李孟南;埃里克·钟;蒋丽江 抛物型方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法。 （英语） Zbl 1426.65200号 多尺度模型。模拟。 17，第3期，996-1018（2019）. 小结：本文针对多孔介质中的应用，提出了一种求解多尺度系数抛物方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）。我们将介绍CEM-GMsFEM的构造，并严格分析其对于抛物方程的收敛性。收敛速度以局部谱问题的粗网格尺寸和特征值衰减为特征，但与尺度长度和介质对比度无关。分析表明，在适当的假设下，该方法在能量范数下对粗网格尺寸具有一阶收敛速度，在L^2范数下对于粗网格尺寸有二阶收敛速度。对于时间离散化，采用了有限差分技术，并给出了全离散格式的收敛性分析。此外，推导并分析了后验误差估计。给出了多孔介质应用的一些数值结果，以证实理论结果并证明该方法的性能。 引用于9文件 MSC公司： 65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 34E13号机组 常微分方程的多尺度方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65米15 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：多尺度抛物方程;CEM-GMsFEM公司;高对比度多孔介质;后验误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Li}等人，多尺度模型。模拟。17，第3号，996--1018（2019；Zbl 1426.65200） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Adgerid、J.E.Flaherty和I.Babus̆ka，抛物问题有限元线性解的后验误差估计，数学。模型方法应用。科学。，9（1999），第261-286页·Zbl 0937.65101号 [2] T.Arbogast，两相Darcy流局部守恒数值子网格升尺度格式的实现，计算。地质科学。，6（2002），第453-481页·Zbl 1094.76532号 [3] A.Bourgeat，均匀裂缝分布自然油藏两相流的均质行为，计算。方法应用。机械。工程，47（1984），第205-216页·Zbl 0545.76125号 [4] F.Chen、E.Chung和L.Jiang，最小二乘混合广义多尺度有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，311（2016），第764-787页·Zbl 1433.76073号 [5] E.T.Chung、Y.Efendiev和W.T.Leung，约束能量最小化广义多尺度有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，339（2018），第298-319页·Zbl 1440.65195号 [6] M.E.Cruz和A.T.Petera，多组分随机介质分析的并行蒙特卡罗有限元程序，内部。J.数字。方法。工程，38（1995），第1087-1121页·Zbl 0823.73063号 [7] L.J.Durlowsky，非均质多孔介质等效网格块渗透率张量的数值计算《水资源》。Res.，27（1991），第699-708页。 [8] B.Dykaar和P.K.Kitanidis，用数值谱方法测定非均质多孔介质的有效导水率：（1）。方法《水资源》。Res.，28（1992），第1155-1166页。 [9] Y.Efendiev、J.Galvis和T.Hou，广义多尺度有限元方法，J.计算物理。，251（2013），第116-135页·Zbl 1349.65617号 [10] Y.Efendiev、S.Lee、G.Li、J.Yao和N.Zhang，基于广义多尺度有限元法的裂隙介质流动分层多尺度建模，GEM国际数学杂志。，6（2015），第441-162页·Zbl 1338.76052号 [11] N.Frith、J.E.Roberts和A.Saada，将裂缝建模为界面：Forchheimer裂缝模型，计算。地质科学。，12（2008），第91-104页·Zbl 1138.76062号 [12] H.Hajibeygi和P.Jenny，多孔介质中可压缩多相流抛物问题的多尺度有限体积法，J.计算物理。，228（2009），第5129-5147页·Zbl 1280.76019号 [13] T.Hou和X.Wu，复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法，J.计算。物理。，134（1997），第169-189页·Zbl 0880.73065号 [14] T.Hughes、G.R.Feijóo、L.Mazzei和J.-B.Quincy，变分多尺度方法——计算力学的范例，计算。方法应用。机械。工程，166（1998），第3-24页·Zbl 1017.65525号 [15] P.Jenny、S.H.Lee和H.Tchelepi，地下水流模拟中椭圆问题的多尺度有限体积法，J.计算。物理。，187（2003），第47-67页·Zbl 1047.76538号 [16] L.Jiang、Y.Efendiev和Y.Ginting，具有连续空间尺度的抛物型方程的多尺度方法，康定。动态。系统。B、 8（2007年），第833-859页·Zbl 1145.35319号 [17] L.Jiang和Q.Li，基于简化混合GMsFE基方法的模型稀疏表示，J.计算物理。，38（2017），第285-312页·Zbl 1415.65259号 [18] O.Lakkis和C.Makridakis，全离散线性抛物问题的椭圆重构和后验误差估计，数学。公司。，256（2006），第1627-1658页·Zbl 1109.65079号 [19] V.Martin、J.Jaffreí和J.E.Roberts，将裂缝和屏障作为多孔介质中流动的界面进行建模，SIAM J.科学。计算。，26（2005），第1667-1691页·Zbl 1083.76058号 [20] P.Ming和P.Zhang，抛物型均匀化问题的非均匀多尺度方法分析，数学。公司。，76（2007），第153-177页·Zbl 1129.65067号 [21] P.K.摩尔，一维非线性抛物方程的有限元半离散和全离散后验误差估计，SIAM J.数字。分析。，31（1994），第149-169页·Zbl 0798.65089号 [22] R.H.Nochetto、A.Schmidt和C.Verdi，退化抛物问题的后验误差估计和自适应性，数学。公司。，69（2000），第1-24页·Zbl 0942.65111号 [23] H.Owhadi和L.Zhang，具有连续空间和时间尺度的抛物型方程的齐次化，SIAM J.数字。分析。，46（2008），第1-36页·Zbl 1170.34037号 [24] R.Verfuörth，非线性问题的后验误差估计\抛物方程有限元离散的（L^r（0，T；L^p（\omega））-误差估计，数学。公司。，67（1998），第1335-1360页·兹比尔0907.65090 [25] X.H.Wen和J.J.Go⁄mez-HernÃndez，非均匀介质中的水力传导率增大：综述《水文学杂志》，183（1996），第9-32页。 [26] X.H.Wu、Y.Efenfiev和T.Y.Hou，绝对渗透率放大分析，离散连续。动态。系统。序列号。B、 2（2002），第158-204页·Zbl 1162.65327号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。