，第125卷，第191-205页（2009年）
[33] Chaillat，S。；森布拉特，J.-F。；Bonnet，M.，复杂几何体中地震波传播的预处理三维多区域快速多极子解算器，Commun。计算。物理。，11, 2, 594-609 (2012) ·Zbl 1373.86009号
[34] Saad，Y.，一种灵活的内外预条件GMRES算法，SIAM J.Sci。计算。，14, 2, 461-469 (1993) ·Zbl 0780.65022号
[35] Martinsson，P。；Rokhlin，V.，《二维边界积分方程的快速直接求解器》，J.Compute。物理。，205, 1, 1-23 (2005) ·Zbl 1078.65112号
[36] 科罗纳，E。；马丁森，P.-G。；Zorin，D.，平面积分方程的直接求解器，应用。计算。哈蒙。分析。，38, 2, 284-317 (2015) ·Zbl 1307.65180号
[37] Bremer，J。；Gillman，A。；Martinsson，P.-G.，表面声散射的高阶精确加速直接求解器，BIT Numer。数学。，55, 2, 367-397 (2015) ·Zbl 1317.65243号
[38] Ho，K.L。；Ying，L.，椭圆算子的层次插值因式分解：微分方程，Commun。纯应用程序。数学。，69, 8, 1415-1451 (2016) ·Zbl 1353.35142号
[39] Lizé，B.，电磁学和声学中边界元法的快速直接求解器：（H\）-矩阵。《平行性与工业应用》（2014），巴黎第13大学博士论文
[40] Ambikasaran，S。；Darve，E.，逆快速多极方法，电子打印
[41] 库利埃，P。；Pouransari，H。；Darve，E.，逆快速多极子方法：使用快速近似直接解算器作为稠密线性系统的预条件，ArXiv E-prints·Zbl 1365.65068号
[42] 库利埃，P。；Darve，E.，利用逆快速多极子方法基于径向基函数插值的高效网格变形，计算。方法应用。机械。工程，308286-309（2016）·Zbl 1439.65211号
[43] 库利埃，P。；Quaife，B。；Darve，E.，《多孔介质中二维Stokes流快速模拟的有效预处理程序》，国际期刊Numer。《方法工程》（2017），出版
[44] Banjai，L。；Hackbusch，W.，《低高频亥姆霍兹问题的层次矩阵技术》，IMA J.Numer。分析。，28, 1, 46-79 (2008) ·兹比尔1149.78009
[45] Cummer，S.A。；Christensen，J。；Alö，A.，《用声学超材料控制声音》，Nat.Rev.Mater。，1, 3, 16001 (2016)
[46] Erlangga，Y.A.，亥姆霍兹方程迭代方法和预条件的进展，Arch。计算。方法工程，15，1，37-66（2008）·兹比尔1158.65078
[47] 梅斯纳，M。；Schanz，M。；Darve，E.，基于切比雪夫插值的振荡核的快速定向多级求和，J.Compute。物理。，231, 4, 1175-1196 (2012) ·Zbl 1239.65002号
[48] 伯顿，A.J。；Miller，G.F.，积分方程方法在一些外部边值问题数值解中的应用，Proc。R.Soc.伦敦。A、 数学。物理学。工程科学。，323, 1553, 201-210 (1971) ·Zbl 0235.65080号
[49] Kress，R.，最小化声散射和电磁散射中边界积分算子的条件数，Q.J.Mech。申请。数学。，38, 2, 323-341 (1985) ·Zbl 0559.73095号
[50] 高桥，T。；Matsumoto，T.，《快速多极子方法在二维拉普拉斯方程等几何边界元法中的应用》，《工程分析》。已绑定。元素。，36, 12, 1766-1775 (2012) ·Zbl 1351.74138号
[51] （Abramowitz，M.；Stegun，I.，《数学函数手册：公式、图形和数学表》（1972），多佛：纽约多佛）·Zbl 0543.33001号
[52] 高桥，T。；塞卡，C。；Darve，E.，《利用GPU加速低频快速多极BIEM的多极-局部操作》，（国际边界元方法协会研讨会的扩展摘要，IABEM 2011（2011）），303-308
[53] 高桥，T。；Y.Shimba。；Isakari，H。；Matsumoto，T.，三维低频快速多极子方法的高效分块M2L转换，计算。物理学。社区。，202, 151-164 (2016) ·Zbl 1348.78026号
[54] Pals，T.P.，《散射计算的多极：谱离散化、稳定化、快速求解》（2004年12月），加州大学圣巴巴拉分校博士论文
[55] Chandrasekaran，S。；Dewilde，P。；顾，M。；莱昂斯，W。；Pals，T.，《通过稀疏矩阵快速求解HSS表示法》，SIAM J.Matrix Anal。应用。，29, 1, 67-81 (2007) ·Zbl 1135.65317号
[56] Ho，K。；Greengard，L.，通过递归骨架化的结构化线性系统的快速直接求解器，SIAM J.Sci。计算。，34, 5, 2507-2532 (2012) ·Zbl 1259.65062号
[57] 方，W。；Darve，E.，《黑盒快速多极子方法》，J.Compute。物理。，228, 8712-8725 (2009) ·Zbl 1177.65009号
[58] Darve，E。；切卡，C。；Takahashi，T.，并行集群、多核处理器和图形处理单元上的快速多极方法，C.R.，MéC。，339, 2-3, 185-193 (2011) ·Zbl 1217.65242号
[59] 阿古洛，E。；布拉马斯，B。；库洛，O。；Darve，E。；梅斯纳，M。；Takahashi，T.，多核架构的基于任务的FMM，SIAM J.Sci。计算。，36、1、C66-C93（2014）·Zbl 1323.78017号
[60] 阿古洛，E。；布拉马斯，B。；库劳，O。；Darve，E。；梅斯纳，M。；Takahashi，T.，用于异构架构的基于任务的FMM，Concurr。计算。，实际。有效期：28,92608-2629（2016年）
[61] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰·霍普金斯大学出版社：约翰·霍普金大学出版社，美国马里兰州巴尔的摩·Zbl 0865.65009号
[62] Halko，N。；Martinsson，P.G。；Tropp，J.A.，《寻找随机性结构：构建近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53，2，217-288（2011）·Zbl 1269.65043号
[63] 贝本多夫，M。；Rjasanow，S.，配点矩阵的自适应低阶近似，计算，70，1-24（2003）·Zbl 1068.41052号
[64] Kishore Kumar，N。；Shneider，J.，矩阵低秩逼近的文献综述，Lin.Multilin。代数，1-33（2016）
[65] 鲍曼·J·J。；高级技术学士。；Uslenghi，P.L.E.，《简单形状的电磁和声散射》（1987），半球出版公司：半球出版公司，纽约
[66] 梅斯纳，M。；Schanz，M。；Darve，E.，基于切比雪夫插值的振荡核的快速定向多级求和，J.Compute。物理。，231, 4, 1175-1196 (2012) ·Zbl 1239.65002号
[67] 塞卡，C。；Darve，E.，Helmholtz方程的基于傅立叶变换的快速多极子方法，SIAM J.Sci。计算。，35，1，A79-A103（2013）·Zbl 1266.65220号
[68] Darve，E。；Havé，P.，在所有频率下稳定的Maxwell方程的快速多极方法，Proc。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 数学。物理学。工程科学。，362, 1816, 603-628 (2004) ·Zbl 1079.78030号
[69] Takahashi，T.，《二维时谐弹性动力学的宽带快速多极加速边界积分方程方法》，国际期刊数值。方法工程，91，531-551（2012）·Zbl 1253.74122号
[70] 弥赛亚，A.，《量子力学：两卷合订为一》（1999），多佛：多佛米诺拉，纽约
[71] Guennebaud，G。；Jacob，B.，Eigen v3（2010年）
[72] Tessoor，N.，RedSVD-h（2014）
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