菲利普·格罗斯;拉尔夫·希特迈尔;西蒙·平塔雷利 二维空间非均匀和瞬态Boltzmann方程的张量乘积离散化。 （英语） Zbl 1416.82038号 SMAI J.计算。数学。 3, 219-248 (2017). 摘要：我们考虑了变硬球模型的空间非均匀非线性Boltzmann方程。通过将速度上的麦克斯韦调制拉盖尔多项式与空间域上的连续线性有限元相结合，用张量-乘积法离散分布函数。采用Galerkin最小二乘法对相空间中的对流问题进行了离散，得到了时间上的隐式公式。离散碰撞算子可以用（mathcal{O}）（K5）的渐近力来计算，其中K是单个方向上的速度自由度。给出了不同马赫数和努森数稀薄气体的二维数值结果。 引用于7文件 MSC公司： 82C80码 时间相关统计力学的数值方法（MSC2010） 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 45K05型 积分-部分微分方程 76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 软件：鱼类;交易.ii;特里利诺斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Grohs}等人，SMAI J.Compute。数学。3、219--248（2017；Zbl 1416.82038） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.Stegun，《数学函数手册》，多佛，1972年·Zbl 0543.33001号 [2] W.Bangerth、T.Heister、L.Heltai、G.Kanschat、M.Kronbichler、M.Maier和B.Turcksin，“交易.II库，8.3版”，《数字软件档案》4（2016）第100期，第1-11页·Zbl 1348.65187号 ·doi:10.11588/ans.2016.100.23122 [3] G.A Bird，分子气体动力学和气体流动的直接模拟，克拉伦登出版社；牛津大学出版社，1994年 [4] A.Bobylev&S.Rjasanow，“基于快速傅里叶变换的Boltzmann方程差分格式”，《欧洲力学杂志》，B/Fluids16（1997）第2期，第293-306页·Zbl 0881.76061号 [5] A.V.Bobylev&S.Rjasanow，“求解硬球Boltzmann方程的快速确定性方法”，《欧洲力学杂志》。B.流体18（1999）第5期，第869-887页·Zbl 0965.76059号 ·doi:10.1016/S0997-7546（99）00121-1 [6] C.Cercignani，第1章-Boltzmann方程和流体动力学，收录于S.Friedlander D.Serre主编，《数学流体动力学手册》，北荷兰，2002年，第1-69页·Zbl 1229.76093号 [7] G.Dimarco和L.Pareschi，“动力学方程的数值方法”，《数值学报》23（2014），第369-520页·Zbl 1398.65260号 ·doi:10.1017/S0962492914000063 [8] A.F.Emery，“无粘流体流动问题几种差分方法的评估”，J.Compute。《物理2》（1968）第3期，第306-331页·Zbl 0155.1102号 ·doi:10.1016/0021-9991（68）90060-0 [9] A.Ya Ender和I.A.Ender，“各向同性Boltzmann方程的多项式展开式和碰撞积分在基函数选择方面的不变性”，《流体物理学》（1994年至今）11（1999）第9期，第2720-2730页·Zbl 1149.76370号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.870131 [10] F.Filbet，“关于有界域中Boltzmann方程的确定性近似”，《多尺度建模与仿真》10（2012）第3期，第792-817页·兹比尔1262.76089 ·数字对象标识码：10.1137/1082419X [11] F.Filbet、C.Mouhot和L.Pareschi，“用N log N求解玻尔兹曼方程”，SIAM J.Sci。计算28（2006）第3号，第1029-1053页·Zbl 1174.82012年 ·数字对象标识代码：10.1137/050625175 [12] F.Filbet，L.Pareschi&T.Rey，“关于均质Boltzmann方程的稳态保持谱方法”，C.R.Math.353（2015）第4期，第309-314页·Zbl 1315.35139号 ·doi:10.1016/j.crma.2015.015 [13] E.Fonn，P.Grohs&R.Hiptmair，空间均匀Boltzmann方程的极谱方案，2014-13年技术报告，应用数学研讨会，苏黎世理工学院，2014年·Zbl 1330.76101号 [14] G.Kitzler和J.Schöberl，空间均匀Boltzmann方程的高效光谱方法，技术报告13/2013，分析和科学计算研究所，TU Wien，2013·Zbl 1421.35238号 [15] I.M.Gamba和S.H.Tharkabhushanam，“非平衡统计态碰撞模型的谱-拉格朗日方法”，J.Compute。Phys.228（2009）第6期，第2012-2036页·Zbl 1159.82320号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.09.033 [16] G.H.Golub和J.H.Welsch，“高斯求积规则的计算”，数学。计算23（1969）第106号，第221-s10页·Zbl 0179.21901号 ·doi:10.1090/S0025-5718-69-99647-1 [17] H.Grad，气体动力学理论原理，收录于S.Flügge主编，气体热力学，物理百科全书，施普林格-柏林-海德堡，1958年，第205-294页·doi:10.1007/978-3-642-45892-73 [18] P.Grohs、R.Hiptmair和S.Pintarelli，二维空间非均匀和瞬态Boltzmann方程的张量积离散化，技术报告2015-38，应用数学研讨会，苏黎世理工学院，2015·Zbl 1416.82038号 [19] M.A.Heroux、R.A.Bartlett、V.E.Howle、R.J.Hoekstra、J.J.Hu、T.G.Kolda、R.B.Lehoucq、K.R.Long、R.P.Pawlowski、E.T.Phipps、A.G.Salinger、H.K.Thornquist、R.S.Tuminaro、J.Willenbring、A.Williams和K.S.Stanley，《Trilinos项目概述》，ACM Trans。数学。Softw.31（2005）第3期，第397-423页·Zbl 1136.65354号 ·数字对象标识代码：10.1145/1089014.108901 [20] T.Jahnke和C.Lubich，“指数算子分裂的误差界”，BIT数字数学40（2000）第4期，第735-744页·Zbl 0972.65061号 ·doi:10.1023/A:1022396519656 [21] R.Käppeli，S.C.Whitehouse，S.Scheidegger，U.-L.Pen&M.Liebendörfer，“FISH:天体物理应用的三维并行磁流体动力学代码”，《天体物理杂志补编系列》195（2011）第2期·doi:10.1088/0067-0049/195/2/20 [22] G.Kitzler和J.Schöberl，“玻尔兹曼方程的高阶空间-动量不连续伽辽金方法”，计算机与数学应用70（2015）第7期，第1539-1554页·Zbl 1443.65207号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.06.011 [23] K.Nanbu，“从Boltzmann方程导出的直接模拟方案。I.单组分气体”，J.Phys。Soc.Jpn.49（1980）第5号，第2042-2049页·doi:10.1143/JPSJ.49.2042 [24] P.B.Bochev和M.D.Gunzburger，最小二乘有限元方法，应用数学科学166，Springer，2009年·Zbl 1168.65067号 ·doi:10.1007/b13382 [25] L.Pareschi和B.Perthame，“均匀Boltzmann方程的傅里叶谱方法”。Theory Stat.Phys.25（1996）第3-5号，第369-382页·Zbl 0870.76074号 ·网址：10.1080/00411459608220707 [26] L.Pareschi和G.Russo，“玻尔兹曼方程I的数值解：碰撞算子的光谱精确逼近”，SIAM J.Numer。分析37（2000）第4期，第1217-1245页·Zbl 1049.76055号 ·doi:10.1137/S0036142998343300 [27] B.Shizgal，“用于求解Boltzmann方程和相关问题的高斯求积程序”，J.Compute。《物理学》第41卷（1981年）第2期，第309-328页·Zbl 0459.65096号 ·doi:10.1016/0021-9991（81）90099-1 [28] C.Villani，《碰撞动力学理论中的数学主题综述》，S.Friedlander，D.Serre编辑，《数学流体动力学手册》，第1卷，Elsevier，2002年，第71-305页·Zbl 1170.82369号 [29] U.Wiesmann，“空间均匀Boltzmann方程的球面拉盖尔方法”，硕士论文，苏黎世联邦理工学院，2015年 [30] L.Wu，C.White，T.J.Scanlon，J.M.Reese&Y.Zhang，“使用快速谱方法确定Boltzmann方程的数值解”，J.Compute。Phys.250（2013），第27-52页·Zbl 1349.76790号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.05.003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。