米哈伊尔·贝尔亚耶夫;叶夫根·伯纳耶夫;卡普舍夫，Y。 结构化样本下高斯过程回归的计算效率算法。 （英语。俄文原件） Zbl 1403.62141号 计算。数学。数学。物理学。 56，第4499-513号（2016）; Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。56，第4期，507-522（2016）。 摘要：代理建模广泛应用于许多工程问题。数据集通常具有笛卡尔积结构（例如缺少点的实验的析因设计）。在这种情况下，数据集的大小可能非常大。因此，最流行的近似算法之一——高斯过程回归——由于其计算复杂性而几乎无法应用。本文提出了一种在笛卡尔积结构数据集情况下构造高斯过程回归的计算有效方法。效率是通过使用数据集的特殊结构和张量运算实现的。与现有算法相比，该算法具有较低的计算复杂度和内存复杂度。在这项工作中，我们还引入了一个正则化过程，允许考虑数据集的各向异性并避免回归模型的退化。 引用于4文件 MSC公司： 62K15型 因子统计设计 60G15年 高斯过程 62J02型 一般非线性回归 关键词：高斯过程;正规化;实验的析因设计;实验的不完全析因设计;张量运算 软件：AS 312标准;通用公共管理语言 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Belyaev}等人，计算。数学。数学。物理学。56，第4号，499--513（2016；Zbl 1403.62141）；Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。56，第4号，507--522（2016） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Forrester、A.Sobester和A.Keane，《通过替代建模进行工程设计：实用指南》（Wiley，纽约，2008）。 ·doi:10.1002/9780470770801 [2] C.E.Rasmussen和C.Williams，《机器学习的高斯过程》（麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2006年）·Zbl 1177.68165号 [3] 拉斯穆森，C.E。；Ghahramani，Z.，无限高斯混合过程专家，881-888（2001），马萨诸塞州剑桥。 [4] J.Quiñonero-Candela和C.E.Rasmussen，“稀疏近似高斯过程回归的统一观点”，J.Mach。学习。第61939-1959号决议，2005年·兹比尔1222.68282 [5] D.C.Montgomery，《实验设计与分析》（Wiley，纽约，2006年）。 [6] J.S.Charles、M.Hansen、C.Kooperberg和Y.K.Truong，“扩展线性建模中的多项式样条及其张量积”，《Ann.Stat.251371-1470》，1997年·Zbl 0924.62036号 ·doi:10.1214/aos/1031594728 [7] C.R.Dietrich和G.N.Newsam，“通过协方差矩阵的循环嵌入快速准确地模拟平稳高斯过程”，SIAM J.Sci。计算。18, 1088-1107 1997. ·Zbl 0890.65149号 ·doi:10.1137/S1064827592240555 [8] D.L.Zimmerman，“广义协方差函数的计算效率受限最大似然估计”，数学。地质。21 (7), 655-672 1989. ·Zbl 0970.65500号 ·doi:10.1007/BF00893314 [9] G.Chan和A.T.A.Wood，“算法AS 312:模拟平稳高斯随机场的算法”，J.R.Stat.Soc.Ser。C（应用统计）46（1），171-181 1997·Zbl 0913.65142号 ·doi:10.1111/1467-9876.00057 [10] T.C.S.Rendall和C.B.Allen，“使用径向基函数的多维飞机表面压力插值”，Proc。IMechE第G部分：航空航天工程222483-495，2008年·doi:10.1243/09544100JAERO263 [11] A.N.Shiryaev，《概率-1：基本概率理论、数学基础和极限定理》（MTsNMO，莫斯科，2011）[俄语]。 [12] G.K.Tamara和W.B.Brett，“张量分解和应用”，SIAM Rev.51（3），455-500，2009年·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X [13] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析专题》（剑桥大学出版社，剑桥，1994年）·Zbl 080115001号 [14] C.E.Rasmussen和H.Nickisch，“机器学习的高斯过程（GPML）工具箱”，J.Mach。学习。2010年第11号决议3011-3015·Zbl 1242.68242号 [15] J.Nocedal和S.J.Wright，《数值优化》，第二版（Springer，纽约，2006）·Zbl 1104.65059号 [16] 进化计算页面：功能测试台。http://wwwtikeeethzch/sop/download/amplemental/testproblems/ [17] 系统优化：测试问题。http://wwwtikeeethzch/sop/download/amplemental/testproblems/ [18] 斯内尔森，E。；Ghahramani，Z.，《使用伪输入的稀疏高斯过程》，1257-1264（2005），马萨诸塞州剑桥市。 [19] J.H.Friedman，“多元自适应回归样条曲线”，《美国统计年鉴》第19卷第1期，1991年第1-67页·Zbl 0765.62064号 ·doi:10.1214/aos/1176347963 [20] E.D.Dolan和J.J.Moré，“用性能曲线对优化软件进行基准测试”，数学。程序。91 (2), 201-213 2002. ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。