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艾哈迈德·马塔尔

正负Selmer群和反气旋{Z} （p）\)-扩展名。 （英语） Zbl 1479.11193号

Res.数论 7，第3号，第43号论文，22页（2021年）.
固定一条椭圆曲线（E/mathbb{Q}）、（E）的一个良好超奇异约简的素数（p\）和一个二次虚场（K/mathbb}），使得分割椭圆曲线导体（N\）和素数（p）的所有素数都在（K\）中分裂。设\（K_\infty\）为反气旋\（mathbb{Z} （p）\)-（K）的扩张，并假设（p）上的（K）两个素数都在（K_infty）中完全分支。让\（\Lambda=\mathbb{Z} （p）[\！[G_\infty]\n！]\）是\（G_\infty=\mathrm｛Gal｝（K_\infty/K）\），\（\mathrm的Iwasawa代数{选择}_{p^\infty}（E/K_\infty）\）\（E\）over \（K_\infty）and let \（mathrm）的\（p\）-primary Selmer群{选择}_{p^\infty}^\pm（E/K_\infty）\）表示小林的限制\（\pm\）-Selmer群的\（E\）over \（K_\infty）。据了解，由于Kim和Longo-Vigni的结果{corank}（链接）_\Lambda\左（\mathrm{选择}_{p^\infty}^\pm（E/K_\infty）\right）=1\）。主要新结果如下：
1
\（\mathrm{corank}（链接）_\Lambda\左（\mathrm{选择}_{p^\infty}（E/K_\infty）\right）=2\左右箭头\mathrm{corank}（链接）_\Lambda\左（\mathrm{选择}_｛p^\infty｝^\pm（E/K_\infty）\right）=1\）对于每个符号\（\pm\）的选择；
2
（mathrm）的Pontryagin对偶的（mu）-不变量{选择}_{p^\infty}^\pm（E/K_\infty））为零，对于每一个符号的选择（\pm），在关于\（p\）的一些温和假设下（不包括这种素数的有限显式集合\（p~））。
审核人：马蒂奥·隆戈（帕多瓦）

引用于2文件

MSC公司：

11兰特23 川川学说

关键词：

椭圆曲线;川川学说;Selmer组;Heegner点
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\textit{A.Matar}，《数论研究》7，第3期，第43号论文，22页（2021年；Zbl 1479.11193）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bertolini，M.，《虚二次域上椭圆曲线的岩川理论》，《波尔多命名期刊》，13，1，1-25（2001）·Zbl 1061.11058号 ·doi:10.5802/jtnb.300
[2] 布雷伊，C。；康拉德，B。；戴蒙德·F。；Taylor，R.，《关于（{{mathbb{Q}}}）上椭圆曲线的模性：野生三元练习》，美国数学杂志。《社会学杂志》，14843-939（2001）·Zbl 0982.11033号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8
[3] 乔佩里安尼，M.，塔特·沙法列维奇群在超奇异素数的反环原子（{{mathbb{Z}}_p}）-扩张中，合成。数学。，145, 293-308 (2009) ·兹比尔1257.11055 ·doi:10.1112/S0010437X08003874
[4] 科茨，J。；Greenberg，R.，Kummer关于当地农田阿贝尔品种的理论，发明。数学。，124, 129-174 (1996) ·Zbl 0858.11032号 ·doi:10.1007/s002220050048
[5] 科茨，J。；Sujatha，R.，p-adic Lie扩张上椭圆曲线的精细Selmer群，数学。《年鉴》，331，809-839（2005）·Zbl 1197.11142号 ·doi:10.1007/s00208-004-0609-z
[6] Cornut，C.，Mazur关于更高Heegner点的猜想，发明。数学。，148, 495-523 (2002) ·Zbl 1111.11029号 ·doi:10.1007/s002220100199
[7] Cornut，C。；Vatsal，V.，CM点和四分之一代数，Doc。数学。，10，263-309（2005年）·Zbl 1165.11321号
[8] Dickson，L.，《线性群：伽罗瓦场理论的阐释》（1958），纽约：多佛，纽约·Zbl 0082.24901号
[9] Greenberg，R.：岩川椭圆曲线理论。数学课堂笔记，第1716卷。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 0946.11027号
[10] Greenberg，R.：《p-Adic表示的岩川理论》，代数数论，高级纯数学研究。，第17卷，第97-137页。马萨诸塞州波士顿学术出版社（1989）·Zbl 0739.11045号
[11] Gross，B.：Kolyvagin关于模椭圆曲线、L函数和算术的工作。伦敦数学。Soc.系列讲座，第153卷，第235-256页（1989年）·Zbl 0743.14021号
[12] 艾奥维塔。；Pollack，R.，《（{{mathbb{Z}}_p}）-数域扩张上超奇异素数上椭圆曲线的Iwasawa理论》，J.Reine Angew。数学。，598, 71-103 (2006) ·Zbl 1114.11053号
[13] 小林，S.，岩川超奇异素数椭圆曲线理论，发明。数学。，152，1-36（2003年）·兹比尔1047.11105 ·doi:10.1007/s00222-002-0265-4
[14] Longo，M。；Vigni，S.，超奇异素数椭圆曲线的加/减Heegner点和Iwasawa理论，Bollettino dell'Unione Matematica Italiana，12，3，315-347（2019）·Zbl 1431.11123号 ·doi:10.1007/s40574-018-0162-4
[15] Manin，YI，分圆域和模曲线，俄罗斯数学。调查。，26, 6, 7-78 (1971) ·Zbl 0266.14012号 ·doi:10.1070/RM1971v026n06ABEH001272
[16] Matar，A.，Selmer群和反环原子扩展，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，161，3，409-433（2016）·Zbl 1371.11100号 ·doi:10.1017/S0305004116000347
[17] Matar，A.，Fine Selmer群，Heegner点和反气旋扩张，国际数论，14，5，1279-1304（2018）·Zbl 1441.11148号 ·doi:10.1142/S179304211850808X
[18] Matar，A.，关于Selmer群的（Lambda）-余扭子群，亚洲数学杂志。，2437-456（2020年）·Zbl 1444.11120号 ·doi:10.4310/AJM.2020.v24.n3.a3
[19] Matar，A.，Nekovář，J.：Kolyvagin关于&Ш（（E/K）[p^{infty}]\）消失的结果及其对反气旋岩川理论的影响。《波尔多葡萄酒名酒杂志》31（2），455-501（2019）·Zbl 1457.11078号
[20] Milne，JS，《算术二重性定理》（2006），查尔斯顿，南卡罗来纳州：BookSurge，LLC，南卡罗来纳州查尔斯顿·Zbl 1127.14001号
[21] Perrin-Riou，B.，Fonctions L p-adiques，theéorie d’Iwasawa et points de Heegner，公牛。社会数学。法国，115，399-456（1987）·Zbl 0664.12010号 ·doi:10.24033/bsmf.2085年
[22] 波拉克，R。；Weston，T.，《关于模形式的反气旋不变量》，Compos。数学。，147, 5, 1353-1381 (2011) ·Zbl 1259.11101号 ·doi:10.1112/S0010437X11005318
[23] Serre，J-P，Propriétés galoisiennes des points d're fini des courbes elliptiques，发明。数学。，15, 4, 259-331 (1972) ·Zbl 0235.14012号 ·文件编号：10.1007/BF01405086
[24] Silverman，J.：《椭圆曲线的算术》，Grad。数学课文。，第106卷。Springer-Verlag（1986）·Zbl 0585.14026号
[25] Wiles，A.，模椭圆曲线和费马最后定理，《数学年鉴》。，141, 2, 443-551 (1995) ·Zbl 0823.11029号 ·doi:10.2307/2118559
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