马修·科尔布鲁克。 用于保测动力系统数据驱动计算的mpEDMD算法。 （英语） Zbl 1517.65038号 SIAM J.数字。分析。 61，第3期，1585-1608（2023）. 概述：Koopman算子全局线性化非线性动力系统，其谱信息是分析和分解非线性动力系统的有力工具。然而，Koopman算子是无限维的，计算它们的谱信息是一个相当大的挑战。我们介绍保测度扩展动态模式分解(mpEDMD标准)第一种Galerkin方法，其特征分解收敛于一般保测度动力系统的Koopman算子的谱量。mpEDMD公司是一种基于正交Procrustes问题的数据驱动算法，该算法使用通用可观测字典强制执行Koopman运算符的保测截断。它灵活且易于与任何现有的动态模式分解（DMD）类型方法以及不同类型的数据一起使用。我们证明了mpEDMD标准用于投影值和标量值谱测度、谱和Koopman模式分解。对于延迟嵌入（Krylov子空间）的情况，我们的结果包括随着字典大小的增加谱测度近似的第一收敛速度。我们展示mpEDMD标准在一系列具有挑战性的例子中，与其他DMD型方法相比，其对噪声的鲁棒性更强，并且能够捕捉雷诺数（>6乘以10^4）和状态空间维数（>10^5）的湍流边界层流动的能量守恒和级联。 引用于2文件 MSC公司： 99时65分 非线性代数或超越方程 65页99 动力系统中的数值问题 47号40 算子理论在数值分析中的应用 47A10号 光谱，分解液 47B33型 线性合成运算符 37M10个 动力系统的时间序列分析 37A05型 保测变换的动力学方面 37N10号 流体力学、海洋学和气象学中的动力系统 关键词：计算谱问题;无限维;结构保护算法;动力系统;科普曼操作员;动态模式分解 软件：mpEDMD（最大允许偏差）;Eigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Colbrook}，SIAM J.Numer。分析。61，第3号，1585--1608（2023；Zbl 1517.65038） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arbabi，H.和Mezić，I.，遍历理论，动态模式分解和Koopman算子谱特性的计算，SIAM J.Appl。动态。系统。，16（2017），第2096-2126页·Zbl 1381.37096号 [2] Arnold，V.I.，《经典力学的数学方法》，Springer，纽约，1989年·兹比尔0692.70003 [3] Arun，K.S.，信号处理中的单位约束总最小二乘问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第729-745页·Zbl 0758.65038号 [4] Baddoo，P.J.、Herrmann，B.、McKeon，B.J.、Kutz，J.N.和Brunton，S.L.，《基于物理的动态模式分解》，Proc。A、 479（2023），20220576。 [5] Ben-Artzi，J.、Colbrook，M.J.、Hansen，A.C.、Nevanlinna，O.和Seidel，M.，《计算谱——关于可解性复杂性指数层次和算法塔》，预印本，arXiv:1508.032802020年。 [6] Berger，E.、Sastuba，M.、Vogt，D.、Jung，B.和Amor，H.Ben，使用动态模式分解估计机器人行为中的扰动，高级机器人。，29（2015），第331-343页。 [7] Billingsley，P.，《概率测度的收敛》，第二版，威利出版社，纽约，1999年·Zbl 0944.60003号 [8] Böttcher，A.和Silbermann，B.，具有分段连续符号的四分之一平面上Toeplitz算子的有限截面方法，数学。纳克里斯。，110（1983年），第279-291页·Zbl 0549.47010号 [9] Bruder，D.、Gillespie，B.、Remy，C.D.和Vasudevan，R.，《使用Koopman算子和模型预测控制的软机器人建模和控制》，预印本，arXiv:1902.028272019年。 [10] Brunton，B.W.、Johnson，L.A.、Ojemann，J.G.和Kutz，J.N.，《使用动态模式分解提取大规模神经记录中的时空相干模式》，《神经科学杂志》。方法，258（2016），第1-15页。 [11] Brunton，S.L.、Brunton、B.W.、Proctor，J.L.，Kaiser，E.和Kutz，J.N.，《混沌作为一个间歇性受迫线性系统》，《自然通讯》。，8（2017），第1-9页。 [12] Brunton，S.L.、Budišić，M.、Kaiser，E.和Kutz，J.N.，动力系统的现代库普曼理论，SIAM Rev.，64（2022），第229-340页·兹比尔1497.37105 [13] Brunton，S.L.和Kutz，J.N.，《数据驱动科学与工程：机器学习、动态系统和控制》，剑桥大学出版社，2019年·Zbl 1407.68002号 [14] Brunton，S.L.、Proctor，J.L.和Kutz，J.N.，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，113（2016），第3932-3937页·Zbl 1355.94013号 [15] Budišić，M.、Mohr，R.和Mezić，i.，《应用科普曼主义》，《混沌》，22（2012），047510·Zbl 1319.37013号 [16] Burov，D.、Giannakis，D.、Manohar，K.和Stuart，A.，《内核模拟预测：多尺度测试问题，多尺度模型》。模拟。，19（2021），第1011-1040页·Zbl 1487.60088号 [17] Caflisch，R.E.，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法，《数值学报》。，7（1998），第1-49页·Zbl 0949.65003号 [18] Celledoni，E.、Ehrhardt，M.J.、Etmann，C.、McLachlan，R.I.、Owren，B.、Schönlieb，C.-B.和Sherry，F.，《结构保持深度学习》，《欧洲应用杂志》。数学。，32（2021），第888-936页·Zbl 07440570号 [19] Chen，K.K.，Tu，J.H.和Rowley，C.W.，动态模式分解变量：边界条件，Koopman和Fourier分析，J.非线性科学。，22（2012），第887-915页·Zbl 1259.35009号 [20] Colbrook，M.J.，《无限维谱计算的基础》，剑桥大学博士论文，剑桥，2020年。 [21] Colbrook，M.J.，《计算光谱测量和光谱类型》，Comm.Math。物理。，384（2021），第433-501页·Zbl 07348142号 [22] Colbrook，M.J.，关于Hilbert空间上线性算子谱的几何特征的计算，Found。计算。数学。，（2022年），第1-82页。 [23] Colbrook，M.J.、Ayton，L.J.和Szőke，M.，《剩余动态模式分解：稳健且经验证的Koopmanism》，J.流体力学。，955（2023），A21·Zbl 1508.76088号 [24] Colbrook，M.J.和Hansen，A.C.，通过可解性复杂度指数层次结构进行谱计算的基础，J.Eur.Math。Soc.（JEMS）将出现。 [25] Colbrook，M.、Horning，A.和Townsend，A.，《计算自共轭算子的谱测度》，SIAM Rev.，63（2021），第489-524页·Zbl 07379587号 [26] Colbrook，M.J.、Roman，B.和Hansen，A.C.，《如何通过误差控制计算光谱》，《物理学》。修订稿。，122 (2019), 250201. 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