乌尔里希·兰格;奥拉夫·斯坦巴赫;Fredi Tröltzsch;杨惠东 抛物方程最优控制的非结构时空有限元方法。 （英语） Zbl 1460.49002号 SIAM J.科学。计算。 43，第2号，A744-A771（2021）. 总结：本文提出并分析了用于抛物型最优控制问题数值求解的完全非结构化单纯形时空网格上的时空有限元方法。利用巴布斯卡定理，我们证明了一阶最优性系统对于具有线性状态方程但没有控制约束的典型模型问题的适定性。这对连续和离散级别都是如此。基于这些结果，我们导出了离散化误差估计。然后我们考虑一个由Schlögl模型引起的半线性抛物型最优控制问题。相关的非线性优化系统通过牛顿法求解，其中线性系统与线性模型问题中考虑的一阶优化系统类似，必须在每个牛顿步进行求解。我们提供了各种数值实验，包括基于残差类型误差指标的自适应时空有限元离散化的结果。在最后两个例子中，我们还考虑了对控制施加箱约束的半线性抛物最优控制问题。 引用于13文件 MSC公司： 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 2005年5月 并行数值计算 关键词：抛物型最优控制问题;时空有限元方法;离散化误差估计;线性抛物方程;半线性抛物方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛U.Langer｝等人，SIAM科学杂志。计算。43，第2号，A744--A771（2021；Zbl 1460.49002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Alla和S.Volkwein，半线性抛物线偏微分方程基于POD模型预测控制的渐近稳定性，高级计算。数学。，41（2015），第1073-1102页·Zbl 1329.93072号 [2] W.Alt，无限维优化问题的Lagrange-Newton方法，数值。功能。分析。最佳。，11（1990年），第201-224页·Zbl 0694.49022号 [3] 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