Kaul，赫曼舒；Mudrock，Jeffrey A。；迈克尔·J·佩尔斯马赫。 关于图的公平列表荫度。 （英语） Zbl 1468.05079号 澳大利亚。J.库姆。 80，第3部分，419-441（2021）. 小结：公平列表乔木性，由引入十、张【Filomat 30，No.2，373–378（2016；Zbl 1462.05152号)]，通过要求每个颜色类诱导的子图除了每个颜色类大小的通常上界外，还必须是无圈的（而不是无边的），推广了公平列表着色的概念。如果（G）的每个列表赋值都存在一个公平的树表着色，那么图（G）是公平的（k）-树表着色。Zhang猜想，对于满足（k\geq\lceil（1+\Delta（G））/2\rceil）的每个图，任何图（G）都是公平的（k\-list树形图。我们通过应用一个新的引理来验证这个关于圈幂的猜想，该引理是扩展部分公平树表着色的通用工具。对于某些连通图，我们还提出了张猜想的一个更强版本：任何连通图\（G\）对于每个满足\（k\geq\lceil\Delta（G）/2\ rceil\）的\（k\）都是公平的\（k\）-列表树，前提是\（G\）既不是循环，也不是奇数阶的完全图。我们验证了Zhang对路径、2-退化图和某些其他图的幂的猜想的这个更强的版本。我们还证明了，如果（G）是公平的（k）-列出树形的，那么不一定会得出（G）也是公平的（k+1）-列出树形的，这解决了一个问题E.Drgas-Burchardt公司等【理论计算科学844，34–45（2020；Zbl 1468.05073号)]. 引用于2文件 MSC公司： 05C15号 图和超图的着色 关键词：公平地列出树状图；公平列表着色 引文：Zbl 1462.05152号；Zbl 1468.05073号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Kaul}等人，澳大利亚。J.库姆。80，第3部分，419--441（2021；Zbl 1468.05079） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] L.W.Beineke，将完整图分解为森林，Magyar Tud。阿卡德。Mat.Kutat´o Int.K¨ozl.9（1964），589-594·Zbl 0137.18104号 [2] O.V.Borodin、A.V.Kostochka和B.Toft，《变量简并：布鲁克斯定理和加莱定理的推广》，《离散数学》214（2000），101-112·Zbl 0949.05029号 [3] M.Borowiecki，E.Dragas-Burchardt和P.Mih´ok，图的广义列表着色，讨论。数学。图表理论15（1995），185-193·Zbl 0845.05046号 [4] G.Chartrand和H.V.Kronk，平面图的点算术，J.London Math Soc.44（1969），612-616·Zbl 0175.50505号 [5] 陈伯乐，李克伟，吴伯乐，等色与最大度，欧罗巴。J.组合15（1994），443-447·Zbl 0809.05050号 [6] E.Drgas-Burchardt、J.Dybizba´nski、H.Furma´nczyk和E.Sidorowicz，网格的公平列表顶点着色性和荫度，Filomat32（18）（2018），6353-6374·Zbl 1499.05209号 [7] E.Drgas-Burchardt、H.Furma´nczyk和E.Sidorowicz，图的公平-不当选择，理论。计算。《科学》844（6）（2020），35-45·Zbl 1468.05073号 [8] A.Dong和J.Wu，无弦4圈和6圈平面图的公平着色和公平选择，离散数学。西奥。计算。科学。21 (3) (2019), 1-21. ·Zbl 1430.05035号 [9] 董永明，张晓红，最大平均度较小的图的公平着色和公平选择，讨论。数学。图表理论38（2018），829-839·Zbl 1391.05105号 [10] P.Erdíos，问题9，In:图论及其应用（M.Fiedler，Ed.），Proc。交响乐。，Smolenice，1963年，Publ。捷克斯洛伐克学院。科学。布拉格，1964159。 [11] P.Erdíos，A.L.Rubin和H.Taylor，图的可选择性，国会。数字26（1979），125-127·Zbl 0469.05032号 [12] A.Hajn´al和E.Szemer´edi，Erd´os猜想的证明，In:组合理论及其应用，第二卷（A.R´enyi和V.T.S´os，编辑），荷兰北部，阿姆斯特丹，1970年，601-623·Zbl 0217.02601号 [13] H.Kaul，J.A.Mudrock和M.J.Pelsmajer，《完全公平列表着色》，《图形组合》34（2018），1637-1649·Zbl 1402.05071号 [14] H.A.Kierstead和A.V.Kostochka，有界度图的公平列表着色，《图论杂志》74（2013），309-334·兹比尔1276.05045 [15] A.V.Kostochka、M.J.Pelsmajer和D.B.West，《公平着色的列表类比》，《图表理论》44（2003），166-177·Zbl 1031.05050号 [16] 李春秋，布彦，无4圈和6圈平面图的公平列表着色，《离散数学》309（2009），280-287·Zbl 1165.05008号 [17] 李彦宏，张晓霞，有界树宽图的公平列表树着色，定理。计算。《科学》855（6）（2021），61-67·Zbl 1481.05049号 [18] K.-W.Lih，图的公平着色，In:组合优化手册，第三卷（D.-Z.Du和P.Pardalos，Eds.），Kluwer，Dordrecht，1998，543-566·Zbl 0944.05049号 [19] 李克伟，吴佩立，《二部图的均匀着色》，《离散数学》第151期（1996），第155-160页·Zbl 0856.05040号 [20] W.Meyer，Equitable Coloring，美国。数学。Monthly80（1973），920-922·Zbl 0279.05106号 [21] J.Mudrock，《名单上的着色问题及其公平变体》，伊利诺伊理工学院博士论文，2018年。 [22] J.Mudrock，M.Chase，I.Kadera和T.Wagstrom，关于完全二部图的公平选择性的注记，讨论。数学。图论（即将出现）·Zbl 1468.05083号 [23] J.Mudrock，M.Marsh和T.Wagstrom，广义θ图的列表公平全色，讨论。数学。图论（即将出现）·Zbl 1468.05084号 [24] 牛斌，张晓霞，高彦，平面图在诱导林中独立交叉的公平划分，《离散数学》343（5）（2020），111792·Zbl 1435.05148号 [25] Vizing，用规定的颜色给图的顶点着色，Diskret。Analiz第29号，Metody Diskret。分析。v Teorii Kodovi Skhem101（1976），3-10·Zbl 0362.05060号 [26] D.B.West，图论导论，上鞍河，新泽西州：Prentice Hall，2001年。 [27] 吴建林，张旭，李浩，图的公平顶点荫度，《离散数学》313（23）（2013），2696-2701·Zbl 1280.05047号 [28] Yap和Y.Zhang，外平面图的公平Δ着色猜想，Bull。学会。Sinica25（1997），143-149·Zbl 0882.05054号 [29] 张欣，图的公平列表点荫度，Filomat30（2）（2016），373-378·Zbl 1462.05152号 [30] 张旭，图的等价顶点荫度，《离散数学》339（6）（2016），1724-1726·Zbl 1333.05129号 [31] X.Zhang和B.Niu，图到诱导线性森林的公平划分，J.Comb。最优39（2）（2020），581-588·Zbl 1434.05058号 [32] X.Zhang，B.Niu，Y.Li和B.Li，低简并图的公平顶点荫度猜想，arXiv:1908.05066v3（预印本，2019）。 [33] X.Zhang和J.-L.Wu，关于图的公平顶点荫度的一个猜想，Filomat28（1）（2014），217-219·Zbl 1464.05159号 [34] X.Zhang和J.-L.Wu，《级数平行图的公平列表着色》，《离散数学》311（2011），800-803·Zbl 1223.05090号 [35] H.Zhang和X.Zhang，将网络公平划分为稀疏模块的理论方面，Theoret。计算。科学871（2021），51-61·Zbl 1482.05322号 [36] 朱军，布勇，无短圈平面图的公平列表着色，定理。计算。科学407（2008），21-28·Zbl 1152.05027号 [37] 朱军，布勇，图的公平与公平列表着色，定理。计算。Sci.411（2010），3873-3876·Zbl 1198.05074号 [38] 朱建忠，布彦，闵晓明，无邻接三角形C5自由平面图的公平列表着色，图组合31（2015），795-804·Zbl 1312.05058号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。