瓦尔盖塞·马泰 谱流、eta不变量和von Neumann代数。 （英语） Zbl 0783.57015号 J.功能。分析。 109，第2期，442-456（1992）. 设（X）是奇数维的光滑流形，并且是其基本群的两个表示。（eta\）-不变量\（eta_\alpha（X）\）的定义如下：在\（X）上选择黎曼度量，并将签名算子扩展到由\（alpha\）定义的平坦向量丛中系数的微分形式。调用此扩展运算符\（B\otimes\alpha\）并放置\（\eta_\alpha（X）=\eta（B\times\alpha）\）。阿提亚,帕托迪、和歌手表明\（eta_\alpha（X）-\eta_{\alpha'}（X温伯格证明了，对于具有某些类型的基本群的流形，它甚至是一个同伦不变量。给定空间（text{Hom}\bigl（\pi_1（X），U（n）\bigr）中的路径（\gamma），作者利用Weinberger定理证明族（B\otimes\gamma_t）的谱流是（X，\gamma-t）对的同伦不变量。他还证明了由Cheeger公司和格罗莫夫如果基本群是Bieberbach群，则为同伦不变量。最后，他计算了封闭局部对称空间的不变量。审核人：W.Singhof（杜塞尔多夫） 引用于1审查引用于13文件 理学硕士： 57兰特 整体分析在流形结构中的应用 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 关键词：\（\eta\）-不变量;表示;基本群;同伦不变量;光谱流 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛V.Mathai｝，J.Funct。分析。109，No.2，442--456（1992；Zbl 0783.57015） 全文： 内政部 参考文献： [1] Atiyah，M.F.，椭圆算子，离散群和von Neumann代数，星号，32-3343-72（1976）·Zbl 0323.58015号 [2] 阿提亚，M.F。；帕托迪，V.K。；Singer，I.M.，《谱不对称和黎曼几何》，第三部分，（剑桥大学哲学系数学程序，79（1976）），71-99·兹伯利0325.58015 [3] 阿提亚，M.F。；Singer，I.M.，《椭圆算子的指数》。三、 数学年鉴。，87, 546-604 (1968) ·Zbl 0164.24301号 [4] Cheeger，J。；Gromov，M.，（L^2）-上同调的von Neumann维数的界和开放流形的Gauss-Bonnet定理，J.微分几何。，21, 1-34 (1985) ·兹比尔0614.53034 [5] Dodzuik，J.，无限覆盖的（L^2）上同调的DeRham-Hodge理论，拓扑，16，157-165（1977）·Zbl 0348.58001号 [6] Donnelly，H.，关于负弯曲流形的解析扭转和eta不变量，Amer。数学杂志。，101, 1365-1379 (1979) ·Zbl 0425.53034号 [7] 湘，W.C.，代数理论及其几何应用中的吐出定理和Kunneth公式，（数学讲义，第108卷（1969年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约），72-77·Zbl 0199.26403号 [8] 卡斯帕罗夫，G.G.，《关于有理蓬特加金数的同伦不变性》，《苏联数学》。道克。，11, 235-238 (1970) ·Zbl 0212.28402号 [9] Lusztig，G.，Novikov的高阶签名和椭圆算子族，J.微分几何。，7, 229-256 (1971) ·Zbl 0265.57009号 [10] 莫斯科，H。；Stanton，R.，局部对称流形上Dirac算子的Eta不变量，发明。数学。，95629-666（1989年）·Zbl 0672.58043号 [11] Neumann，W.D.，流形的签名相关不变量-I。单峰和γ不变量，拓扑，18，147-160（1979）·Zbl 0416.57013号 [12] Singer，I.M.，关于算子理论和指数理论的一些评论，（数学讲义，第575卷（1977年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约），128-137·Zbl 0444.47040号 [13] Weinberger，S.，η-不变量的同伦不变性，（美国科学院学报，85（1988）），5362-5363·Zbl 0659.57016号 [14] Diximier，J.，Von Neumann代数（1981），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0473.46040号 [15] Charlap，L.S.，Bieberbach群和平面流形（1986），Universitext，Springer-Verlag:Universitex，Springer-Verlag Berlin/纽约·Zbl 0608.53001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。