沃伊切赫·弗洛雷克 一类广义Tribonacci序列在计数问题中的应用。 （英语） Zbl 1427.11016号 申请。数学。计算。 338, 809-821 (2018). 摘要：研究了初始三元组（（t0，t1，t2）的某些集合的三阶常系数线性递推广义Tribonacci数。特别地，讨论了生成函数、Binet公式和连续项之比的极限。这些数字与具有（k+2）颜色的路径图着色数有关（或者，等价地，与满足（q=k+2）长度的（q）元序列的计数有关），这些满足了Ising模型中具有第二邻居相互作用的退化问题的要求。结果表明，所得结果可以作为考虑循环图着色（循环序列）的基础。这些都是计数问题，所以\（t_0，t_1，t_2）和\（k）应该是自然数，但这些序列可以用于任何实数。特殊情况（k=0，1）分别导致斐波那契数和常见的三波那契数列，因此结果可以应用于二元和三元序列。 MSC公司： 11立方厘米39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：广义tribonacci序列;三阶递推;计数;生成函数;比奈公式;伊辛模型 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Florek}，应用程序。数学。计算。338809-821（2018；Zbl 1427.11016） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： Tribonacci数：a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=0。 不包含长度大于2的循环n位二进制字符串（带标记）的数量。 周期3：重复[1，1，-2]。 广义tribonacci数（A001644）和反映的广义tribona数（A073145）之和。 扩展1/（1-x-x^2-2*x^3）。 x*（1+3*x+2*x^2）/（（1+x+x^2，*（1-x-x^2。 当n>2时，a（0）=a（1）=a。 x*（1+x）/（（1-2*x）*（1+x+x^2））的展开。 4*A001590（n+2）和A075092（n）之间的差异。 参考文献： [1] M.亚当。；Assimakis，北。；Farina，A.，Golden section，Fibonacci序列和时不变Kalman和Lainiotis滤波器，应用。数学。计算。，250, 817-831 (2015) ·Zbl 1328.93259号 [2] 阿弗莱克，I。；肯尼迪，T。；Lieb，E。；Tasaki，H.，各向同性量子反铁磁体中的价键基态，通信数学。物理。，115, 3, 477-528 (1988) [3] 阿古尔，Z。；Fraenkel，A.S。；Klein，S.T.，大多数规则的不动点数，离散数学。，70, 3, 295-302 (1988) ·Zbl 0659.05004号 [4] 阿克布拉克，M。；Bozkurt，D.，关于阶广义Fibonacci（k）-数，混沌孤子分形。，42, 3, 1347-1355 (2009) ·Zbl 1198.11012号 [5] Anatriello，G。；Vincenzi，G.，《类Tribonacci序列和广义Pascal金字塔》，国际数学杂志。教育。科学。技术。，45, 8, 1220-1232 (2014) ·Zbl 1316.97001号 [6] 阿塔纳索夫，K。；Shannon，A.，《耦合递推关系》（Atanassov，K.T.；Atanassow，V.；Shannon（A.G.）；Turner，J.C.，《斐波那契数的新视觉视角》（2011），世界科学出版公司：新加坡世界科学出版公司），1-49 [7] Brauer，A.，《关于单位圆内部只有一个根的代数方程》，Math。纳克里斯。，4, 1-6, 250-257 (1950) ·Zbl 0042.01501号 [8] 布拉沃，J.J。；Luca，F.，广义Fibonacci序列中的巧合，J.数论，133，6，2121-2137（2013）·Zbl 1272.11028号 [9] Caspers，W.J.，Spin Systems，43-117（1989），世界科学出版社：新加坡世界科学出版社 [10] Cereceda，J.L.，Binet关于广义Tribonacci数的公式，国际数学杂志。教育。科学。技术。，46, 8, 1235-1243 (2015) ·Zbl 1337.97003号 [11] P.Chandra，E.W.Weistein，斐波那契数，2018，来自数学世界——Wolfram网络资源，http://mathworld.wolfram.com/Fibonacci数字.html; P.Chandra，E.W.Weisstein，斐波那契数，2018，摘自MathWorld-A Wolfram Web Resource，http://mathworld.wolfram.com/Fibonacci数字.html [12] Cisło，J.，Dimers和Ising模型，Phys。A、 387、26、6535-6537（2008） [13] 科斯昆，A。；Taskara，N.，关于双周期Fibonacci和Lucas矩阵序列的注释，应用。数学。计算。，320, 400-406 (2018) [14] Diep，H.T。；Giacomini，H.，《挫败-准确解决挫败模型》（Diep，H.T.，挫败旋转系统（2004），世界科学出版公司：新加坡世界科学出版有限公司），1-58 [15] 德累斯顿，G.P.B。；Du，Z.，（k）-广义Fibonacci数的简化Binet公式，J.整数序列。，17, 4 (2014) ·Zbl 1360.11031号 [16] Dumitriu，I.，关于广义Tribonacci序列和加法分区，离散数学。，219, 1, 65-83 (2000) ·Zbl 0973.11017号 [17] El-Mikkawy，M。；Sogabe，T.，（k）-斐波那契数的一个新家族，应用。数学。计算。，215, 12, 4456-4461 (2010) ·Zbl 1193.11012号 [18] Elia，M.，《衍生序列，摩擦学递推和立方形式》，Fibonacci Q.，39，2，107-115（2001）·Zbl 1001.11008号 [19] Esmaeili，M。；Esmaeili，M.，《基于斐波那契多项式的错误检测和纠正编码方法》，计算。数学。申请。，60, 10, 2738-2752 (2010) ·Zbl 1207.94086号 [20] Feinberg，M.，Fibonacci-Tribonacci，Fiponacci Q.，171-74（1963） [21] 芬克尔，F。；González-López，A.，Yangian非变自旋模型和斐波那契数，Ann.Phys。，361, 520-547 (2015) ·Zbl 1360.81277号 [22] Fiorenza，A。；Vincenzi，G.，一般阶线性齐次常系数递归连续项之比的极限，混沌孤子分形，44，1-3，145-152（2011）·Zbl 1258.11015号 [23] 弗劳特，C。；Savin，D.，从三阶差分方程获得的一些特殊数列，混沌孤子分形，106，1，67-71（2018）·Zbl 1392.11012号 [24] Florek，W。；Antkowiak，M。；Kamieniarz，G.，奇数反铁磁环中基态序列和受挫分类，物理学。B版，94、22、224421（2016） [25] Florek，W。；Antkowiak，M。；Kamieniarz，G。；Jaśniewicz-Pacer，K.，由具有竞争相互作用的伊辛自旋建模的一些环中的高度退化基态，物理学报。波兰。A、 133、3、411-413（2018） [26] Harary，F.，关于符号图的平衡概念，密歇根数学。J.，2，2，143-146（1953年）·Zbl 0056.42103号 [27] Hirschhorn，M.D.，耦合二阶递归，Fibonacci Q.，44，1，20-25（2006）·Zbl 1136.11010号 [28] Hirschorn，M.D.，耦合三级复发，Fibonacci Q.，44，1，26-31（2006）·Zbl 1136.11011号 [29] 蒋，X。；Hong，K.，Tribonacci斜循环型矩阵的显式逆矩阵，应用。数学。计算。，268, 93-102 (2015) ·Zbl 1410.15007号 [30] Jiménez，A.，反铁磁Ising三角模型中的非简并基态和低简并激发态，Comm.Math。物理。，326, 1, 167-183 (2014) ·Zbl 1285.82012年 [31] Jiménez，A。；Kiwi，M.A.，三角测量中的反铁磁伊辛模型及其在计算完美匹配中的应用，离散应用。数学。，172, 45-61 (2014) ·Zbl 1288.05045号 [32] Jiménez，A。；Kiwi，M.A.，三角测量中反铁磁伊辛模型基态计数的计算硬度，离散应用。数学。，210, 45-60 (2016) ·Zbl 1339.05316号 [33] R.C.Johnson，斐波那契数与矩阵，2011年，http://www.maths.dur.ac.uk/dma0rcj/PED/fib.pdf；R.C.Johnson，斐波那契数与矩阵，2011年，http://www.maths.dur.ac.uk/dma0rcj/PED/fib.pdf [34] Kamieniarz，G。；Florek，W。；Antkowiak，M.，《验证具有单键缺陷的反铁磁环挫折分类的通用基态序列》，Phys。B版，92、14、140411（2015） [35] Kanovich，M.，《斐波那契数和Tribonacci数的多重集重写》，J.Compute。系统。科学。，2011年6月80日至151日（2014年）·Zbl 1327.68143号 [36] Kocer，E.G。；Tuglu，N。；Stakhov，A.，关于Fibonacci和Lucas数的（m）-扩张，混沌孤子分形，40，4，1890-1906（2009）·Zbl 1198.11016号 [37] Mansour，T。；Shattuck，M.，系数为广义Tribonacci数的多项式，应用。数学。计算。，219, 15, 8366-8374 (2013) ·Zbl 1296.26049号 [38] 马洛夫斯基，A。；Zarzycki，P.，Diophantine方程的无穷多正解（x^2-kxy+y^2+x=0），计算。数学。申请。，第4715-121页（2004年）·Zbl 1053.11024号 [39] McLeod，A。；Moser，W.，《循环二进制字符串计数》，数学。Mag.，80，1，29-37（2007）·Zbl 1227.05047号 [40] Milovanović，G.V。；Rassias，T.M.，多项式零点不等式，经典不等式综述。数学及其应用，第517卷，165-202（2000），施普林格：施普林格-多德勒支·Zbl 1029.26005号 [41] Moser，W.，《无长串相似（交替）位的循环二进制字符串》，斐波纳契Q.，31，1，2-6（1993）·Zbl 0771.05006号 [42] Shannon，A.G.，与广义三阶递推关系相关的迭代公式，SIAM J.Appl。数学。，23, 3, 364-368 (1972) ·Zbl 0245.65057号 [43] Shannon，A.G。；安德森，P.G。；Horadam，A.F.，《Cordonnier、Perrin和van der Laan数的性质》，国际数学杂志。埃杜。科学。技术。，37, 7, 825-831 (2006) ·Zbl 1149.11300号 [44] N.J.A.Sloane（编辑），《整数序列在线百科全书》，电子版，2018年。网址：https://oeis.org; N.J.A.Sloane（编辑），《整数序列在线百科全书》，电子版，2018年。网址：https://oeis.org [45] Spickerman，W.R.，Tribonacci序列的Binets公式，斐波那契Q.，20，2，118-120（1982）·Zbl 0486.10011号 [46] 图卢兹，G.，《旋转玻璃中的挫折效应理论：I》（梅扎德，M.；帕里西，G.；维拉索罗，M.A.，《旋转眼镜理论及其以外》（1987），《世界科学：世界科学新加坡》），99-103 [47] Trojovskí，P.，关于k-nacci数的一些组合，混沌孤子分形，85，135-137（2016）·Zbl 1423.11037号 [48] 图格卢，N。；Kocer，E.G。；Stakhov，A.，二元类斐波那契多项式，应用。数学。计算。，217, 24, 10239-10246 (2011) ·Zbl 1246.11038号 [49] Vannimenus，J。；图卢兹，G.，挫折效应理论。二、。伊辛在正方形晶格上自旋，J.Phys。C溶液。州物理。，10、18、L537-L542（1977年） [50] 文森齐，G。；Siani，S.，《类斐波那契序列和广义帕斯卡三角形》，国际数学杂志。教育。科学。技术。，45, 4, 609-614 (2014) ·Zbl 1296.97006号 [51] Walczak，B.，斐波那契单词子单词的简单表示，Inf.Process。莱特。，110, 21, 956-960 (2010) ·Zbl 1379.68267号 [52] Wang，W。；Wang，H.，通过广义Fibonacci多项式的广义Humbert多项式，Appl。数学。计算。，307, 204-216 (2017) ·Zbl 1411.11017号 [53] Włoch，A.，广义Fibonacci数和广义Lucas数的一些恒等式，应用。数学。计算。，219, 10, 5564-5568 (2013) ·Zbl 1283.11037号 [54] Włoch，I。；Włoch，A.，图中的广义序列和（k）-独立集，离散应用。数学。，158, 17, 1966-1970 (2010) ·Zbl 1215.05128号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。