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安托万·布兰查德;Sapsis，Themistoklis P。

瞬态不稳定性降阶建模的最佳时间相关模式的分析描述。 （英语） Zbl 1433.70034号

SIAM J.应用。动态。系统。 18，第2期，1143-1162（2019）.
概要：最佳时间相关（OTD）模式形成了一个时间演化正交基，它捕获了与瞬态和持续不稳定性相关的相空间方向。在原始公式中，OTD模式由一组耦合的演化方程描述，这些方程需要沿着系统的轨迹求解。对于许多需要实时估计OTD模式的应用程序，如控制或过滤，这是一项昂贵的任务。在这里，我们研究了OTD模式的低维结构。特别地，我们考虑了慢-快系统的情况，并证明了OTD模式快速收敛到慢流形，为此我们导出了渐近展开式。结果是根据相空间中的系统状态对OTD模式进行参数化描述。OTD模式的解析近似允许离线计算，使整个框架适合实时应用。此外，对于没有显式时间尺度分离的系统，我们检验了慢流形近似的准确性。在这种情况下，我们从数值上表明，OTD模式的渐近展开对于观察到强瞬态行为且存在隐式尺度分离的相空间区域仍然有效。我们还发现了OTD模式和Gram-Schmidt向量（也称为正交或反向Lyapunov向量）之间的相似性，从而建立了前者的新特性。提供了几个低维系统的示例来说明分析公式。

引用于5文件

MSC公司：

70K20型 力学中非线性问题的稳定性
34立方厘米 常微分方程的不变流形
49J05型 单自变量自由问题的存在性理论
49千5 单自变量自由问题的最优性条件
70H33型 对称和守恒定律，反向对称，不变流形及其分支，哈密顿和拉格朗日力学问题的简化
70K70美元 力学非线性问题的慢运动和快运动系统

关键词：

最佳时变模式;革兰氏施密特载体;瞬态不稳定性;低速动力学;不变流形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Blanchard}和\textit{T.P.Sapsis}，SIAM J.应用。动态。系统。18，第2号，1143--1162（2019；Zbl 1433.70034）
全文： 内政部

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