A.S.Hedayat。;徐、恒;郑伟 二维干涉模型的优化设计。 （英语） Zbl 1452.62579号 美国统计协会。 115，编号5321812-1821（2020）. 摘要：近年来，当块体以一维布局布置时，干涉模型的优化设计理论取得了一些重大进展。相对而言，由于技术上的困难，二维干涉模型的研究相当有限。本文试图填补这一空白。具体来说，我们通过一个线性方程组（LES）同时表征所有可能的普遍最优设计，从而确定了块阵列的比例。然而，由于块阵列的数量非常大，这样的LES不容易求解。这个计算问题可以通过识别块阵列的一个小子集来解决，理论上保证该子集支持任何优化设计。区块二维布局的性质使得这项任务在技术上非常具有挑战性，我们从理论上推导出了适用于任何大小的治疗阵列和任何数量的比较治疗的子集。这有助于发展推导近似或精确设计的算法。对于本文，可以在线获取。 MSC公司： 62K05美元 最佳统计设计 62K10型 统计块设计 关键词：近似设计理论;精确的设计;线性方程组;普遍最优 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.S.Hedayat｝等人，《美国法律总汇》第115卷，第532号，1812-1821页（2020年；兹bl 1452.62579） 全文： 内政部 参考文献： [1] 艾，M。；Ge，G。；Chan，L.，“循环邻域平衡设计对总体效果普遍最优”，《中国科学系列A：数学》，50821-828（2007）·Zbl 1121.62070号 ·doi:10.1007/s11425-007-0035-2 [2] 艾，M。；Yu，Y。；He，S.，“具有自回归相关观测值的总效应的循环邻域平衡设计的最优性”，《统计规划与推断杂志》，1392293-2304（2009）·Zbl 1160.62070号 ·doi:10.1016/j.jspi.2008.10.025 [3] Bailey，R.A。；Druilhet，P.，“总体效应的邻域平衡设计的最优性”，《统计年鉴》，第32期，第1650-1661页（2004年）·Zbl 1045.62074号 ·doi:10.1214/009053604000000481 [4] Chan，B.S.P。；Eccleston，J.A.，“关于完全和部分最近邻平衡设计的构造”，《澳大利亚组合数学杂志》，18，39-50（1998）·兹比尔0916.62055 [5] Dette，H。；Melas，V.B.，“关于局部最优设计的de la Garza现象的注释”，《统计年鉴》，39，1266-1281（2011）·Zbl 1216.62113号 ·doi:10.1214/11-AOS875 [6] Dette，H。；Schorning，K.，“非线性回归模型和矩空间主表示的完整设计类”，《统计学年鉴》，411260-1267（2013）·Zbl 1293.62156号 ·doi:10.1214/13-AOS1108 [7] Druilhet，P.，“邻域平衡设计的最优性”，《统计规划与推断杂志》，第81期，第141-152页（1999年）·Zbl 0939.62076号 ·doi:10.1016/S0378-3758（99）00004-X [8] Druilhet，P。；Tinsson，W.，“空间干扰模型的有效环形邻域设计”，《统计规划与推断杂志》，1421161-1169（2012）·兹比尔1236.62088 ·doi:10.1016/j.jspi.2011.11.017 [9] Gill，P.S.，“结合治疗的局部和远程效应的现场实验设计和分析”，《生物医学杂志》，35，343-354（1993）·Zbl 0802.62066号 ·doi:10.1002/bimj.4710350310 [10] Hedayat，A.S。；郑伟，“交叉设计中的对称故事”（2017） [11] 费德勒，W.T。；Basford，K.E.，“二维场布局的竞争效应设计和模型”，国际生物计量学会，471461-1472（1991）·doi:10.2307/2532399 [12] Filipiak，K.，“左右邻效应相等的干扰模型下的普遍最优设计”，《统计与概率快报》，82，592-598（2012）·Zbl 1408.62137号 ·doi:10.1016/j.spl.2011.11.013 [13] 菲利皮亚克。；Markiewicz，A.，“混合效应模型下相邻平衡设计的最优性”，《统计与概率快报》，61225-234（2003）·Zbl 1038.62063号 ·doi:10.1016/S0167-7152（02）00339-5 [14] 菲利皮亚克。；Markiewicz，A.，“相关观测的循环邻域平衡设计的最佳性和效率”，Metrika，61，17-27（2005）·Zbl 1062.62136号 ·doi:10.1007/s001840400321 [15] 菲利皮亚克。；Markiewicz，A.，“混合干扰模型的优化设计”，Metrika，65369-386（2007）·Zbl 1433.62212号 ·doi:10.1007/s00184-006-0082-7 [16] Karlin，S。；Studden，W.，《切比雪夫系统：在分析和统计中的应用》（1966），纽约：跨科学，纽约·Zbl 0153.38902号 [17] 基弗，J。；Srivistava，J.N.，《统计设计和线性模型调查、广义尤登设计的构造和优化》（1975年），阿姆斯特丹：荷兰北部 [18] Kunert，J.，“平衡均匀重复测量设计的最佳性”，《统计年鉴》，第12期，1006-1017页（1984年）·Zbl 0544.62068号 ·doi:10.1214/aos/1176346717 [19] 库内特，J。；Martin，R.J.，“关于干扰模型最优设计的确定”，《统计年鉴》，第28期，1728-1742页（2000年）·Zbl 1103.62358号 ·doi:10.1214/aos/1015957478 [20] 库内特，J。；Mersmann，S.，“干扰模型的最优设计”，《统计规划与推断杂志》，1411623-1632（2011）·Zbl 1204.62131号 ·doi:10.1016/j.jspi.2010.11.020 [21] Kushner，H.B.，“最优重复测量设计：线性最优方程”，《统计学年鉴》，252328-2344（1997）·Zbl 0894.62088号 ·doi:10.1214/aos/1030741075 [22] Langton，S.，“避免农林复合试验中的边缘效应；使用相邻平衡设计和保护区”，农林复合系统，12，173-185（1990）·doi:10.1007/BF001234572 [23] 李凯。；郑伟。；Ai，M.，“比例干扰模型的优化设计”，《统计年鉴》，第43期，第1596-1616页（2015年）·Zbl 1331.62383号 ·doi:10.1214/15-AOS1317 [24] 摩根大通。；Uddin，N.，“相关误差的二维设计”，《统计年鉴》，192160-2182（1991）·Zbl 0764.62060号 ·doi:10.1214/aos/1176348391 [25] 摩根大通。；Uddin，N.，“一类邻域平衡完全区组设计及其对空间相关误差的有效性”，统计学，32，317-330（1999）·Zbl 0933.62067号 ·doi:10.1080/0233189908802672 [26] 乌丁，N。；Morgan，J.P.，“设置空间相关错误的有效块设计”，《生物特征》，84，443-454（1997）·兹伯利0882.62073 ·doi:10.1093/biomet/84.2.443 [27] 乌丁，N。；Morgan，J.P.，“具有块大小的普遍最优设计（####）和相关观测”，《统计年鉴》，251189-1207（1997）·Zbl 0876.62061号 ·doi:10.1214/aos/1069362744 [28] 威廉姆斯，E.R。；约翰·J·A。；Whitaker，D.，“可解析空间行-列设计的构建”，《生物统计学》，62，103-108（2006）·Zbl 1091.62062号 ·文件编号：10.1111/j.1541-0420.2005.00393.x [29] Yang，M.，“论德拉加尔扎现象”，《统计年鉴》，382499-2524（2010）·Zbl 1202.62103号 ·doi:10.1214/09-AOS787 [30] 杨，M。；Stufken，J.，“双参数非线性模型局部最优设计的支持点”，《统计学年鉴》，37518-541（2009）·Zbl 1155.62053号 ·doi:10.1214/07-AOS560 [31] 杨，M。；Stufken，J.，“识别非线性模型的局部最优设计：具有深刻后果的简单扩展”，《统计学年鉴》，401665-1681（2012）·Zbl 1257.62083号 ·doi:10.1214/12-AOS992 [32] 郑伟，“受试者辍学下的普遍最优交叉设计”，《统计年鉴》，第41期，第63-90页（2013年）·Zbl 1347.62168号 ·doi:10.1214/12-AOS1074 [33] 郑伟，“比例模型的最优交叉设计”，《统计年鉴》，412218-2235（2013）·Zbl 1277.62191号 ·doi:10.1214/13-AOS1148 [34] 郑伟，“两种干扰模型的普遍最优设计”，《统计年鉴》，第43期，第501-518页（2015年）·Zbl 1314.62173号 ·doi:10.1214/14-AOS1287 [35] 郑伟。；艾，M。；Li，K.，“干扰模型的普遍最优循环设计识别”，《统计年鉴》，451462-1487（2017）·Zbl 1378.62027号 ·doi:10.1214/16-AOS1496 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。