帕维尔·德米特里维奇·列别捷夫;奥列格·亚历山大诺维奇 构造正则格类中具有圆盘的平面图形的次优覆盖的算法。 （俄语。英文摘要） Zbl 1516.11073号 伊兹夫。仪表材料通知。，乌德穆特。戈斯。大学。 61, 76-93 (2023). 摘要：考虑了用一组全等圆盘覆盖紧致平面集\（M\）的问题。假设圆的中心属于某个晶格。在一种情况下，最优性标准是覆盖的元素数量的最小值，在另一种情况中，是覆盖元素的并集与集合M的Hausdorff偏差的最小值。为了解决这些问题，可以将中心位于原点的平行转移和旋转变换应用于晶格。证明了关于提供问题解的圆集的充分条件的陈述。提出了基于最小化两个平面紧致体之间Hausdorff偏差的数值算法。给出了各种图\（M\）的若干示例解。 引用于1文件 理学硕士： 11小时31分 格状包装和覆盖（数值理论方面） 52元15角 2维包装和覆盖（离散几何方面） 05B40号 包装和覆盖的组合方面 关键词：覆盖;圆圈;布拉维斯格子;豪斯道夫偏差;最小化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.D.Lebedev}和\textit{O.A.Kuvshinov}，Izv。仪表材料通知。，乌德穆特。戈斯。大学61，76-93（2023；Zbl 1516.11073） 全文： 内政部 跨国公司 参考文献： [1] Krasovskii N.N.，运动稳定性理论的一些问题，Fizmatgiz，莫斯科，1959年 [2] 克拉索夫斯基N.N.，Subbotin A.I.，位置微分游戏，菲兹马特利特，莫斯科，1974年·Zbl 0298.90067号 [3] Kazakov A.L.、Lempert A.A.、Bukharov D.S.，“为持续发展的消费者服务的物流区域细分”，自动化和远程控制，74:6（2013），968-977·Zbl 1301.49110号 ·doi:10.1134/S0005117913060076 [4] Conway J.H.、Sloane N.J.A.，《球形填料、格构和组》，纽约斯普林格出版社，1988年·Zbl 0634.52002号 ·doi:10.1007/9781-4757-2016-7 [5] 1953年，柏林斯普林格·弗拉格，埃比纳auf der Kugel und im Raum，Lagerungen in der Ebene To the L.F.，Lagerengen To th L.F·Zbl 0052.18401号 [6] Ushakov V.N.，Lebedev P.D.，“平面（mathbb{R}^2）上最优集覆盖的算法”，维斯特尼克·乌德穆茨科戈大学。马特马提卡。Mekhanika。Komp'yuternye Nauki，26:2（2016），258-270（俄语）·Zbl 1367.52015年 ·doi:10.20537/vm160212 [7] Lebedev P.D.、Lempert A.A.、Kazakov A.L.，“具有动态度量的2D集的最优覆盖算法”，伊兹维提亚研究所Matematiki i Informatiki Udmurtskogo Gosudarstvennogo大学，60（2022），58-72（俄语）·Zbl 1505.52018年5月 ·doi:10.35634/2226-3594-2022-60-04 [8] Ushakov V.N.，Lebedev P.D.，Lavrov N.G.，“椭圆中最优布局构造的算法”，Vestnik Yuzhno-Ural的斯科戈大学。Seriya Matematicheskoe Modelirovanie i Programmirovanie，10:3（2017），67-79（俄语）·兹比尔1458.52007 ·doi:10.14529/英里170306 [9] Dorninger D.，“带不协调圆的欧几里德平面的最薄覆盖”，《度量空间中的分析与几何》，5:1（2017），40-46·Zbl 1386.52018年 ·doi:10.1515/agms-2017-0002 [10] Prosanov R.，“关于凸体的堆积和覆盖密度之间的关系”，《离散和计算几何》，65:4（2021），1028-1037·Zbl 1462.52031号 ·doi:10.1007/s00454-019-00121-x [11] Baínhelyi B.，Palatinus E，Leívai B.L.，“最优圆覆盖问题及其应用”，《中欧运筹学杂志》，23:4（2015），815-832·Zbl 1339.52013年 ·doi:10.1007/s10100-014-0362-7 [12] Nasab H.H.，Tavana M.，Yousefi M.，“平面最小覆盖圆问题的新启发式算法”，生产与制造研究，2:1（2014），142-155·doi:10.1080/21693277.2014.895917 [13] Birgin E.G.，Goömez W.，Haeser G.，Mito L.M.，Santos D.O.，“应用于覆盖问题的非线性半定规划的增广拉格朗日算法”，计算与应用数学，39:1（2020），10·Zbl 1449.90278号 ·doi:10.1007/s40314-019-0991-5 [14] Birgin E.G.，Laurain A.，Massambone R.，Santana A.G.，“用最小半径相同球覆盖二维区域问题的形状优化方法”，SIAM科学计算杂志，43:3（2021），A2047-A2078·Zbl 1467.49030号 ·doi:10.1137/20m135950x [15] 宗传明，“二维空间中的包装、覆盖和瓷砖”，数学博览会，32:4（2014），297-364·Zbl 1307.52012年 ·doi:10.1016/j.exmath.2013.12.002 [16] Klyuev L.，[电子资源] [17] Sukharev A.G.、Timokhov A.V.、Fedorov V.V.，《优化方法：本科生和研究生的教科书和研讨会》，尤赖特，莫斯科，2014年 [18] Ushakov V.N.，Lakhtin A.S.，Lebedev P.D.，“优化欧几里德空间中集合之间的Hausdorff距离”，《Steklov数学研究所学报》，291，增刊1（2015），222-238·Zbl 1338.49070号 ·doi:10.1134/S0081543815090151 [19] Danilov D.I.，Lakhtin A.S.，“确定凸多边形Hausdorff距离算法的优化”，乌拉尔数学杂志，4:1（2018），14-23·Zbl 1456.90157号 ·doi:10.15826/umj.2018.1.002 [20] Garkavi A.L.，“关于切比雪夫中心和凸包”，Uspekhi Matematicheskikh Nauk，19:6（120）（1964），139-145（俄语）·Zbl 0138.37801号 [21] 陈珂，Giblin P.J.，Irving A.，《用MATLAB进行数学探索》，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0922.65001号 [22] Kuvshinov O.A.，“关于卡西尼椭圆的几何形状、非凸度和（varepsilon）偏移层”，伊兹维什蒂亚研究所Matematiki i Informatiki Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta，60（2022），34-57（俄语）·Zbl 1505.51019号 ·doi:10.35634/2226-3594-2022-60-03 [23] Glazyrin A.，“用较小的球覆盖球”，《离散与计算几何》，62:4（2019），781-787·兹比尔1430.52026 ·doi:10.1007/s00454-018-0001-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。