蒋、范；蔡兴菊；吴忠明；韩德仁 鞍点问题的近似一阶原对偶算法。 （英语） Zbl 1461.65159号 数学。计算。 90，编号329，1227-1262（2021）. 摘要：我们提出了两种近似的一阶原对偶算法（PDA）来解决一类凹凸鞍点问题。引入的近似准则很容易实现，因为它们只涉及当前迭代中某个函数的次梯度。第一近似PDA不精确地解决了这两个子问题，并采用了基于非负可和序列的绝对误差准则。假设PDA的一个子问题可以精确求解，第二个近似PDA近似求解另一个子问题，并采用相对误差准则。相对误差准则只涉及在（[0,1）范围内的一个参数，这使得该方法更适用。对于这两个版本，我们都建立了由迭代复杂性度量的全局收敛性和（O（1/N）收敛速度，其中计算迭代次数。对于具有绝对误差准则的不精确PDA，我们分别在部分基本函数和两个基本函数强凸的假设下，证明了加速的（O（1/N^2））和线性收敛速度。然后，我们证明了这些不精确准则也可以推广到解决一类更一般的问题。最后，我们对稀疏恢复和图像处理问题进行了一些数值实验。结果表明了所提方法的可行性和优越性。 引用于9文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 65K10码 数值优化和变分技术 90C25型 凸面编程 关键词：一阶原对偶算法；鞍点问题；凸优化；不精确标准；全球收敛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Jiang}等人，数学。计算。90，编号329，1227--1262（2021；Zbl 1461.65159） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿罗，肯尼斯·J。；列奥尼德·赫维茨（Leonid Hurwicz）；Uzawa，Hirofumi，线性和非线性规划研究，由H.B.Chenery，S.M.Johnson，S.Karlin，T.Marschak，R.M.Solow贡献。斯坦福大学社会科学数学研究，第二卷，vii+229页（1958年），斯坦福大学出版社，加利福尼亚州斯坦福·Zbl 0091.16002号 [2] 阿特Touch，H\'{e} 迪; 螺栓，J{e} 第页\^ome；Patrick Redont；Soubeyran，Antoine，非凸问题的近似交替最小化和投影方法：基于Kurdyka-\L 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