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迈克尔·斯坦利克纳

高维张量补全的黎曼优化。 （英语） Zbl 1352.65129号

SIAM J.科学。计算。 38，第5号，S461-S484（2016）.
摘要：张量补全旨在重建一个高维数据集，其中绝大多数条目缺失。原始数据中低秩结构的假设允许我们将完备性问题转化为一个限制于固定秩张量流形的优化问题。该光滑嵌入子流形的元素可以有效地表示为张量列或矩阵乘积状态格式，存储复杂度随维数线性缩放。我们在黎曼优化的框架内提出了一个非线性共轭梯度格式，它利用了这种有利的尺度。数值实验和与现有方法的比较表明了该方法对多元函数逼近的有效性。最后，我们表明，与交叉近似等自适应采样技术相比，我们的算法可以从少量条目的均匀随机采样中获得竞争性重建。

引用于34文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
15A69号 多线性代数，张量演算
15A83号 矩阵完成问题
65千5 数值数学规划方法

关键词：

数据恢复；高维问题；低阶近似；张量列格式；矩阵乘积状态；黎曼优化；维数灾难；张量补全；非线性共轭梯度格式；数值实验；算法

软件：

TT工具箱；FEniCS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Steinlechner}，SIAM J.Sci。计算。38，编号5，S461-S484（2016；兹bl 1352.65129）
全文： 内政部

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