扬·斯沃博达 Yang-Mills梯度流的Morse同源性。 （英语。法语摘要） Zbl 1257.58007号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 98，第2期，160-210（2012）. 在这篇有趣的论文中，作者基于黎曼曲面上丛上的Yang-Mills泛函，得出了Morse理论的解析方面。杨美尔热流可以被视为基于连接模量的规范变换上的流，这是一个适合这里的观点。给定给定束上能量（leqa）的Yang-Mills连接的基于规范等价类的集合（{mathcal P}（a）），选择Morse函数（h:{mathcalP}（a:to{mathbb R}）。根据这些数据，作者定义了一个由临界点（h）生成并按自然指数分级的杨-米尔-莫尔斯复合体。现在，本文的重点是如何定义这个复数的边界算子，以便定义莫尔斯同调。这个边界算符来自Yang-Mills势的（L^2）梯度流，并被一些一般摄动项修正。该定义涉及计算梯度流线的“级联配置”。扰动是必要的，因为还不知道未扰动的洋山水流是否自动遵守莫尔斯-斯梅尔条件。通过选择一个合适的扰动来恢复横向性，扰动的存在绝非微不足道。本文的主要定理表明，所有这些数据实际上都可以用来定义期望的莫尔斯同调，并且它与扰动和莫尔斯函数的选择无关。审核人：安德烈亚斯·加斯特尔（埃森） 引用于6文件 MSC公司： 58E15型 关于多变量极值问题的变分问题；Yang-Mills工作人员 35K55型 非线性抛物方程 关键词：洋山坡降流;莫尔斯同源;扰动Yang-Mills泛函 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.斯沃博达}，J.数学。Pures应用程序。（9） 98，第2号，160--210（2012；Zbl 1257.58007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚伯拉罕·R。；Marsden，J.E。；Ratiu，T.，流形，张量分析和应用（1988），施普林格：施普林格纽约，柏林，海德堡·Zbl 0875.58002号 [2] Abbondandolo，A。；Majer，P.，无限维流形的莫尔斯复形讲座，（Biran，P.；Corna，O.；Lalonde，F.，《非线性分析和辛拓扑中的莫尔斯理论方法》，《北约科学系列II：数学、物理和化学》（2006），Springer），1-74·Zbl 1089.37007号 [3] Abbondandolo，A。；Schwarz，M.，关于余切丛的Floer同调，Comm.Pure Appl。数学。，LIX，254-316（2006）·Zbl 1084.53074号 [4] Abbondandolo，A。；Schwarz，M.，《弗洛尔同调和环空间同调注释》（Biran，P.；Corna，O.；Lalonde，F.，《非线性分析和辛拓扑中的莫尔斯理论方法》，《北约科学丛书II：数学、物理和化学》（2006），斯普林格），1-74·Zbl 1089.53061号 [5] Atiyah，M.F。；Bott，R.，Riemann曲面上的Yang-Mills方程，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 308523-615（1982）·Zbl 0509.14014号 [6] P.Biran，O.Cornea，拉格朗日子流形的量子结构，预印本，arXiv:0708.4221；P.Biran，O.Corna，拉格朗日子流形的量子结构，预印本，arXiv:0708.4221·Zbl 1180.53078号 [7] Bott，R.，莫尔斯理论不屈不挠，Publ。数学。Inst.Hautes练习曲科学。，68, 99-114 (1988) ·Zbl 0685.58009号 [8] 齐利耶巴克，K。；Gaio，A.R。；Mundet i.Riera，i。；Salamon，D.A.，辛涡旋方程和哈密顿群作用的不变量，J.辛几何。，1, 3, 543-645 (2002) ·Zbl 1093.53093号 [9] 科恩，R.L。；Schwarz，M.，《弦拓扑的莫尔斯理论描述》，（辛场论中的新观点和挑战。辛场论的新观点与挑战，CRM过程讲稿，第49卷（2009年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence），147-172年·Zbl 1208.57012号 [10] Donaldson，S.K.，复杂代数曲面和稳定向量丛上的反自对偶Yang-Mills连接，Proc。伦敦。数学。Soc.，50，1-26（1985）·Zbl 0529.53018号 [11] Donaldson，S.K.，《杨美尔理论中的弗洛尔同调群》，剑桥数学丛书（2002），剑桥大学出版社·Zbl 0998.53057号 [12] Floer，A.，辛不动点和全纯球面，《公共数学》。物理。，120, 575-611 (1989) ·Zbl 0755.58022号 [13] U.Frauenfelder，辛商的Floer同调和Arnold-Givental猜想，Diss。ETH编号14981，苏黎世ETH，2003年。；U.Frauenfelder，辛商的Floer同调和Arnold-Givental猜想，Diss。ETH编号14981，苏黎世ETH，2003年。 [14] 美国弗劳恩费尔德，《阿诺德-吉文塔尔猜想与矩-弗洛尔同调》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，422179-2269（2004年）·Zbl 1088.53058号 [15] Kirwan，F.，《Riemann曲面上束的模空间和Yang-Mills分层重温》（Douglas，M.；Gauntlett，J.；Gross，M.，Strings and Geometry，Clay Mathematics Institute 2002暑期学校学报（2004），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯），239-283·Zbl 1156.14305号 [16] Milnor，J.W.，《莫尔斯理论》，《数学研究年鉴》，第51卷（1963年），普林斯顿大学出版社·Zbl 0108.10401号 [17] Mrowka，T.S。；Wehrheim，K.，（L^2）-黎曼曲面上连接空间中的拓扑和拉格朗日，Geom。功能。分析。，1278-1305年5月20日（2010年）·Zbl 1205.81105号 [18] Róde，J.，《关于二维和三维杨美尔热方程》，J.Reine Angew。数学。，431, 123-163 (1992) ·Zbl 0760.58041号 [19] J.Róde，不变连接的紧性定理，预印本，arXiv:math/0004041v1；J.Róde，不变连接的紧性定理，预印本，arXiv:math/0004041v1 [20] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法》。二、。傅里叶分析，自伴性（1975），学术出版社：纽约学术出版社，伦敦·Zbl 0308.47002号 [21] 罗宾·威廉姆斯。；萨拉蒙，D.A.，《光谱流和马斯洛夫指数》，布尔。伦敦。数学。《社会学杂志》，27，1-33（1995）·Zbl 0859.58025号 [22] Salamon，D.A.，《弗洛尔同调讲座》（Eliashberg，Y.；Traynor，L.，《辛几何与拓扑》，IAS/公园城市数学系列，第7卷（1999），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯），143-230 [23] 萨拉蒙，D.A。；Weber，J.，Floer同源性和热流，Geom。功能。分析。，16, 1050-1138 (2006) ·Zbl 1118.53056号 [24] 萨拉蒙，D.A。；Wehrheim，K.，Instanton Floer与拉格朗日边界条件的同调，Geom。白杨。，12, 747-918 (2008) ·Zbl 1166.57018号 [25] Schwarz，M.，Morse同调（1993），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel·Zbl 0806.57020号 [26] Smale，S.，《关于梯度动力系统》，《数学年鉴》。，74, 199-206 (1961) ·Zbl 0136.43702号 [27] Struwe，M.，《杨美尔四维流动》，计算变量，2123-150（1994）·Zbl 0807.58010号 [28] J.Swoboda，《阳山坡道水流和环路群》，Diss。苏黎世联邦理工学院，编号18296。；J.Swoboda，《阳山坡道水流和环路群》，Diss。ETH编号18296，苏黎世ETH，2009年。 [29] J.Swoboda，Yang-Mills-Morse复合体和环群的同源性，arXiv:math/1104.5514；J.Swoboda，Yang-Mills-Morse复合体和环群的同源性，arXiv:math/1104.5514 [30] Thom，R.，《细胞分区与功能》，C.R.学院。科学。巴黎，228973-975（1949）·兹伯利0034.20802 [31] Wehrheim，K.，Uhlenbeck Compactness，EMS数学系列讲座（2004），欧洲数学学会出版社：欧洲数学学会出版公司Zürich·Zbl 1055.53027号 [32] 韦伯，J.，《扰动闭合测地线是周期轨道：指数和横向性》，数学。Z.，241，45-82（2002）·Zbl 1037.53060号 [33] J.Weber，《热流与环空间的同源性》，Habilitationsschrift，洪堡大学，柏林，2010年。；J.Weber，《热流和环空间的同源性》，Habilitationsschrift，洪堡大学，柏林，2010年。 [34] Witten，E.，超对称和莫尔斯理论，J.微分几何。，17, 661-692 (1982) ·Zbl 0499.53056号 [35] F.Ziltener，复平面上的辛涡旋和量子上同调，Diss。ETH编号16556，苏黎世ETH，2006年。；F.Ziltener，复杂平面上的辛涡和量子上同调，Diss。ETH编号16556，苏黎世ETH，2006年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。