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索加塔省巴苏;科尔迪安·里纳

对称半代数集的等变Betti数的界。 （英语） Zbl 1423.14331号

高级数学。 305, 803-855 (2017)。
小结：让\（\mathbf{R}\）成为一个真正的封闭字段。根据定义多项式的个数和度，获得（mathbf{R}^k）半代数子集的Betti数的紧界问题是实代数几何中的一个重要问题，由于Oleĭnik和Petrovski、Thom和Milnor的首次结果。这些边界都是变量数量\（k\）的指数。受实代数几何以及理论计算机科学中的几个应用的启发，在这些应用中，我们考虑了边界的界问题等变的\（mathbf{R}^k\）的对称代数和半代数子集的Betti数。我们得到了几个渐近紧上界。特别地，我们证明了如果\（S\subet \mathbf｛R｝^k\）是一个半代数子集，由至多\（d\）次的有限组\（S）对称多项式定义，则\（\mathfrak{S} k（_k）\)-系数在（mathbb{Q}）中的（S\）的等变Betti数由（（skd）^{O（d）}限定。与实代数簇和半代数集的普通Betti数的经典界不同，当定义多项式的次数有界于常数时，上述界是k中的多项式。作为一个应用，我们改进了紧代数集投影的普通Betti数的最佳界，改进了Gabrielov、Vorobjov和Zell提出的该问题的最佳界。

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引用于5文件

MSC公司：

第14页 半代数集与相关空间
14第25页 实代数簇的拓扑

关键词：

等变Betti数;半代数集;对称多项式
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\textit{S.Basu}和\textit{C.Riener}，高级数学。305803--855（2017年；Zbl 1423.14331）
全文： 内政部 arXiv公司

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