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朱利安·巴斯特；迪米特里·瓦特尔

用树宽参数化的节点不相交子树问题的FPT算法。 （英语） Zbl 07807473号

西奥。计算。科学。 990，文章ID 114406，第20页（2024）.
摘要：在本文中，我们引入了一个问题，称为具有度权重的最小子树问题，或MTDW公司.该问题推广了覆盖树问题，如生成树，斯坦纳树，最小分支顶点，最小叶生成树，或获奖斯坦纳树它由给定一个无向图（G=（V，E））、一组（m+1）映射（C_1，C_2，\ldots，C_m\）、（D:V\times\mathbb{N}\to\mathbb{Z}\）、一个整数集（K_1，K_2，\ltots，K_m\ in \mathbb2{Z}）和一个正整数（ell\）组成，用于搜索森林（T_1，T_2，\ldot，T_ell）\）包含\（\ell\）\（G\）的节点不相交树。映射（C_j）与\（K_j）一起定义了森林树应该满足的约束。对于每棵树\（T_i\），它将\（v\）的每个节点\（v\）与分数\（C_j（v，d_{T_i}（v））关联，其中\（d_{TI}（v）\）是\（T_i \）中\（v）的度数（如果节点不在\（T_i.）中，则可能为0）。v}C_j（v，d_{T_i}（v））中的和（sum{v\）不应超过（K_j\）。此外，林应该最小化v｝D（v，D_｛T_i｝（v））中的\（\sum_｛i=1｝^\ell\sum_｛v\）。我们继续对MTDW公司关于四个参数的问题，这四个参数是约束的数量\（m\）、值\（\ell\）、输入图的树宽\（G\）和\（\Delta\）、所有约束和\（D\）为常数的最小程度（对于每个\（j\ in[[1，m]]\）、\（v\ in v\）和\（D\geq\Delta\）、\（C_j（v，D）=C_j（v，\Delta）\）和\（D（v，D）=D（v，\ Delta）\））。对于这个问题，我们提供了第一个二分法P（P）与NP公司-困难取决于前面的参数是否固定为常量以及第二个二分法FPT公司与\（\mathsf{W[1]}\）-难取决于这些参数中的每个参数是常量、视为参数还是忽略。作为一个副作用，我们获得了以前未描述的参数化算法，用于以下问题预算斯坦纳树利润问题，最小分支顶点，广义分支顶点，或\（k\）-瓶颈斯坦纳树.

MSC公司：

68季度xx 计算理论

关键词：

固定参数可处理算法；图形算法；生成树问题；树宽
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Baster}和\textit{D.Watel}，Theor。计算。科学。990，文章ID 114406，20 p.（2024；Zbl 07807473）
全文： 内政部

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