亚历克·德克托;阿布拉姆·罗杰斯;丹尼尔·文丘里 高维非线性偏微分方程的秩自适应张量方法。 （英语） Zbl 1501.65032号 科学杂志。计算。 88，第2期，第36号论文，第27页（2021年）。 摘要：我们提出了一种新的秩自适应张量方法来计算高维非线性偏微分方程的数值解。该方法结合了泛函张量列（FTT）级数展开、算子分裂时间积分和基于阈值准则的新秩自适应算法，该阈值准则限制了垂直于FTT张量流形的PDE速度矢量分量。这就产生了一种方案，可以在时间积分过程中自适应地从PDE解中添加或删除张量模式。新方法旨在提高高维问题数值积分的计算效率、准确性和鲁棒性。特别是，它克服了与动态张量积分相关的众所周知的计算挑战，包括低秩建模误差和需要在每个时间步长反转张量核的协方差矩阵。给出并讨论了二维线性和非线性平流问题以及四维福克-普朗克方程的数值应用。 引用于17文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 65J15年 非线性算子方程的数值解 15A69号 多线性代数，张量演算 47J05型 涉及非线性算子的方程（一般） 35R01型 歧管上的PDE 关键词：张量列分解;动力学低阶近似;张量流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dektor}等人，《科学杂志》。计算。88，第2期，第36号论文，第27页（2021；Zbl 1501.65032） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Babaee，H。；Choi，M。；皂甙，TP；Karniadakis，GE，使用协方差伪逆的稳健双正交/动态正交方法及其在随机流问题中的应用，J.Compute。物理。，344303-319（2017）·Zbl 1380.76093号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.04.057 [2] 巴赫迈尔，M。；施耐德，R。；Uschmajew，A.，求解高维偏微分方程的张量网络和层次张量，Found。计算。数学。，16, 6, 1423 (2016) ·Zbl 1357.65153号 ·doi:10.1007/s10208-016-9317-9 [3] 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