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马蒂娜·库比茨克;沃尔克马尔·韦尔克

形式幂级数和分次代数的Veronese构造的枚举定理。 （英语） Zbl 1258.13021号

高级申请。数学。 49，编号3-5，307-325（2012）.
给定一个带Hilbert级数的域（k）上的标准分次代数（a=bigoplus{n\geqsleat0}a_n），作者感兴趣的是相关的Veronese代数（a^{langler\rangle}=bigoples{n\geq slead0}a{r\cdotn}）的Hilbert系列，即\dim A_{r\cdot n}t^n\）。众所周知，维（d）的任何分次（k）-代数的Hilbert级数都是有理形式幂级数\[a（t）=\sum_{n\geqslate 0}a_nt^n=\frac{h0（a）+\dots+h{\lambda}（a）t^{\lampda}}{（1-t）^d}，\quad\text｛where｝h｛\lambda｝（a）\neq 0；\]因此，作者认为相关的维罗内塞级数\[a^{langler\rangle}（t）=\sum_{n\geqsleat 0}a{r\cdotn}t^n=\frac{h_0\left（a^{Langler\range}\right）+\dots+h{\lambda'}\left。\]对于这种形式幂级数，他们研究了分子多项式的系数向量，即所谓的（h）-向量（h（a）=（h0（a），dots，h{\lambda}（a）），定义为（g_0（a，对于\（1\leqslant i\leqslant\left\lfloor\frac｛\lambda｝｛2｝\right\lfloor\），他们对级数的\（h\）-向量\（a（t）\）与向量\（h\left（a^｛\langle-rangle｝\right）\）和\（g\left（a^｛\langle-rangle｝\right）\）之间的关系感兴趣。
从论文开始F.布伦蒂第二作者【高级应用数学42，第4期，545–556（2009；Zbl 1230.05299号)]其中，证明了变换（h（a）mapsto-h左（a^{langle-rangle}右）是线性的，作者详细分析了线性变换（h）mapstoh-左（a ^{langele-rangle{右））和（h（a）mapsto-g左（a））的系数。然后，使用S.Murai村[SIAM J.离散数学.24，第3期，1019–1037（2010；Zbl 1222.55015号)]它们描述了形式幂级数（a（t））的一些性质，这些性质确保了相关的第（r）-维罗内塞级数的（g）-向量与（d-1）-维单形复数的（f）-向量一致。
审核人：保罗·莱拉（都灵）

引用于6文件

理学硕士：

13日40分 Hilbert-Suell和Hilbert-Kunz职能；庞加莱级数
13A02号 分级环
13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形
05E40型 交换代数的组合方面

关键词：

维罗内塞代数;希尔伯特级数;单形复形;\（f \）-矢量

引文：

Zbl 1230.05299号;Zbl 1222.55015号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Kubitzke}和\textit{V.Welker}，高级应用程序。数学。49，编号3--5，307--325（2012；Zbl 1258.13021）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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