简·布莱希塔 紧扰动下线性GMRES收敛的稳定性。 （英语） Zbl 1467.65025号 SIAM J.矩阵分析。申请。 42，编号1，436-447（2021）. 摘要：假设Hilbert空间上的线性有界算子（B）至少表现出线性GMRES收敛性，即存在（M_B<1），使得GMRES残差满足每个初始残差（r_0）和步长（k\in\mathbb{N}）的（r_k\|leqM_B\|r_{k-1}）。我们证明了具有紧扰动算子（a=B+C）的GMRES允许界（r_k\|/\|r_0\|leq\prod_{j=1}^k\bigl（M_B+（1+M_B），a^{-1}，\sigma_j（C）\bigr）），即奇异值（\sigma _j（C）\）控制着未扰动问题偏离界。这个结果可以看作是I.莫雷特[SIAM J.数字分析34，第2期，513–516（1997；Zbl 0873.65054号)]，其中只考虑情况\（B=\lambda I\）。在这种特殊情况下，（M_B=0）收敛是超线性的。 引用于三文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：GMRES公司;线性收敛;紧摄动 引文：Zbl 0873.65054号 软件：Eigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.布莱希塔}，SIAM J.矩阵分析。申请。42，编号1436-447（2021；兹bl 1467.65025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Asplund和V.Ptaík，算子的极大极小不等式和相关数值范围，Acta Math。，126（1971），第53-62页，https://doi.org/10.1007/BF02392025。 ·Zbl 0203.44902号 [2] B.Beckermann、S.A.Goreinov和E.E.Tyrtyshnikov，关于GMRES的Elman估计的一些评论，SIAM J.Matrix Anal。申请。，27（2006），第772-778页，https://doi.org/10.1137/040618849。 ·Zbl 1101.65032号 [3] J.Blechta，《非牛顿流体流动的高效数值计算》，查尔斯大学数学与物理学院博士论文，捷克布拉格，2019，https://hdl.handle.net/20.500.11956/108384。 [4] E.B.Davies，线性算子及其谱，剑桥高级数学研究所。，剑桥大学出版社，剑桥，2007，https://doi.org/10.1017/CBO9780511618864。 ·Zbl 1138.47001号 [5] M.Eiermann和O.G.Ernst，Krylov子空间方法理论的几何方面，《数值学报》。，10（2001），第251-312页，https://doi.org/10.1017/S0962492901000046。 ·Zbl 1105.65328号 [6] H.Elman，大型稀疏非对称线性方程组的迭代方法，博士论文，耶鲁大学，纽黑文，CT，1982年，http://ftp.cs.yale.edu/publications/techreports/tr229.pdf, [7] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，第二版，牛津大学出版社，牛津，2014年，https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199678792.0001。 ·Zbl 1304.76002号 [8] M.Embree，GMRES收敛边界的描述性如何？，技术报告NA-99-08，牛津大学计算实验室，牛津大学，1999年，https://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:8ca2d383-4d7d-4e21-805c-98e16537d3d3。 [9] A.Greenbaum和L.Gurvits，矩阵因子范数的Max-min性质，SIAM J.Sci。计算。，15（1994），第348-358页，https://doi.org/10.1137/0915024, ·Zbl 0799.15014号 [10] A.Greenbaum、V.Ptaík和Z.Strakoš，任何非增量收敛曲线都可能用于GMRES，SIAM J.Matrix Anal。申请。，17（1996），第465-469页，https://doi.org/10.1137/S0895479894275030。 ·Zbl 0857.65029号 [11] A.Greenbaum和Z.Strakoš，《生成相同Krylov残差空间的矩阵》，载于《迭代方法的最新进展》，IMA Vol.Math。申请。60，Springer，纽约，1994年，第95-118页，https://doi.org/10.1007/978-1-4613-9353-5_7。 ·Zbl 0803.65029号 [12] A.Greenbaum和L.N.Trefethen，GMRES/CR和Arnoldi/Lanczos作为矩阵近似问题，SIAM J.Sci。计算。，15（1994），第359-368页，https://doi.org/10.1137/0915025。 ·Zbl 0806.65031号 [13] K.Gustafson，线性算子的Toeplitz-Hausdorff定理，Proc。阿默尔。数学。Soc.，25（1970），第203-204页，https://doi.org/10.2307/2036559。 ·Zbl 0199.19202号 [14] M.Hansmann，特征值估计及其在非elfajoint Jacobi和Schro¨dinger算子中的应用，Lett。数学。物理。，98（2011），第79-95页，https://doi.org/10.1007/s11005-011-0494-9。 ·Zbl 1230.47008号 [15] S.Hildebrandt，《U.ber den numerischen Werteberich eines Operators》，数学。Ann.，163（1966），第230-247页，https://doi.org/10.1007/BF02052287。 ·Zbl 0138.39101号 [16] M.Huhtanen和O.Nevanlinna，最小分解和迭代方法，数值。数学。，86（2000），第257-281页，https://doi.org/10.1007/PL00005406。 ·Zbl 0969.65022号 [17] S.Hyvoönen和O.Nevanlinna，Krylov方法的鲁棒界，BIT，40（2000），第267-290页，https://doi.org/10.1023/A:1022390923774。 ·Zbl 0956.65042号 [18] W.Joubert，基于GMRES的非对称线性系统鲁棒自适应多项式预处理算法，SIAM J.Sci。计算。，15（1994年），第427-439页，https://doi.org/10.1137/0915029, ·Zbl 0806.65030号 [19] J.Liesen和Z.Strakoš，Krylov子空间方法：原理和分析，数值。数学。科学。计算。，牛津大学出版社，牛津，2013，https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199655410.001.0001。 ·Zbl 1263.65034号 [20] J.Liesen和P.Tichyí，理想GMRES上的值场边界，2020年，预印本，https://arxiv.org/abs/1211.5969v3。 [21] J.Malinen，《关于具有非结构扰动的紧致算子迭代的性质》，技术报告A360，赫尔辛基理工大学，数学研究所，芬兰埃斯波，1996，https://math.aalto.fi/jmalinen/MyPSFilesInWeb/SmallCompact.pdf。 [22] I.Moret，关于GMRES超线性收敛性的注记，SIAM J.Numer。分析。，34（1997），第513-516页，https://doi.org/10.1137/S0036142993259792。 ·Zbl 0873.65054号 [23] O.Nevanlinna，线性方程迭代的收敛性，数学讲座。ETH Zu¨rich，Birkha¨用户，瑞士巴塞尔，1993年，https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8547-8。 ·Zbl 0846.47008号 [24] O.Nevanlinna，两个算子和的Krylov方法的收敛性，BIT，36（1996），第775-785页，https://doi.org/10.1007/BF01733791。 ·Zbl 0879.65030号 [25] O.Nevanlinna，亚纯函数和线性代数，Fields Inst.Monogr。18，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2003，https://doi.org/10.1090/fim/018。 ·Zbl 1156.30301号 [26] A.Pietsch，《特征值和（s）-数字》，剑桥研究所，高级数学。13，剑桥大学出版社，剑桥，1987年·Zbl 0615.47019号 [27] G.Starke，非对称椭圆问题预处理迭代方法的场值分析，Numer。数学。，78（1997），第103-117页，https://doi.org/10.1007/s002110050306。 ·Zbl 0888.65037号 [28] L.N.Trefethen和M.Embree，光谱和伪光谱。《非正规矩阵和算子的行为》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·Zbl 1085.15009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。