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谢夫·麦克纳马拉;亨利，布鲁斯;威廉·麦克莱恩

分数欧拉极限及其应用。 （英语） Zbl 1371.35304号

SIAM J.应用。数学。 77，第2期，447-469（2017）。
通过离散Caputo分数阶导数，推测了Mittag-Lefler函数的Euler极限。然后利用拉普拉斯变换导出了同一Mittag-Lefler函数的Cauchy积分公式。通过使轮廓向实轴变形，得到了进一步的积分公式。讨论了这些积分的几个分析性质。结果表明，在负变元的情况下，负指数函数和负Mittag-Lefler函数都是完全单调的。最后，讨论了概率解释和矩阵参数，以及在Schlögl反应中的应用。用几个图来说明推理，而不是定理。
审核人：托马斯·恩斯特（乌普萨拉）

引用于2文件

MSC公司：

92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

欧拉极限公式;Mittag-Lefler函数;主方程

软件：

mlrnd（百万美元）;毫升;MOLN公司;PyURDME公司;mf工具箱;Eigtool公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.MacNamara}等人，SIAM J.Appl。数学。77，No.2，447--469（2017；Zbl 1371.35304）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] L.Abadia和P.J.Miana，《Wright函数和正则预解族的从属原则》，J.Function Spaces（2015），158145·Zbl 1354.47028号
[2] L.Altenberg，｛\itResolvent正线性算子表现出归约现象｝，Proc。美国国家科学院。科学。，109（2012），第3705-3710页·Zbl 1287.47034号
[3] C.N.Angstmann、I.C.Donnelly和B.I.Henry，《反应网络上的模式形成：连续时间随机行走方法》，Phys。E版，87（2013），032804·Zbl 1320.60135号
[4] C.N.Angstmann、I.C.Donnelly、B.I.Henry、T.A.M.Langlands和P.Straka，《广义连续时间随机游动、主方程和分数阶福克-普朗克方程》，SIAM J.Appl。数学。，75（2015），第1445-1468页·Zbl 1327.35370号
[5] W.Arendt、C.Batty、M.Hieber和F.Neubrander，{向量值拉普拉斯变换和柯西问题}，Birkhauser，巴塞尔，2011年·Zbl 1226.34002号
[6] B.Baeumer和M.M.Meerschaert，{分数阶柯西问题的随机解}，分形。计算应用程序。分析。，4（2001），第481-500页·Zbl 1057.35102号
[7] E.G.Bajlekova，{巴拿赫空间中的分数演化方程}，博士论文，埃因霍温理工大学，2001年·Zbl 0989.34002号
[8] B.P.Belinskiy和T.J.Kozubowski，{几何稳定密度的指数混合表示}，J.Math。分析。申请。，246（2000），第465-479页·Zbl 0963.60005号
[9] Y.Berkowitz、Y.Edery、H.Scher和B.Berkowiitz，《双分子反应的费克扩散和非费克扩散》，Phys。E版，87（2013），032812。
[10] A.Berman和R.J.Plemmons，《数学科学中的非负矩阵》，应用经典。数学。9，SIAM，费城，1994年·Zbl 0815.15016号
[11] E.Blanc、S.Engblom、A.Hellander和P.Loítstedt，{亚扩散区随机反应扩散动力学的介观模拟}，多尺度模型。同时。，14（2016），第668-707页·Zbl 1381.35086号
[12] S.Bochner，《调和分析与概率论》，多佛，纽约，2005年·Zbl 0068.11702号
[13] K.Burrage和G.Lythe，{随机微分方程分区数值方法的精确平稳密度}，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第1601-1618页·Zbl 1197.60068号
[14] A.V.Chechkin、R.Gorenflo和I.M.Sokolov，《非均匀介质中的分数扩散》，J.Phys。A、 38（2005），第L679页·Zbl 1082.76097号
[15] B.Drawert、M.Trogdon、S.Toor、L.Petzold和A.Hellander，{\it Molns:使用pyurdme}进行系统生物学中交互式、可复制和可扩展空间随机计算实验的云平台，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第C179-C202页。
[16] S.Fedotov，{非马尔可夫随机游动和非线性反应：次扩散和传播前沿}，Phys。E版，81（2010），011117。
[17] P.J.Forrester和C.J.Thompson，《黄金-汤普森不等式：历史方面和随机矩阵应用》，J.Math。物理。，55 (2014). ·兹伯利1308.15018
[18] D.Fulger、E.Scalas和G.Germano，{生成时空分数扩散方程随机解的非耦合连续时间随机游动的蒙特卡罗模拟}，Phys。E版，77（2008），021122。
[19] R.Garrapa，{二参数和三参数Mittag-Lefler函数的数值计算}，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第1350-1369页·Zbl 1331.33043号
[20] D.Gillespie，《马尔可夫过程：物理科学家导论》，学术出版社，纽约，1992年·Zbl 0743.60001号
[21] R.Gorenflo、F.Mainardi和A.Vivoli，{通过连续时间随机游走在分数扩散过程中的从属}，《分析的更多进展》，世界科学出版社，新泽西州河边，2009年·Zbl 1181.26015号
[22] H.J.Haubold、A.M.Mathai和R.K.Saxena，《Mittag-Lefler函数及其应用》，J.Appl。数学。，2011 (2011), 298628. ·Zbl 1218.33021号
[23] B.I.Henry、T.A.M.Langlands和S.L.Wearne，{线性反应动力学的反常扩散：从连续时间随机游动到分数反应扩散方程}，Phys。E版，74（2006），031116。
[24] N.J.Higham，{矩阵的函数：理论和计算}，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号
[25] R.Hilfer和L.Anton，{分数主方程和分形时间随机游动}，《物理学》。E版，51（1995），R848。
[26] A.Iserles，《微分方程数值分析第一课程》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2009年·Zbl 1171.65060号
[27] T.Kato，{线性算子的扰动理论}，Springer-Verlag，柏林，1976年·Zbl 0342.47009号
[28] V.M.Kenkre、E.W.Montroll和M.F.Shlesinger，{连续时间随机游动的广义主方程}，J.Statist。物理。，9（1973），第45页。
[29] J.Klafter、A.Blumen和M.F.Shlesinger，《异常扩散的随机途径》，《物理学》。A版，35（1987），第3081-3085页。
[30] J.Klafter和I.M.Sokolov，《随机行走的第一步：从工具到应用》，牛津大学出版社，纽约，2011年·Zbl 1242.60046号
[31] S.Kotz、T.Kozubowski和K.Podgorski，《拉普拉斯分布和推广：通信、经济学、工程和金融应用的再审视》，Birkhauser，巴塞尔，2001年·Zbl 0977.62003年
[32] T.J.Kozubowski，｛\it几何稳定分布的计算机模拟｝，J.Comput。申请。数学。，116（2000），第221-229页·Zbl 0952.65007号
[33] T.J.Kozubowski和S.T.Rachev，{单变量几何稳定定律}，J.Compute。分析。申请。，1（1999），第177-217页·Zbl 1055.60503号
[34] T.Kurtz，{马尔可夫过程作为多参数时间变化的表示}，Ann.Probab。，8（1980），第682-715页·Zbl 0442.60072号
[35] P.Lax和L.Zalcman，{实定理的复杂证明}，AMS，普罗维登斯，RI，2012年·兹比尔1243.30001
[36] P.D.Lax和R.D.Richtmyer，{线性有限差分方程稳定性综述}，Comm.Pure Appl。《数学》，9（1956），第267-293页·Zbl 0072.08903号
[37] S.Macnamara，{主方程计算解的Cauchy积分}，ANZIAM J.，56（2015），第32-51页。
[38] S.MacNamara、K.Burrage和R.Sidje，通过主方程进行化学动力学的多尺度建模，SIAM多尺度模型。同时。，6（2008年），第1146-1168页·Zbl 1153.60370号
[39] M.Magdziarz、A.Weron和K.Weron，《分数福克-普朗克动力学：随机表示和计算机模拟》，《物理学》。E版，75（2007），016708·Zbl 1123.60045号
[40] F.Mainardi，{分数微积分与线性粘弹性波}，帝国理工学院出版社，伦敦，2010年·Zbl 1210.26004号
[41] F.Mainardi、M.Raberto、R.Gorenflo和E.Scalas，{分数微积分和连续时间金融II:等待时间分布}，物理学。A、 287（2000），第468-481页·Zbl 1138.91444号
[42] A.Mathai、R.K.Saxena和H.J.Haubold，《H函数：理论与应用》，施普林格出版社，柏林，2009年·Zbl 1218.33021号
[43] W.McLean，{时间分数阶扩散方程解的正则性}，ANZIAM J.，52（2010），第123-138页·Zbl 1228.35266号
[44] W.McLean和V.Thomeöe，{通过拉普拉斯变换对演化方程进行时间离散}，IMA J.Numer。分析。，24（2004），第439-463页·Zbl 1068.65146号
[45] R.Metzler和J.Klafter，《异常扩散的随机游走指南：分数动力学方法》，《物理学》。众议员，339（2000），第1-77页·Zbl 0984.82032号
[46] G.M.Mittag-Leffler，新功能\({电子}_α（x）\）}，C.R.学院。科学。巴黎，第137页（1903年），第554-558页。
[47] G.M.Mittag-Lefler，《拉普拉斯-阿贝尔综合》，C.R.学院。科学。巴黎，第137页（1903年），第537-539页。
[48] E.W.Montroll和G.H.Weiss，《格上的随机游动》，第二章，《数学杂志》。物理。，6（1965），第167-181页·Zbl 1342.60067号
[49] K.Mustapha和W.McLean，{分数扩散和波动方程的间断Galerkin方法的超收敛}，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第516-525页·Zbl 1267.26005号
[50] I.Podlubny，{分数微分方程。分数导数简介，分数微分方程，它们的一些求解方法及其应用}，学术出版社，圣地亚哥，1999年·Zbl 0924.34008号
[51] J.Pru¨ss，{演化积分方程与应用}，Birkhauser，巴塞尔，2012年·兹比尔1258.45008
[52] M.Raberto、F.Rapallo和E.Scalas，{it Semi-Markov Graph Dynamics}，《公共科学图书馆·综合》，6（2011），e23370。
[53] I.M.Sokolov、M.G.W.Schmidt和F.Sague∧s，《反应-亚扩散方程》，Phys。E版，73（2006），031102。
[54] R.Speth、W.Green、S.MacNamara和G.Strang，《平衡分裂和再平衡分裂》，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第3084-3105页·Zbl 1284.65121号
[55] G.Strang，《线性代数导论》，马萨诸塞州韦尔斯利坎布里奇出版社，2009年·Zbl 1067.15500号
[56] G.Strang和S.MacNamara，《差分矩阵的函数是Toeplitz和Hankel}》，SIAM Rev.，56（2014），第525-546页·Zbl 1304.65195号
[57] L.N.Trefethen和M.Embree，《谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·Zbl 1085.15009号
[58] G.Wanner和E.Hairer，《历史分析》，施普林格，柏林，1995年·Zbl 0842.26002号
[59] Q.Yang，T.Moroney，K.Burrage，I.Turner，F.Liu，{二维时空分数反应扩散方程的新型数值方法}，ANZIAM J.，52（2011），第395-409页·Zbl 1390.65093号
[60] K.Yosida，{功能分析}，施普林格，柏林，1995年·Zbl 0842.92020号
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