士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理士麦理 基本解方法的适用性和应用。 （英语） 兹比尔1198.65237 数学。计算。 78，编号267，1399-1434（2009）。 摘要：我们研究了基本解方法在求解椭圆型偏微分方程和椭圆型方程组边值问题中的适用性。更具体地说，我们研究了基本解的线性组合是否可以逼近所考虑的边值问题的解。在我们的研究中，基本解的奇点位于指定的伪边界上，即包含所考虑问题域的域的边界。我们将Kupradze和Aleksidze以及Bogomolny先前的密度结果推广到更一般的域和偏微分算子以及更合适的范数。我们的域可能有洞，它们的边界只需要满足一个很弱的边界要求，即分段条件。我们的密度结果是关于空间的范数（C^ell（上划线{\Omega}））。关于Hölder范数，可以得到类似的密度结果。我们研究了拉普拉斯算子、双调和算子和（m-）调和算子以及修正的亥姆霍兹算子和多亥姆霍尔兹算子的基本解的逼近。在椭圆系统的情况下，我们得到了Cauchy-Navier算子以及线性热塑性理论中产生的算子的类似密度结果。当所考虑方程的基本解的线性组合在解空间中不稠密时，我们还研究了基本解方法的替代公式。最后，我们证明了（m\geq 4）阶算子的基本解的线性组合，奇点位于指定的伪边界上，在相应的解空间中一般不稠密。 引用于24文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 35E05型 偏微分方程和常系数偏微分方程组的基本解 41A30型 其他特殊函数类的近似 35G15型 线性高阶偏微分方程的边值问题 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 关键词：Trefftz方法;基本解方法;基本解决方案;椭圆边值问题;特殊函数逼近 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.-S.Smyrlis}，数学。计算。78，编号267，1399--1434（2009；Zbl 1198.65237） 全文： 内政部 参考文献： [1] 米尔顿·阿布拉莫维茨（Milton Abramowitz）和艾琳·斯特根（Irene A.Stegun），《数学函数与公式、图形和数学表手册》，多佛出版公司，纽约，1992年。1972年版的再版·Zbl 0171.38503号 [2] Robert A.Adams和John J.F.Fournier，Sobolev spaces，第二版，《纯粹与应用数学》（阿姆斯特丹），第140卷，爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2003年·Zbl 1098.46001号 [3] M.A.Aleksidze，关于一种新的近似方法的实际应用问题，Differencial \（^｛\prime｝\）nye Uravnenija 2（1966），1625–1629（俄语）。 [4] Фундаментал\(^{\приме}\)ные функции в приближенных решениях граничных задач, Справочная Математическая Библиотека. 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