×
潘俊君；Ng，Michael K。；刘，叶；张雄军；闫红

正交非负Tucker分解。 （英语） 兹比尔1461.65066

SIAM J.科学。计算。 43，第1号，B55-B81（2021）.
摘要：本文研究了非负张量数据，提出了一种正交非负Tucker分解（ONTD）。我们讨论了ONTD的一些性质，并开发了增广拉格朗日函数的凸松弛算法来解决优化问题。给出了算法的收敛性。我们将ONTD用于实际应用中的图像数据集，包括人脸识别、图像表示和高光谱分解。数值结果表明了该算法的有效性。

引用于2文件

MSC公司：

65层99 数值线性代数
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
15A69号 多线性代数，张量演算

关键词：

非负张量；塔克分解；图像处理

软件：

BCLS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Pan}等人，SIAM J.Sci。计算。43，1号，B55--B81（2021；Zbl 1461.65066）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] S.Boyd、N.Parikh、E.Chu、B.Peleato和J.Eckstein，通过乘数交替方向方法进行分布式优化和统计学习，Found。趋势马赫数。学习。，3（2011年），第1-122页·Zbl 1229.90122号
[2] 蔡建峰、坎迪斯、沈振中，矩阵补全的奇异值阈值算法，SIAM J.Optim。，20（2010），第1956-1982页·Zbl 1201.90155号
[3] E.Candes和T.Tao，《Dantzig选择器：p远大于n时的统计估计》，Ann.Statist。，35（2007年），第2313-2351页·Zbl 1139.62019号
[4] E.J.Candès和M.B.Wakin，压缩采样简介，IEEE信号处理。Mag.，25（2008），第21-30页。
[5] S.Choi，正交非负矩阵分解算法，《IEEE神经网络国际联合会议论文集》，IEEE，2008年，第1828-1832页。
[6] A.Cichocki、R.Zdunk和S.-i.Amari，非负矩阵和张量因子分解，IEEE信号处理。Mag.，25（2007），第142-145页·Zbl 1172.94390号
[7] A.Cichocki、R.Zdunk、A.H.Phan和S.-i.Amari，《非负矩阵和张量因子分解：探索性多路数据分析和盲源分离的应用》，威利，纽约，2009年。
[8] L.De Lathauwer、B.De Moor和J.Vandewalle，《多重线性奇异值分解》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，21（2000），第1253-1278页·Zbl 0962.15005号
[9] L.De Lathauwer、B.De Moor和J.Vandewalle，《关于高阶张量的最佳秩-（1）和秩-。申请。，21（2000），第1324-1342页·Zbl 0958.15026号
[10] C.Ding，T.Li，W.Peng，和H.Park，聚类的正交非负矩阵T-分解，第12届ACM SIGKDD国际知识发现和数据挖掘会议论文集，ACM，2006年，第126-135页。
[11] M.P.Friedlander和K.Hatz，计算非负张量因式分解，Optim。方法软。，23（2008），第631-647页·Zbl 1158.65321号
[12] X.Fu，K.Huang，N.D.Sidiropoulos和W.-K.Ma，《信号和数据分析的非负矩阵分解：可识别性、算法和应用》，IEEE信号处理。Mag.，36（2019），第59-80页。
[13] D.Gabay和B.Mercier，通过有限元近似求解非线性变分问题的对偶算法，计算。数学。申请。，2（1976年），第17-40页·Zbl 0352.65034号
[14] W.Hackbusch，张量空间和数值张量微积分，Springer Ser。计算。数学。42，施普林格，纽约，2012年·Zbl 1244.65061号
[15] J.A.Hartigan和J.Hartigan.聚类算法，Wiley Ser。普罗巴伯。数学。Stat.209，纽约威利，1975年·Zbl 0372.62040号
[16] T.-K.Kim和R.Cipolla，用于动作分类和检测的视频体积张量的典型相关分析，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，31（2009），第1415-1428页。
[17] Y.-D.Kim和S.Choi，非负塔克分解，《IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》，IEEE，2007年，第1-8页。
[18] T.G.Kolda和B.W.Bader，张量分解和应用，SIAM Rev.，51（2009），第455-500页·Zbl 1173.65029号
[19] R.Lai、J.Lu和S.Osher，具有\（\ell_1\）正则化的密度矩阵最小化，Commun。数学。科学。，13（2015），第2097-2117页·Zbl 1327.65110号
[20] D.D.Lee和H.S.Seung，通过非负矩阵分解学习对象的各个部分，《自然》，401（1999），第788-791页·兹比尔1369.68285
[21] X.Li，M.K.Ng，G.Cong，Y.Ye，和Q.Wu，MR-NTD:张量数据降维和表示的流形正则化非负塔克分解，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，28（2017），第1787-1800页。
[22] J.MacQueen，《多元观测分类和分析的一些方法》，载于《第五届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，第1卷，加利福尼亚州奥克兰，1967年，第281-297页·Zbl 0214.46201号
[23] J.Pan和M.K.Ng，通过稀疏性和核范数优化的正交非负矩阵分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第856-875页·Zbl 1391.65111号
[24] E.E.Papalexakis、C.Faloutsos和N.D.Sidiropoulos，《数据挖掘和数据融合的张量：模型、应用和可伸缩算法》，ACM Trans。智力。系统。Technol公司。（TIST），8（2016），第1-44页。
[25] A.H.Phan和A.Cichocki，高维数据集特征提取和分类的张量分解，非线性理论应用。，1（2010年），第37-68页。
[26] F.Pompili、N.Gillis、P.-A.Absil和F.Glineur，正交非负矩阵分解的两种算法及其在聚类中的应用，神经计算，141（2014），第15-25页。
[27] H.Qi和D.Sun，计算最近相关矩阵的二次收敛牛顿法，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第360-385页·Zbl 1120.65049号
[28] Y.Qian、F.Xiong、S.Zeng、J.Zhou和Y.Y.Tang，用于高光谱图像盲分解的矩阵向量非负张量因子分解，IEEE Trans。地质科学。《遥感》，第55期（2016年），第1776-1792页。
[29] F.S.Samaria和A.C.Harter，人脸识别随机模型的参数化，《IEEE第二届计算机视觉应用研讨会论文集》，IEEE，1994年，第138-142页。
[30] C.Schuldt、I.Laptev和B.Caputo，《识别人类行为：局部支持向量机方法》，《第17届模式识别国际会议论文集》，第3卷，IEEE，2004年，第32-36页。
[31] N.D.Sidiropoulos、L.De Lathauwer、X.Fu、K.Huang、E.E.Papalexakis和C.Faloutsos，信号处理和机器学习的张量分解，IEEE Trans。信号处理。，65（2017），第3551-3582页·Zbl 1415.94232号
[32] J.Tropp和A.C.Gilbert，通过正交匹配追踪从部分信息中恢复信号，IEEE Trans。通知。《理论》，53（2007），第4655-4666页·Zbl 1288.94022号
[33] 曾培华，半定互补问题的优函数，数学。程序。，83（1998），第159-186页·Zbl 0920.90135号
[34] S.A.Vavasis，关于非负矩阵分解的复杂性，SIAM J.Optim。，20（2010），第1364-1377页·Zbl 1206.65130号
[35] U.Von Luxburg，《光谱聚类教程》，Statist。计算。，17（2007），第395-416页。
[36] Xu Y.和Y.Yin W.，正则化多凸优化的块坐标下降法及其在非负张量分解和完成中的应用，SIAM J.成像科学。，6（2013），第1758-1789页·Zbl 1280.49042号
[37] F.Zhu、Y.Wang、B.Fan、S.Xiang、G.Meng和C.Pan，通过数据引导稀疏性进行光谱分解，IEEE Trans。图像处理。，23（2014年），第5412-5427页·兹比尔1374.94475
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。