彼得·贝尔曼斯;恩里科·法蒂根蒂;法比奥·坦图里 Fano 3倍的多向量场。 （英语） Zbl 1516.14077号 数学。Z.公司。 304，第1号，第12号论文，30页（2023年）. 设（X）是一个光滑的投射簇。它Hochschild上同调是\[\mathrm{HH}^\项目符号（X）：=\bigoplus_{i=0}^{2\dim X}\mathrm{HH{^i（X）\]，用于\[\mathrm{HH}^i（X）：=\ mathrm{分机}_｛X\times X｝^i（Δ*\mathcal{O} X（_X），\Delta_*\mathcal{O} X（_X）)，\]其中\（Delta:X\hookrightarrow X\乘以X\）表示对角线嵌入。Hochschild-Kostant-Rosenberg分解根据多向量场，通过Hochschild-Kostant-Rosenberg准同质异形\（\mathbf{L}\Delta^*\circ\Delta_*\mathcal{O} X（_X）\cong\bigoplus_{i=0}^{\dim X}\Omega_X^i[i]\）考虑于[A.科尔德拉鲁，高级数学。194，第1期，34–66页（2005年；Zbl 1098.14011号);N.马卡里安，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。79，第1期，129-143（2009年；Zbl 1167.14005号);A.叶库铁利，可以。数学杂志。54，第6期，1319–1337（2002年；Zbl 1047.16004号)].定理（Hochschild-Kostant-Rosenberg分解）。设（X）是一个光滑投影簇。然后存在Hochschild-Kostant-Rosenberg拟同构诱导的（i=0，\ldots，2\dim X\）的同构\[mathrm{HH}^i（X）\cong\bigoplus_{p+q=i}\mathrm}^p\bigg（X，\bigwedge^qT_X\ bigg）\]。因此，作为第一近似（忽略Hochschild上同调上存在的任何代数结构），确定一个簇的Hochschil上同调可归结为层上同调中的一个问题。在本文中，作者描述了Fano 3-折叠的Hochschild上同调，最终目的是理解这个不变量上有趣的代数结构，并完成泊松结构的分类。他们使用了Iskovskikh和Mori-Mukai对Fano 3褶皱的双国分类，以及Mukai使用向量束方法及其扩展进行的分类。（qneq2）的（h^p（X，bigwedge^qT_X））的计算很容易，或者依赖于Fano三重不变量，另一方面，对于（q=2）的描述是新的，并且是本文的主要主题。作者可以利用计算机代数方法，在自动方法失败的情况下进行一些显式计算。审核人：卢卡·里齐（乌迪内） 引用于4文件 MSC公司： 14J45型 Fano品种 16E40型 环和结合代数的（Co）同调性（例如，Hochschild、循环、二面体等） 关键词：Hochschild上同调;Fano 3倍;多向量场 引文：Zbl 1098.14011号;Zbl 1167.14005号;Zbl 1047.16004号 软件：普通ToricVarieties;bgg-上同调;github;岩浆;麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Belmans}等人，数学。Z.304，第1号，第12号论文，30页（2023年；Zbl 1516.14077） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 达利亚·阿滕斯坦；马塞洛·兰齐洛塔；Solotar，Andrea，toupie代数Hochschild上同调的Gerstenhaber结构，代数。代表。理论，23，2，421-456（2020）·Zbl 1445.16006号 ·doi:10.1007/s10468-019-09854-y [2] 克劳迪奥·巴托西；麦克尔，伊曼纽尔，泊松曲面的分类，Commun。康斯坦普。数学。，7, 1, 89-95 (2005) ·Zbl 1071.14514号 ·doi:10.1142/S02199705001647 [3] 彼得·贝尔曼斯：扇形术。https://fanography.info [4] Belmans，Pieter，非对易平面和二次曲面的Hochschild上同调，J.非交换。地理。，13, 2, 769-795 (2019) ·兹比尔1429.14002 ·doi:10.4171/JNCG/338 [5] 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