奥尔加·库亚特尼科娃;雷娜塔·索蒂洛夫;胡安·维拉（Juan C.Vera）。 最大可着色子图问题及相关问题。 （英语） Zbl 07549399号 信息J.计算。 第1期第34页，第656-669页（2022）. 摘要：最大可着色子图（M（k）CS）问题是在给定的图中找到一个具有最大基数的诱导可着色子图形。本文深入分析了考虑各种半定规划松弛的M（k）CS问题，包括它们的理论和数值比较。为了简化这些松弛，我们利用了颜色置换产生的对称性，以及适用时给定图形的对称性。我们还展示了如何利用子集置换下的不变性来解决其他划分问题，以及如何使用M（k）CS问题来导出图的色数的界。我们的数值结果验证了所提出的松弛为M（k）CS问题提供了强大的界，并且对于大多数测试实例来说，这些界都优于现有的界。贡献概述：最大可着色子图（M（k）CS）问题是在给定的图中找到一个具有最大基数的诱导可着色子图形。M（k）CS问题有许多应用，如频谱共享网络（如Wi-Fi或蜂窝网络）中的信道分配、大规模集成设计、人类遗传研究等。M（k-切割问题。这两个问题在并行计算、网络划分、平面规划等方面都有应用。本文深入分析了考虑各种半定规划松弛的M（k）CS问题，包括它们的理论和数值比较。此外，我们的分析将M（k）CS结果与稳定集和色数问题联系起来。我们提供了扩展的数值结果，验证了所提出的边界方法为M（k）CS问题提供了强边界，并且这些边界优于大多数测试实例的现有边界。此外，我们关于图的色数的下界与文献中已有的下界是竞争的。 引用于6文件 MSC公司： 90倍X 运筹学、数学规划 关键词：\（k\）-可着色子图问题;稳定集;图的色数;广义θ数;半定规划;约翰逊曲线图;汉明图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Kuryatnikova}等人，《信息与计算》。34，编号1，656--669（2022；Zbl 07549399） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Addario Berry L，Kennedy W，King AD，Li Z，Reed B（2010）寻找i三角图的最大权重诱导的k部分子图。离散应用程序。数学。158（7）：765-770.谷歌学者交叉引用·Zbl 1216.05152号 ·doi:10.1016/j.dam.2008.08.020 [2] Alizadeh F（1995）半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用。SIAM J.Optim公司。5（1）：13-51.Crossref，谷歌学者·Zbl 0833.90087号 ·数字对象标识代码：10.1137/0805002 [3] Bentert M，van Bevern R，Niedermeier R（2019）调度中的归纳k-独立图和c-可着色子图：综述。J.日程安排22:3-20.谷歌学者交叉引用·Zbl 1425.90039号 ·doi:10.1007/s10951-018-0595-8 [4] Bresar B，Valencia-Pabon M（2019）Kneser图乘积的独立数。离散数学。342（4）：1017-1027.Crossref，谷歌学者·Zbl 1405.05150号 ·doi:10.1016/j.disc.2018年12月17日 [5] Brouwer A，Shearer J，Sloane N，Smith W（1990）恒重代码新表。IEEE传输。通知。理论36（6）：1334-1380.谷歌学者交叉引用·Zbl 0713.94017号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.59932 [6] Burer S（2009）关于二元和连续非凸二次规划的共正表示。数学。编程120（2）：479-495.Crossref，谷歌学者·Zbl 1180.90234号 ·doi:10.1007/s10107-008-0223-z [7] Campélo M，Corréa RC（2010）最大稳定集问题的并行拉格朗日分解与割平面生成相结合。电子笔记离散数学.36:503-510.Crossref，谷歌学者·Zbl 1237.90241号 ·doi:10.1016/j.endm.2010.05.064 [8] de Klerk E，Sotirov R（2008）利用二次分配问题的半定规划松弛中的群对称性。数学。编程122（2）：225-246.Crossref，谷歌学者·Zbl 1184.90120号 ·doi:10.1007/s10107-008-0246-5 [9] de Klerk E，Pasechnik D，Warners J（2004）关于基于θ函数的近似图着色和MAX-k-CUT算法。J.组合优化。8（3）：267-294.Crossref，谷歌学者·Zbl 1084.68142号 ·doi:10.1023/B:JOCO.0000038911.67280.3f [10] Delorme C，Poljak S（1993）拉普拉斯特征值和最大割问题。数学。编程62（1）：557-574.Crossref，谷歌学者·Zbl 0797.90107号 ·doi:10.1007/BF01585184 [11] Delsarte P（1973）编码理论中关联方案的代数方法。荷兰埃因霍温菲利普斯研究实验室菲利普斯研究报告补充第10号。谷歌学者·Zbl 1075.05606号 [12] 丁毅，葛德，沃尔科维奇H（2011）关于二次矩阵规划半定松弛的等价性。数学。操作。物件。36（1）:88-104.链接，谷歌学者·Zbl 1218.90149号 [13] Erdős P，Ko C，Rado R（1961）有限集系统的交集定理。夸脱。数学杂志。12（1）:313-318.Crossref，谷歌学者·Zbl 0100.01902号 ·doi:10.1093/qmath/12.1313 [14] Etzion T，Bitan S（1996）关于Johnson图的色数、着色和编码。离散应用程序。数学。70（2）：163-175.Crossref，谷歌学者·Zbl 0863.05038号 ·doi:10.1016/0166-218X（96）00104-7 [15] Fan K（1949）关于Weyl关于线性变换特征值的定理I。程序。国家。阿卡德。科学。美国35（11）：652-655.Crossref，谷歌学者·Zbl 0041.00602号 ·doi:10.1073/pnas.35.11.652 [16] Fouilhoux P，Mahjoub AR（2006）二部诱导子图问题的多面体结果。离散应用程序。数学。154（15）：2128-2149.Crossref，谷歌学者·Zbl 1102.68673号 ·doi:10.1016/j.dam.2005.04.017 [17] Fouilhoux P，Mahjoub AR（2012）使用图的双分割解决VLSI设计和DNA测序问题。计算。最佳方案。申请。51（2）:749-781.Crossref，谷歌学者·Zbl 1245.90100号 ·doi:10.1007/s10589-010-9355-1 [18] Frieze A，Jerrum M（1995）MAX k-CUT和MAX BISECTION的改进近似算法。Balas E、Clausen J编辑。，整数规划与组合优化（柏林施普林格），1-13.Crossref，谷歌学者·Zbl 1135.90420号 ·doi:10.1007/3-540-59408-6_37 [19] Füredi Z（1983）关于Kneser猜想的一个极值问题。科学研究所。数学。匈牙利18:335-341谷歌学者·兹伯利0563.05044 [20] Gatermann K，Parrilo P（2004）对称群，半定规划和平方和。J.纯应用。代数192（1-3）：95-128.Crossref，谷歌学者·Zbl 1108.13021号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2003.12.011 [21] Godsil C，Royle G（2001年）代数图论（柏林施普林格）。Crossref，谷歌学者·兹比尔0968.05002 ·doi:10.1007/978-1-4613-0163-9 [22] Goemans MX，Williamson DP（1994）。MAX CUT和MAX 2SAT的879近似算法。第26届ACM年度交响曲。理论计算。（ACM，纽约），422-431.谷歌学者·Zbl 1345.68274号 [23] Grötschel M、Lovász L、Schrijver A（1988年）几何算法与组合优化（柏林施普林格）。Crossref，谷歌学者·Zbl 0634.05001号 ·doi:10.1007/978-3-642-97881-4 [24] GvozdenovićN，Laurent M（2008）图的色数的算子ψ。SIAM J.Optim公司。19（2）：572-591.Crossref，谷歌学者·Zbl 1213.05080号 ·数字对象标识代码：10.1137/050648237 [25] Halldórsson MM、Halpern JY、Li LE、Mirrorkni VS（2004）《频谱共享游戏》。程序。第23届ACM年度交响曲。分布式计算原理。（ACM，纽约），107-114，谷歌学者·Zbl 1322.91014号 [26] Hertz A，MontagnéR，Gagnon F（2016）部分有向加权不当着色问题的构造算法。J.图形算法应用。20（2）：159-188.Crossref，谷歌学者·Zbl 1331.05208号 ·doi:10.7155/jgaa.00389 [27] Hertz A，MontagnéR，Gagnon F（2018）最大k着色子图问题的在线算法。计算。操作。物件。91:209-224.Crossref，谷歌学者·Zbl 1391.05244号 ·doi:10.1016/j.cor.2017.10.003 [28] Hüffner F（2005）最优图二分化的算法工程。Nikoletseas SE编辑。实验性高效算法（柏林施普林格），240-252.Crossref，谷歌学者·Zbl 1121.68459号 ·doi:10.1007/11427186_22 [29] Januschowski T，Pfetsch ME（2011a）对称性最大k着色子图问题的分支切割与传播。Achterberg T，Beck JC，编辑。组合优化问题约束规划中人工智能与OR技术的集成（柏林施普林格），99-116.Crossref，谷歌学者·Zbl 1302.90256号 ·doi:10.1007/978-3-642-21311-311 [30] Januschowski T，Pfetsch ME（2011b）最大k着色子图问题和轨道。离散优化。8（3）：478-494.Crossref，谷歌学者·兹比尔1233.90240 ·doi:10.1016/j.disopt.2011.04.002 [31] Karisch SE，Rendl F（1998）半定规划与图均分。Pardalos PM，Wolkowicz H编辑。半定和内点方法专题（美国数学学会，普罗维登斯，RI），77-95.Crossref，谷歌学者·Zbl 0905.90171号 ·doi:10.1090/fic/018/06 [32] Karp RM（1972）组合问题中的可约性。Miller RE、Thatcher JW、Bohlinger JD编辑。计算机计算复杂度（波士顿斯普林格），85-103.克罗斯里夫，谷歌学者·Zbl 1467.68065号 ·doi:10.1007/978-1-4684-2001-2_9 [33] Koster A，Scheffel M（2007）减少全光网络中波长连续性冲突的路由和网络尺寸策略。程序。INOC 2007，国际。网络优化。Conf.，Spa，比利时，4月22-25日谷歌学者 [34] Lee K，Funabiki N，Takefuji Y（1992）二部子图问题的并行改进算法。IEEE传输。神经网络3（1）：139-145.Crossref，谷歌学者·数字对象标识代码：10.1109/72.105427 [35] Lewis J，Yannakakis M（1980）遗传属性的节点删除问题是NP-完全的。J.计算。系统科学。20（2）:219-230.谷歌学者（Google Scholar）交叉引用·Zbl 0436.68029号 ·doi:10.1016/0022-0000（80）90060-4 [36] Lippert R，Schwartz R，Lancia G，Istrail S（2002）单核苷酸多态性单倍型组装问题的算法策略。简要生物信息。3（1）：23-31 Crossref，谷歌学者·doi:10.1093/bib/3.1.23 [37] Lovász L（1979）关于图的Shannon容量。IEEE传输。通知。理论25（1）:1-7.Crossref，谷歌学者·Zbl 0395.94021号 ·doi:10.10109/TIT.1979.1055985 [38] Lund C，Yannakakis M（1993）最大子图问题的近似。Lingas A、Karlsson R、Carlsson S编辑。自动机、语言和编程（柏林施普林格），40-51.Crossref，谷歌学者·Zbl 1422.68087号 ·doi:10.1007/3-540-56939-1_60 [39] Marek-Sadowska M（1984）双层布线的无约束拓扑通孔最小化问题。IEEE传输。计算。辅助设计。集成电路系统3（3）：184-190.Crossref，谷歌学者·doi:10.1109/TCAD.1984.1270074 [40] Mohar B，Poljak S（1993）组合优化中的特征值。Brualdi RA、Friedland S、Klee V编辑。线性代数中的组合问题和图论问题（纽约州施普林格市），107-151.Crossref，谷歌学者·Zbl 0806.90104号 ·doi:10.1007/978-1-4613-8354-3-5 [41] Narasimhan G（1989）最大k着色子图问题。威斯康星大学麦迪逊分校未发表的博士论文。谷歌学者 [42] Narasimhan G，Manber R（1990）Lovász函数的推广。多面体组合学（美国数学学会，普罗维登斯，RI），19-27.谷歌学者·Zbl 0726.68060号 [43] Padberg M（1989）布尔二次多面体：一些特征、方面和相关内容。数学。编程45（1）：139-172.Crossref，谷歌学者·Zbl 0675.90056号 ·doi:10.1007/BF01589101 [44] Papadimitriou CH、Yannakakis M（1991）优化、近似和复杂性类。J.计算。系统科学。43（3）：425-440.Crossref，谷歌学者·Zbl 0765.68036号 ·doi:10.1016/0022-0000（91）90023-X [45] Rendl F（2016）分割、赋值和排序问题的半定松弛。安·Oper。物件。240:119-140.谷歌学者交叉引用·兹比尔1342.90127 ·doi:10.1007/s10479-015-2015-1 [46] Rendl F，Sotirov R（2018）最小割和顶点分隔问题。计算。最佳方案。申请。69（1）：159-187.Crossref，谷歌学者·Zbl 1393.90126号 ·doi:10.1007/s10589-017-9943-4 [47] Rendl F，Sotirov R，Truden C（2019）带宽问题的下限。预印本，4月14日提交，https://arxiv.org/abs/1904.06715.谷歌学者 [48] Sabidussi G（1957）具有给定群和给定图理论性质的图。加拿大数学杂志。9:515-525.Crossref，谷歌学者·Zbl 0079.39202号 ·doi:10.415/CJM-1957-060-7 [49] Schrijver A（1979）Delsarte和Lovász边界的比较。IEEE传输。通知。理论25（4）：425-429.Crossref，谷歌学者·Zbl 0444.94009号 ·doi:10.1109/TIT.1979.1056072 [50] Sherali HD，Adams WP（1994）混合整数零规划问题的松弛层次和凸壳特征。离散应用程序。数学。52（1）：83-106.Crossref，谷歌学者·Zbl 0819.90064号 ·doi:10.1016/0166-218X（92）00190-W [51] Sotirov R（2012）一些组合优化问题的SDP松弛。Anjos M，Lasserre J，编辑。半定、二次和多项式优化手册：理论、算法、软件和应用（纽约州施普林格市），795-820.谷歌学者·Zbl 1334.90116号 ·doi:10.1007/978-1-4614-0769-027 [52] Sotirov R（2014）图划分问题的有效半定规划松弛。信息J.计算。26（1）：16-30链接，谷歌学者·Zbl 1356.90104号 [53] Subramanian AP，Gupta H，Das SR，Buddhikot MM（2007）基于蜂窝网络的协调动态频谱接入中的快速频谱分配。程序。第二届IEEE国际。交响乐。新前沿动力。频谱接入网络（IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦），320-330.谷歌学者 [54] van Dam E，Sotirov R（2016）图的max-k-cut和色数的新界。线性代数应用.48:216-234.Crossref，谷歌学者·Zbl 1326.05089号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.09.043 [55] van Dam ER，Sotirov R（2015）图划分问题的半定规划和特征值界。数学。编程151（2）:379-404.Crossref，谷歌学者·兹伯利1328.90103 ·doi:10.1007/s10107-014-0817-6 [56] Wolkowicz H，Zhao Q（1999）图划分问题的半定规划松弛。离散应用程序。数学。96-97:461-479.Crossref，谷歌学者·Zbl 0932.90030号 ·doi:10.1016/S0166-218X（99）00102-X [57] Yannakakis M，Gavril F（1987）弦图的最大k着色子图问题。通知。处理信函。24（2）：133-137.Crossref，谷歌学者·Zbl 0653.68070号 ·doi:10.1016/0020-0190（87）90107-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。