菲利普·哈克尼;玛西·罗伯逊;尤，唐纳德 无限性质的简单模型。 （英语） Zbl 1426.18005号 高。结构。 2017年第1期第1-21页. Prop、proprads和dioperad被设计用于编码不同风格的双代数结构，就像操作数被设计用于对不同风格的代数结构进行编码一样。例如，有一个道具编码了Frobenius代数的理论，还有一个是Hopf代数的道具。道具、properrad和dioperad的概念越来越受到限制，每一个都有一个基本的歌剧，而歌剧又有一个潜在的类别。亚当斯和S.麦克莱恩【美国数学学会公牛71、40–106（1965；兹伯利0161.01601)]，由一组颜色（或对象）\（c，d，\点\）组成，对于任何两个颜色列表\（c1，\点，cn \）和\。根据代换乘积定义中允许的图是连通的还是简单连通的，而不仅仅是一个道具，人们会得到一个“properrad”，正如第一次定义的那样B.瓦莱特【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.359，No.10，4865–4943（2007；Zbl 1140.18006号)]，或“dioperad”，首先被认为是甘伟立【数学研究稿第10号，第1期，109-124页（2003年；Zbl 1103.18010号)]. 每个prop（erad）都有一个底层操作数，其算术符为\（\mathcal P（c_1，\dots，c_n，d）\），还有一个底层类别，其homset为\（\ mathcal P（c，d）\。与发展（infty）-范畴和（infty-）-操作数理论（例如，编码（A_inffy）-代数和（E_infty，它可以编码不同口味的双代数的同伦版本。与类别和轻歌剧一样，进入同主题的步骤可以通过不同的模型来实现。作者的目标之一是发展单形properads和准properad的模型，构造支持模型结构，并潜在地提供它们之间的Quillen等价。顾名思义，单形属性是单形运算和单形范畴的增强，而准properads是准-operads和准-categories的增强。在本文中，作者重点讨论了单形属性模型。粗略地说，“单纯形properrad”由具有单纯形集（mathcal P（c1，dots，cn；d_1，dotes，d_m））而不是集的普通properad的同伦版本和单纯形结构映射组成。与严格情况一样，单形properrad自然而然地具有一个基本的单形运算，而它又具有一个基础的单形范畴。本文的主要结果是建立了单形properads和单形dioperads的模型结构；在这个模型结构中，弱等价（resp.fibrations）是指在每个（mathcal P（c1，dots，cn；d1，dotes，d_m））和同伦范畴（mathcalP的基本单纯形范畴）上诱导弱等价（esp.fibration）的等价。该证明依赖于前两位作者先前建立的单形属性的模型结构，以及共同生成的模型类别的识别定理的变体。审核人：马蒂娜·罗维利（巴尔的摩） 引用于4文件 MSC公司： 18号70 \（infty）-运算与高等代数 18个60毫米 操作（通用） 18毫米85英寸 多类别/二极管、proprads、PROPs、循环操作数、模操作数 55页48 代数拓扑中的循环空间机器和操作 18D20天 丰富的类别（超封闭或单体类别） 55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论 19日23 对称单体范畴 关键词：模型类别;单纯范畴;共同生成的模型类别;二萜类;无限properads;丙烯 引文：Zbl 0161.01601号;Zbl 1140.18006号;Zbl 1103.18010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Hackney}等人，高。结构。1，第1号，1--21（2017；Zbl 1426.18005） 全文： arXiv公司 参考文献： [1] 朱莉娅·伯格纳（Julia E.Bergner）。简单范畴范畴的模型范畴结构。事务处理。阿默尔。数学。Soc.，359（5）：2043-2058，2007年·Zbl 1114.18006号 [2] 乔瓦尼·卡维利亚。富彩PROP的Dwyer-Kan模型结构。预打印，arXiv:1510.01289[math.CT]。 [3] 丹尼斯·查尔斯·西辛斯基和伊克·莫尔迪克。树状集合作为同伦操作数的模型。J.白杨。，4(2):257-299, 2011. ·Zbl 1221.55011号 [4] 丹尼斯·查尔斯·西辛斯基和伊克·莫尔迪克。树状Segal空间和∞-运算。J.白杨。，6(3):675-704, 2013. ·Zbl 1291.55004号 [5] 丹尼斯·查尔斯·西辛斯基和伊克·莫尔迪克。树状集合和单纯运算。J.白杨。，6(3):705-756, 2013. ·Zbl 1291.55005号 [6] W.G.Dwyer和D.M.Kan。范畴的简单局部化。J.纯应用。代数，17（3）：267-2841980·Zbl 0485.18012号 [7] 魏良干。透辉石的Koszul对偶性。《数学研究快报》，10（1）：1092003·Zbl 1103.18010号 [8] 理查德·加纳（Richard Garner）。通过伪分布定律的多类别。高级数学。，218(3):781-827, 2008. ·Zbl 1146.18002号 [9] 菲利普·哈克尼和马西·罗伯逊。单纯命题的同伦论。以色列J.数学。，219(2):835-902, 2017. ·Zbl 1386.18055号 [10] Philip Hackney、Marcy Robertson和Donald Yau。Proprads的同伦相干神经。正在准备中·Zbl 1338.18002号 [11] Philip Hackney、Marcy Robertson和Donald Yau。无限属性和无限轮属性。数学课堂笔记，第2147卷。斯普林格，2015年。无限性质的一个简单模型21·Zbl 1338.18002号 [12] 马克·霍维（Mark Hovey）。模型类别，《数学调查与专题论文》第63卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI，1999年·Zbl 0909.55001号 [13] Michele Intermont和Mark W.Johnson。在外部空间类别上建模结构。拓扑应用。，119(3):325-353, 2002. ·Zbl 1003.55007号 [14] Mark W.Johnson和Donald Yau。关于着色PROP上代数的同伦不变性。J.同伦关系。结构。，4(1):275-315, 2009. ·邮编：1188.18007 [15] A.乔亚尔。简单范畴与准范畴。未出版手稿，2006年。 [16] A.乔亚尔。准范畴和Kan复合体。J.纯应用。代数，175（1-3）：207-2222002。特别卷庆祝马克斯·凯利教授70岁生日·Zbl 1015.18008号 [17] 雅各布·卢里（Jacob Lurie），《高等拓扑理论》（Higher topos theory），数学研究年鉴（Annals of Mathematics Studies）第170卷。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年。可用网址：http://www.math.harvard.edu/lurie/papers/higher-topoi.pdf·Zbl 1175.18001号 [18] 桑德斯·麦克莱恩。范畴代数。牛市。阿默尔。数学。Soc.，71:40-1061965年·兹比尔0324.55001 [19] S.A.Merkulov。关于PROP、泊松几何和变形量化的讲座。《数学和物理中的泊松几何》，康特姆出版社第450卷。数学。，第223-257页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2008年·Zbl 1149.53049号 [20] 比如Moerdijk和Ittay Weiss。树状集合。阿尔盖布。地理。白杨。，7:1441-1470, 2007. ·Zbl 1133.55004号 [21] 比如Moerdijk和Ittay Weiss。关于树状集合范畴中的内Kan复合体。高级数学。，221(2):343-389, 2009. ·Zbl 1171.55009号 [22] 艾米丽·里尔。《范畴同伦理论》，《新数学专著》第24卷。剑桥大学出版社，剑桥，2014年·Zbl 1317.18001号 [23] M.E.Szabo先生。多类别。《公共代数》，3（8）：663-6891975年·Zbl 0353.18008号 [24] 布鲁诺·瓦莱特。PROP的Koszul对偶。事务处理。阿默尔。数学。Soc.，359（10）：4865-49432007年·Zbl 1140.18006号 [25] 唐纳德·邱（Donald Yau）和马克·约翰逊（Mark W.Johnson）。PROP、代数和模块基础。数学。调查与专著，第203卷。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2015年·Zbl 1328.18014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。