乔纳·米勒。;埃里克·施内特 基于算子的局部间断Galerkin方法和爱因斯坦方程的BSSN公式兼容。 （英语） Zbl 1354.83005号 经典量子引力 34，第1号，文章ID 015003，54 p.（2017）. 摘要：间断Galerkin有限元（DGFE）方法为求解偏微分方程（PDE）提供了一种数学上美观、计算效率高且可高效并行的方法。这些特性使得它们在相对论天体物理和许多其他领域的数值计算中非常有用。爱因斯坦方程的BSSN公式已经多次证明了它的稳健性。该公式不仅稳定，而且允许黑洞系统的穿孔型演化。迄今为止，还没有人能够使用DGFE方法求解全维BSSN方程。这部分是因为DGFE离散化通常发生在方程级别，而不是微分算子级别，部分是因为传统上DGFE方法是为明显的通量守恒系统制定的。通过离散导数算子，我们将一种特殊的DGFE方法——局部DG方法推广到求解任意二阶双曲型方程。因为我们在导数算子的水平上进行离散化，所以我们的方法可以被解释为DGFE方法，也可以被解释为具有非常系数的有限差分模板。 引用于6文件 MSC公司： 83-08 相对论和引力理论相关问题的计算方法 83立方厘米05 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式主义、柯西问题） 83元57 黑洞 83立方厘米75 时空奇点、宇宙审查等。 65升60 常微分方程的有限元、Rayleigh-Riz、Galerkin和配置方法 关键词：数值相对论;爱因斯坦工具包;间断Galerkin有限元;英国标准序列号 软件：科学Py;数字Py;马特普洛特利布;数学软件;仙人掌;高密度纤维;克兰克;爱因斯坦工具包;斯普特雷;ASCL公司;地毯;蟒蛇;伊特;洛林;西班牙石油公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Miller}和\textit{E.Schnetter}，经典量子引力34，第1期，文章ID 015003，54页（2017；Zbl 1354.83005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Gundlach C、Calabrese G、Hinder I和Martín-García J M 2005 Z4公式和谐波规范中的约束阻尼班级。量子引力。22 3767 ·Zbl 1154.83302号 [2] Pretorius F 2005使用广义调和分解的数值相对论班级。量子引力。22 425 [3] Pretorius F 2005二进制黑洞时空的演化物理学。修订稿。95 121 101·doi:10.1103/PhysRevLett.95.12101 [4] Lindblom L、Scheel M A、Kidder L E、Owen R和Rinne O 2006一个新的广义调和演化系统班级。量子引力。23 S447系列·Zbl 1191.83013号 [5] Boyle L、Kesden M和Nissanke S 2008二元黑洞合并：对称性和自旋膨胀物理学。修订稿。100 151101 ·Zbl 1228.83061号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.100.151101 [6] Scheel M A、Boyle M、Chu T、Kidder L E、Matthews K D和Pfeiffer H P 2009双黑洞激励、合并和振铃的高精度波形物理学。版次。D 79 024003号·doi:10.1103/PhysRevD.79.024003 [7] 基德·L等2000光谱爱因斯坦代码www.black-holes.org/SpEC.html [8] Hilditch D、Weyhausen A和Brügmann B 2016引力波崩塌的伪谱方法物理学。版次。D 93 063006电话·doi:10.1103/PhysRevD.93.063006 [9] Shibata M和Nakamura T 1995三维引力波的演化：调和切片案例物理学。版次。D 52 5428–44号·Zbl 1250.83027号 ·doi:10.1103/PhysRevD.52.5428 [10] Baumgarte T W和Shapiro S L 1998爱因斯坦场方程的数值积分物理学。版次。D 59 024007电话·Zbl 1250.83004号 ·doi:10.1103/PhysRevD.59.024007 [11] David Brown J 2005引力场的保角不变性和保角无迹分解物理学。版次。D 71 104011号·doi:10.1103/PhysRevD.71.104011 [12] Alcubierre M、Brügmann B、Dramlitsch T、Font J A、Papadopoulos P、Seidel E、Stergioulas N和Takahashi R 2000广义相对论中强引力系统的稳定数值演化：保角处理物理学。版次。电话62 044034·doi:10.10103/物理版本D.62.044034 [13] Alcubierre M、Brügmann B、Diener P、Koppitz M、Pollney D、Seidel E和Takahashi R 2003长期数值黑洞演化的规范条件（无切除）物理学。版次。电话：67 084023·doi:10.1103/PhysRevD.67.084023 [14] Sarbach O、Calabrese G、Pullin J和Tiglio M 2002爱因斯坦进化方程Baumgarte–Shapiro–Shibata–Nakamura系统的双曲性物理学。版次。D 66 064002号·doi:10.1103/PhysRevD.66.064002 [15] Campanelli M、Lousto C O、Marronetti P和Zlochower Y 2006无需切除轨道黑洞双星的精确演化物理学。修订稿。96 111101 ·doi:10.10103/PhysRevLett.961.11110 [16] Baker J G、Centrella J、Choi D-I、Koppitz M和van Meter J 2006从合并黑洞的吸气结构中提取引力波物理学。修订稿。96 111102 ·doi:10.1103/PhysRevLett.96.11102 [17] Gourgoulhon E、Grandclément P、Taniguchi K、Marck J-A和Bonazzola S 2001广义相对论中同步和非旋转双星中子星的准平衡序列：方法和测试物理学。版次。电话：63 064029·doi:10.1103/PhysRevD.63.064029 [18] Gourgoulhon E、Grandclément P、Marck J-A、Jéróme Novak和Taniguchi K Lorene 1997 www.Lorene.obspm.fr/ [19] Pfeiffer H P、Kidder L E、Scheel M A和Teukolsky S A 2003求解椭圆方程的多域谱方法计算。物理学。Commun公司。152 253–73 ·Zbl 1196.65179号 ·doi:10.1016/S0010-4655（02）00847-0 [20] Ansorg M，Brügmann B和Tichy W 2004黑洞穿刺数据的单域光谱方法物理学。版次。D 70 064011编号·doi:10.1103/PhysRevD.70.064011 [21] Sopurta C F、Sun P、Laguna P和Xu J 2006用于测试有限元方法以模拟极值-质量比二进制系统的玩具模型班级。量子引力。23 251 ·Zbl 1086.85004号 [22] Sopurta C F和Laguna P 2006绕非旋转黑洞旋转的点状物体发射引力辐射的有限元计算物理学。版次。电话：73 044028·doi:10.1103/PhysRevD.73.044028 [23] Aksoylu B、Bernstein D、Bond S和Holst M 2008使用自适应有限元方法生成广义相对论初始数据技术报告2008-09 arXiv:0801.3142 [24] Korobkin O、Aksoylu B、Holst M、Pazos E和Tiglio M 2009使用有限元方法求解多块三角剖分的爱因斯坦约束方程班级。量子引力。26 145007 ·兹比尔1172.83007 [25] Cao Z 2015二元黑洞的自适应有限元模拟：求解爱因斯坦约束方程物理学。版次。电话：91 044033·doi:10.1103/PhysRevD.91.044033 [26] Gottlieb D和Hesthaven J S 2001双曲问题的谱方法J.计算。申请。数学。128 83–131·Zbl 0974.65093号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00510-0 [27] Hesthaven J S和Warburton T 2008节点间断Galerkin方法：算法、分析和应用（应用数学课文）（纽约：施普林格）·Zbl 1134.65068号 ·doi:10.1007/978-0-387-72067-8 [28] Dumbser M和Zanotti O 2009非结构网格上电阻相对论MHD方程的超高阶PNPM格式J.计算。物理学。228 6991–7006·Zbl 1261.76028号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.06.009 [29] Radie D和Rezzolla L 2011广义相对论流体动力学的间断Galerkin方法：球对称时空的公式化和应用物理学。版次。D 84 024010号·doi:10.1103/PhysRevD.84.024010 [30] Zhao J和Tang H 2013特殊相对论流体力学中带WENO限制器的Runge–Kutta间断galerkin方法J.计算。物理学。242 138–68 ·Zbl 1314.76035号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.02.018 [31] Zanotti O、Fambri F和Dumbser M 2015使用ader间断galerkin方法、后验子单元限制和自适应网格细化求解相对论磁流体动力学方程周一。不是。R.阿斯顿。Soc公司。452 3010–29 ·doi:10.1093/mnras/stv1510 [32] Bugner M、Dietrich T、Bernuzzi S、Weyhausen A和Brügmann B 2016用加权基本非振荡间断galerkin方法求解三维相对论流体动力学问题物理学。版次。D 94 084004号·doi:10.1103/PhysRevD.94.084004 [33] 基德·L·E等2016年Spectre:相对论天体物理学基于任务的间断伽辽金代码（arXiv:1609.00098） [34] Vol’pert A I 1967空间BV和拟线性方程数学。苏联-Sb。2 225 [35] Dal Maso G、Lefloch P G和Murat F 1995非保守产品的定义和弱稳定性数学杂志。Pures应用程序。74 483–548 ·兹比尔0853.35068 [36] 非保守形式下非线性双曲方程组的LeFloch P 1988熵弱解Commun公司。产品开发工程师13 669–727 ·兹伯利0683.35049 ·doi:10.1080/036053080808020557 [37] LeFloch P 1989非保守形式非线性双曲方程组的熵弱解非线性双曲方程——理论、计算方法和应用，Proc。关于非线性双曲问题的第二次国际会议（1988年3月14日至18日，亚琛）ed J Ballmann和R Jeltsch（柏林：施普林格）第362–73页·doi:10.1007/978-3-3222-87869-4_37 [38] Hou T Y和LeFloch P G 1994为什么非保守方案收敛到错误的解：误差分析数学。计算。62 497–530 ·Zbl 0809.65102号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1994-1201068-0 [39] 科伦坡J F 2000新的广义函数与分布的乘法（北荷兰数学研究）（阿姆斯特丹：爱思唯尔） [40] Colomboau J F和Le Roux A Y 1988弹性力学和流体力学分布的乘积J.数学。物理学。29 315–9 ·Zbl 0646.76007号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.528069 [41] Cauret J-J，Colomboau J-F和Le Roux A Y 1989非线性非保守双曲方程的间断广义解数学杂志。分析。申请。139 552–73 ·Zbl 0691.35057号 ·doi:10.1016/0022-247X（89）90129-7 [42] Toumi I 1992 Roe近似Riemann解的弱形式J.计算。物理学。102 360–73 ·Zbl 0783.65068号 ·doi:10.1016/0021-9991（92）90378-C [43] Toumi I和Kumbaro A 1996双流体模型的近似线性Riemann解算器J.计算。物理学。124 286–300 ·Zbl 0847.76056号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0060 [44] Castro M、Gallardo J和Parés C 2006基于状态重构的高阶有限体积格式，用于求解具有非保守乘积的双曲型方程组。浅水系统应用数学。计算。75 1103–34 ·Zbl 1096.65082号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01851-5 [45] Parés C 2006非保守双曲方程组的数值方法：一个理论框架SIAM J.数字。分析。44 300–21 ·兹比尔1130.65089 ·doi:10.1137/050628052 [46] Rhebergen S，Bokhove O和van der Vegt J W 2008双曲非保守偏微分方程的间断galerkin有限元方法J.计算。物理学。227 1887–922 ·Zbl 1153.65097号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.10.007 [47] Tassi P A、Rhebergen S、Vionnet C A和Bokhove O 2008浅流河床演变的间断Galerkin有限元模型计算。方法应用。机械。工程师。197 2930–47·Zbl 1194.76143号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.01.023 [48] Teukolsky S A 2016相对论天体物理学非连续Galerkin方法公式J.计算。物理学。312 333–56 ·Zbl 1352.65374号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.02.031 [49] Taylor N W、Kidder L E和Teukolsky S A 2010二阶形式波动方程的谱方法物理学。版次。D 82 024037电话·doi:10.10103/物理版本D.82.024037 [50] Arnold D N 1982非连续单元的内罚有限元法SIAM J.数字。分析。19 742–60 ·Zbl 0482.65060号 ·doi:10.1137/0719052 [51] Shahbazi K 2005内部惩罚法惩罚参数的显式表达式J.计算。物理学。205 401–7 ·Zbl 1072.65149号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.11.017 [52] Cheng Y和Shu C-W 2008含高阶导数含时偏微分方程的间断Galerkin有限元方法数学。计算。77 699–730 ·Zbl 1141.65075号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-02045-5 [53] Grote M J、Schneebeli A和Schötzau D 2006波动方程的间断Galerkin有限元方法SIAM J.数字。分析。44 2408–31 ·Zbl 1129.65065号 ·数字对象标识码：10.1137/05063194X [54] Grote M J，Schneebeli A和Schötzau D 2007麦克斯韦方程的内罚间断Galerkin方法：能量范数误差估计J.计算。申请。数学。204 375–86 ·Zbl 1136.78014号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.01.044 [55] Hesthaven J S和Warburton T 2002非结构化网格上的节点高阶方法：I.Maxwell方程的时域解J.计算。物理学。181 186–221 ·Zbl 1014.78016号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7118 [56] Schneebeli A 2006电磁波和声波方程的内罚间断Galerkin方法博士论文巴塞尔大学http://edoc.unibas.ch/525/ [57] Cockburn B和Shu C-W 1998含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法SIAM J.数字。分析。35 2440–63 ·Zbl 0927.65118号 ·doi:10.1137/S0036142997316712 [58] Xu Y和Shu C-W 2005非线性薛定谔方程的局部间断Galerkin方法J.计算。物理学。205 72–97·Zbl 1072.65130号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.11.001 [59] Xu Y和Shu C-W 2006 Kuramoto–Sivashinsky方程和ito型耦合KdV方程的局部间断Galerkin方法计算。方法应用。机械。工程师。195 3430–47 ·Zbl 1124.76035号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.06.021 [60] Bassi F和Rebay S 1997可压缩Navier–Stokes方程数值解的高精度间断有限元方法J.计算。物理学。131 267–79 ·兹比尔0871.76040 ·doi:10.1006/jcph.1996.5572 [61] Bassi F、Rebay S、Mariotti G、Pedinotti S和Savini M 1997无粘和粘性涡轮机械流动的高精度间断有限元方法程序。第二届欧洲涡轮机械流体动力学和热力学大会（比利时安特卫普技术研究所，1997年）第99–109页 [62] Yan J，Shu C-W和Bushnell D M 2002高阶导数偏微分方程的局部间断Galerkin方法科学杂志。计算。17 27–47 ·Zbl 1003.65115号 ·doi:10.1023/A:1015132126817 [63] Funaro D和Gottlieb D 1988在双曲方程伪谱近似中施加边界条件的新方法数学。计算。51 599–613 ·Zbl 0699.65079号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1988-0958637-X [64] Funaro D和Gottlieb D 1991双曲型方程组伪谱近似通过惩罚型边界处理的收敛结果数学。计算。57 585–96 ·Zbl 0736.65074号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1991-1094950-6 [65] Hesthaven J S 2000谱惩罚方法申请。数字。数学。33 23–41 ·Zbl 0964.65114号 ·doi:10.1016/S0168-9274（99）00068-9 [66] Wang Z J 2002非结构网格上守恒定律的谱（有限）体积法。基本配方：基本配方J.计算。物理学。178 210–51·Zbl 0997.65115号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7041 [67] Wang Z J和Liu Y 2002非结构网格守恒定律的谱（有限）体积法：II。二维标量方程的推广J.计算。物理学。179 665–97·Zbl 1006.65113号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7082 [68] Wang Z J和Liu Y 2004非结构网格守恒定律的谱（有限）体积法III：一维系统和分区优化科学杂志。计算。20 137–57 ·Zbl 1097.65100号 ·doi:10.1023/A:1025896119548 [69] Wang Z J，Zhang L和Liu Y 2004非结构网格守恒定律的谱（有限）体积法IV：对二维系统的扩展J.计算。物理学。194 716–41 ·兹比尔1039.65072 ·doi:10.1016/j.jcp.2003.09.012 [70] Liu Y，Vinokur M和Wang Z J 2006非结构网格守恒定律的谱（有限）体积法V：扩展到三维系统J.计算。物理学。212 454–72 ·Zbl 1085.65099号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.06.024 [71] Sun Y，Wang Z J和Liu Y 2006非结构网格守恒定律的谱（有限）体积法VI：粘性流的扩展J.计算。物理学。215 41–58 ·Zbl 1140.76381号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.10.019 [72] Liu Y，Vinokur M和Wang Z J 2006非结构网格的谱差分法I：基本公式J.计算。物理学。216 780–801 ·Zbl 1097.65089号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.01.024 [73] Wang Z J，Liu Y，May G和Jameson A 2006非结构化网格的谱差分法II：欧拉方程的扩展科学杂志。计算。32 45–71 ·Zbl 1151.76543号 ·doi:10.1007/s10915-006-9113-9 [74] Gassner G J 2013不对称间断Galerkin谱元离散及其与SBP-SAT有限差分方法的关系SIAM J.科学。计算。35号A1233–53·Zbl 1275.65065号 ·doi:10.1137/120890144 [75] Del Rey Fernández D C、Boom P D和Zingg D W 2014节点一阶导数逐部分求和算子的广义框架J.计算。物理学。266 214–39 ·兹比尔1311.65002 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.01.038 [76] Carpenter M H，Gottlieb D和Abarbanel S 1993紧致高阶有限差分格式数值边界处理的稳定性J.计算。物理学。108 272–95 ·Zbl 0791.76052号 ·文件编号：10.1006/jcph.1993.1182 [77] Svärd M和NordströM J 2014年初边值问题逐部分求和方案综述J.计算。物理学。268 17–38 ·Zbl 1349.65336号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.02.031 [78] Del Rey Fernández D C、Hicken J E和Zingg D W 2014《带联立近似项的部分求和算子对偏微分方程数值解的评论》计算。流体95 171–96 ·Zbl 1390.65064号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2014.02.016 [79] Tichy W 2006用伪光谱方法在BSSN系统中演化黑洞物理学。版次。D 74 084005号·doi:10.1103/PhysRevD.74.084005 [80] Tichy W 2009用伪谱方法研究BSSN系统的长期黑洞演化物理学。版次。D 80 104034号·doi:10.1103/PhysRevD.80.104034 [81] Zumbusch G 2009有限元、间断Galerkin和时空有限差分演化方案班级。量子引力。26 175011 ·Zbl 1176.83005号 [82] Field S E，Hesthaven J S，Lau S R和Mroue A H 2010带有二阶算子的球约化Baumgarte–Shapiro–Shibata–Nakamura系统的间断Galerkin方法物理学。版次。D 82 104051号·doi:10.1103/PhysRevD.82.104051 [83] David Brown J、Diener P、Field S E、Hesthaven J S、Herrmann F、MrouéA H、Sarbach O、Schnetter E、Tiglio M和Wagman M 2012使用爱因斯坦场方程的一阶BSSN公式进行数值模拟物理学。版次。D 85 084004电话·doi:10.1103/PhysRevD.85.084004 [84] Alcubierre M公司等2004走向数值相对论的标准试验台班级。量子引力。21 589 [85] 巴别克M C等2008年实施数值相对论标准试验台班级。量子引力。25 125012 ·Zbl 1144.83002号 [86] Xing Y，Chou C和Shu C 2013波传播问题的节能局部间断Galerkin方法反问题成像7 1–28·Zbl 06174325号 ·doi:10.3934/ipi.2013.7.1 [87] Aclubierre M 2008年3简介+1数值相关性（牛津：牛津大学出版社） [88] Kreiss H O和Scherer G 1974年偏微分方程中有限元的数学方面ed C D Boor（纽约：学术） [89] Kreiss H O和Scherer G 1972双曲方程精确积分方法的比较泰勒斯24 199–215 ·doi:10.1111/j.2153-3490.1972.tb01547.x [90] Duistermaat J J和Kolk J A C 2010年分布：理论与应用（基石）（Birkhä用户：马萨诸塞州波士顿）·Zbl 1213.46001号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4675-2 [91] 出版社W H、Teukolsky S A、Vetterling W T和Flannery B P 2007数字配方第三版：科学计算的艺术（剑桥：剑桥大学出版社）·Zbl 1132.65001号 [92] Grandclément P和Novak J 2009数值相对论谱方法活着的牧师亲属。12 1 ·Zbl 1166.83004号 ·doi:10.12942/lrr-2009-1 [93] Cockburn B 2003间断Galerkin方法Z.安格鲁。数学。机械。83 731–54 ·Zbl 1036.65079号 ·doi:10.1002/zamm.200310088 [94] Miller J M和Schnetter E 2016与爱因斯坦方程的BSSN公式兼容的非连续Galerkin方法：补充材料https://bitbucket.org/Yurlungur/oldg-supplemental网站 ·Zbl 1354.83005号 [95] Bernardi C和Maday Y 1992 Sobolev空间中的多项式插值结果J.计算。申请。数学。43 53–80 ·Zbl 0767.41001号 ·doi:10.1016/0377-0427（92）90259-Z [96] 施瓦布C 1998p-和hp-有限元方法：固体和流体力学的理论和应用（牛津：牛津大学出版社）·Zbl 0910.73003号 [97] Richardson L F 1911包含微分方程的物理问题的有限差分近似算术解，及其在砌石坝应力中的应用菲尔翻译。R.社会。A 210 307–57号·doi:10.1098/rsta.191.110009 [98] Gottlieb S和Shu C-W 1998总变差递减龙格-库塔方案数学。计算。美国数学。Soc公司。67 73–85 ·Zbl 0897.65058号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00913-2 [99] Dormand J R和Prince P J 1980嵌入式龙格-库塔公式系列J.计算。申请。数学。6 19–26 ·Zbl 0448.65045号 ·doi:10.1016/0771-050X（80）90013-3 [100] Prince P J和Dormand J R 1981高阶嵌入龙格-库塔公式J.计算。申请。数学。7 67–75 ·Zbl 0449.65048号 ·doi:10.1016/0771-050X（81）90010-3 [101] Cockburn B 1999对流主导问题的间断Galerkin方法计算物理的高阶方法（柏林：施普林格出版社）第69–224页·Zbl 0937.76049号 ·doi:10.1007/978-3-662-03882-62 [102] Cockburn B和Shu C-W 1991 Runge–Kutta局部投影P1-连续-Galerkin标量守恒律有限元方法RAIRO-数学建模。分析。数字。25 337–61 [103] Kosloff D和Tal-Ezer H 1993一种具有O（N-1）时间步长限制的改进切比雪夫伪谱方法J.计算。物理学。104 457–69 ·Zbl 0781.65082号 ·doi:10.1006/jcph.1993.1044 [104] Warburton T和Hagstrom T 2008控制结构网格上间断Galerkin方法的CFL数SIAM J.数字。分析。46 3151–80 ·Zbl 1181.35010号 ·doi:10.1137/060672601 [105] 邱J，Dumbser M和Shu C-W 2005 Lax–Wendroff型时间离散的间断Galerkin方法计算。方法应用。机械。工程师。194 4528–43 ·Zbl 1093.76038号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.11.007 [106] Lax P D和Richtmyer R D 1956线性有限差分方程稳定性综述Commun公司。纯应用程序。数学。9 267–93 ·兹伯利0072.08903 ·doi:10.1002/cpa.316090206 [107] Kriess H-O和Oliger J 1979傅里叶方法的稳定性SIAM J.数字。分析。16 421–33 ·Zbl 0419.65076号 ·doi:10.1137/0716035 [108] Vandeven H 1991不连续问题的谱滤波器系列科学杂志。计算。6 159–92 ·Zbl 0752.35003号 ·doi:10.1007/BF01062118 [109] Tadmor E 1989非线性守恒律谱方法的收敛性SIAM J.数字。分析。26 30–44 ·Zbl 0667.65079号 ·数字对象标识代码：10.1137/0726003 [110] Maday Y和Tadmor E 1989周期守恒定律的光谱消失粘度法分析SIAM J.数字。分析。26 854–70·Zbl 0678.65066号 ·doi:10.1137/0726047 [111] Tadmor E 1990用谱粘度法捕捉冲击波计算。方法应用。机械。工程师。80 197–208 ·Zbl 0729.65073号 ·doi:10.1016/0045-7825（90）90023-F [112] Schochet St 1990周期标量守恒律谱粘度方法的收敛速度SIAM J.数字。分析。27 1142–59 ·Zbl 0717.65075号 ·数字对象标识代码：10.1137/0727066 [113] Kriess H、Kriess H-O和Oliger J 1973时间相关问题的近似解法第10卷（日内瓦：国际科学联合会理事会） [114] Hu Y、Koppelman D M、Brandt S R和Frank Löffler 2015 GPU上模板计算的模型驱动自动调整Exastencils研讨会 [115] Löffler F公司等2012年爱因斯坦工具包：相对论天体物理学社区计算基础设施班级。量子引力。29 115001 ·Zbl 1247.83003号 [116] 合作努力2011爱因斯坦工具包：相对论天体物理学开放软件http://einsteintoolkit.org/ [117] 协作工作2011相对论天体物理学爱因斯坦工具包天体物理学源代码库（ascl:1102.014）http://adsabs.harvard.edu/abs/2011ascl.soft02014C [118] Husa S、Hinder I和Lechner C 2006 Kranc：生成张量演化方程数值代码的Mathematica应用程序计算。物理学。Commun公司。174 983–1004·Zbl 1196.68327号 ·doi:10.1016/j.cpc.2006.02.002 [119] Husa S、Hinder I、Lechner C、Schnetter E和Wardell B 2006年Kranc:Kranc汇编数字代码http://kranccode.org/ [120] David Brown J、Diener P、Sarbach O、Schnetter E和Tiglio M 2009 Turkening黑洞：一项分析和计算研究物理学。版次。D 79 044023号·doi:10.10103/物理版本D.79.044023 [121] 施耐特E等2009年McLachlan，公共BSSN代码www.cct.lsu.edu/eschnett/McLachland/ [122] Miller J M和Schnetter E 2016 Mclachlan OLDG thorn for the Einstein工具包https://bitbucket.org/Yurlungur/mclachlanoldg [123] Bernstein D 1993黑洞加Brill波时空的数值研究博士论文伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校 [124] Anninos P、MassóJ、Seidel E、Suen W-M和Towns J 1995三维数值相对论：黑洞的演化物理学。版次。D 52 2059号·doi:10.1103/PhysRevD.52.2059 [125] Goodale T、Allen G、Lanfermann G、MassóJ、Radke T、Seidel E和Shalf J 2003仙人掌框架和工具包：设计和应用第五届国际会议，向量和并行处理（柏林：施普林格）(http://edoc.mpg.de/3341) ·Zbl 1027.65524号 ·doi:10.1007/3-540-36569-9_13 [126] 协作努力1995 Cactus计算工具包www.cactuscode.org/ [127] HDF Group 1997层次数据格式，版本5 1997-NNNN www.hdfgroup.org/HDF5/ [128] Rossum G 1995 Python参考手册技术报告CS-R9525型 [129] van der Walt S、Colbert S C和Varoquaux G 2011 numpy数组：高效数值计算的结构计算。科学。工程师。13 22–30 ·doi:10.1109/MCSE.2011.37 [130] 琼斯E等2001 SciPy:Python的开源科学工具网址：http://www.scipy.org/ [131] Hunter J D 2007 Matplotlib：二维图形环境计算。科学。工程师。9 90–5 ·doi:10.1109/MCSE.2007.55 [132] Turk M J、Smith B D、Oishi J S、Skory S、Skillman S W、Abel T和Norman M L 2011年版：天体物理模拟数据的多代码分析工具包天体物理学。补充期刊。192 9 [133] Wolfram Research Inc.2012 Mathematica 9.0（伊利诺伊州香槟市：Wolfram研究公司） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。