李毅林 Lindström-Gessel-Viennot定理的推广。 （英语） Zbl 1491.05099号 电子。J.库姆。 29，第2期，研究论文P2.41，31页（2022）. 小结：考虑一个加权有向无环图（G\）有一个向上的平面图。我们给出了具有任意给定起点和终点的\（G\）上不相交路径族的总权重的公式。虽然Lindström-Gessel-Viennot定理给出了这些权重的有符号枚举（根据连接类型），但我们的结果提供了直接计数，将其表示为一个行列式，其条目是具有给定起点和终点的格路径的有符号计数。 MSC公司： 05C22号 有符号图和加权图 05C20号 有向图（有向图），比赛 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05C30号 图论中的枚举 05C38号 路径和循环 关键词：加权有向无圈图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.-L.Lee}，电子。J.库姆。29，第2期，研究论文P2.41，31页（2022；Zbl 1491.05099） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 马丁·艾格纳。格路径和行列式。《计算离散数学》，《计算讲义》第2122卷。科学。，第1-12页。施普林格，柏林，2001年·Zbl 0999.05007号 [2] 马丁·艾格纳。《数学研究生课本》第238卷枚举课程。施普林格，柏林，2007年·Zbl 1123.05001号 [3] 朱塞佩·迪·巴蒂斯塔（Giuseppe Di Battista）、彼得·伊德斯（Peter Eades）、罗伯托·塔马西娅（Roberto Tamassia）和伊奥尼斯·托利斯（Ioannis G.Tollis）。图形绘制：图形可视化的算法。普伦蒂斯·霍尔PTR，美国，第1版，1998年·Zbl 1057.68653号 [4] 埃里克·博西奥神父和马克·阿·范·吕文神父。通过组合格路径证明阿兹特克钻石定理的双射。电子。J.Combina.，20（4）：#P242013年第30期·Zbl 1295.05027号 [5] 理查德·布鲁阿尔迪和斯蒂芬·柯克兰。阿兹特克钻石和有向图，以及Schr¨oder数的Hankel行列式。J.组合理论系列。B、 94（2）：334-3512005年·Zbl 1066.05009号 [6] 陈志和潘浩。涉及加权Catalan、Schr¨oder和Motzkin路径的恒等式。申请中的预付款。数学。，86:81-98, 2017. ·Zbl 1358.05013号 [7] M.Ciucu、T.Eisenk–olbl、C.Kratethaler和D.Zare。带有中央三角形孔的六边形菱形瓷砖的计数。J.组合理论系列。A、 95（2）：251-3342001年·兹比尔0997.52010 [8] M.Ciucu和C.Krattenthaler。带三角孔六边形菱形贴片的因式分解定理。事务处理。阿默尔。数学。Soc.，369（5）：3655-3672，2017年·Zbl 1355.05072号 [9] Mihai Ciucu。细胞图的完美匹配。J.代数组合，5（2）：87-1031996·Zbl 0856.05080号 [10] Mihai Ciucu。具有反射对称的图中完美匹配的枚举。J.组合理论系列。A、 77（1）：67-971997年·Zbl 0867.05055号 [11] Mihai Ciucu。阿兹特克钻石生成树的对称类和奇数正方形与单位孔的完美匹配。《代数组合》，27（4）：493-5382008·Zbl 1157.05038号 [12] Mihai Ciucu。二维二聚体系统中任意电荷共线间隙的相互作用。公共数学。物理。，330(3):1115-1153, 2014. ·Zbl 1296.82010年 [13] Mihai Ciucu。阿兹特克矩形二聚体覆盖物中宏观分离的间隙。公共数学。物理。，344(1):223-274, 2016. ·Zbl 1347.82008年 [14] 丹尼尔·康登。两侧有凹痕的六边形菱形瓷砖功能比率。电子。《联合杂志》，27（3）：#P3.60，242020·Zbl 1448.05032号 [15] D.Cook，II和Uwe Nagel。签名菱形瓷砖。电子。J.Combin..，24（1）：#P1.9,272017·Zbl 1360.52014年 [16] 盖伊·戴维和卡洛斯·托美。哈里森的问题。阿默尔。数学。月刊，96（5）：429-4311989·Zbl 0723.05037号 [17] 诺姆·埃尔基斯（Noam Elkies）、格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）、迈克尔·拉森（Michael Larsen）和詹姆斯·普罗普（James Propp）。交替符号矩阵和多米诺骨牌。《代数组合》，1（2）：111-1321992·Zbl 0779.05009号 [18] 诺姆·埃尔基斯（Noam Elkies）、格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）、迈克尔·拉森（Michael Larsen）和詹姆斯·普罗普（James Propp）。交替尺寸矩阵和多米诺瓷砖。二、。J.代数组合，1（3）：219-2341992·Zbl 0788.05017号 [19] 森彭Eu和董山富。阿兹特克钻石定理的简单证明。电子。《联合杂志》，12:#RP18，82005·Zbl 1060.05006号 [20] R.D.Fray和D.P.Roselle。加权晶格路径。太平洋数学杂志。，37:85-96, 1971. ·Zbl 0196.02703号 [21] Ira Gessel和G´erard Viennot。行列式、路径和平面分割。预印本，1989年。 [22] Ira Gessel和G´erard Viennot。二项式行列式、路径和钩长公式。数学高级。，58(3):300-321, 1985. ·Zbl 0579.05004号 [23] 托马克·吉尔摩。Holey婚姻：结合两种方法解决瓷砖问题。他们。洛萨。组合，78B：2017年第26、12条·Zbl 1388.52010号 [24] 托马克·吉尔摩。单位菱形海中交错孔之间的相互作用。数学。，98:155-183, 2018. ·兹比尔1390.05101 [25] Harald A.Helfgott和Ira M.Gessel。列举有缺陷的钻石和六边形瓷砖。电子。《联合杂志》，6:#RP16，261999年·Zbl 0916.05018号 [26] 塞缪尔·卡林和詹姆斯·麦格雷戈。重合概率。太平洋数学杂志。，1959年9月141-1164日·兹比尔0092.34503 [27] C.克拉提哈勒。Schur函数恒等式和多孔Aztec矩形的完美匹配数。《当代视角下的Inq系列》（马萨诸塞州南哈德利，1998年），《当代》第254卷。数学。，第335-349页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2000年·Zbl 0955.05005号 [28] 克里斯蒂安·克拉蒂海尔。为给定形状的平面分区生成函数。手稿数学。，69(2):173-201, 1990. ·Zbl 0726.05007号 [29] 克里斯蒂安·克拉蒂海尔。与Mihai Ciucu的私人通信，2003年。 [30] 克里斯蒂安·克拉蒂海尔。格子路径枚举，2017年·Zbl 1332.05009号 [31] 特里莱。阿兹特克带孔矩形瓷砖的生成函数。图组合，32（3）：1039-10542016·Zbl 1338.05010号 [32] 特里莱。六边形菱形瓷砖，带有中心孔和凹痕。电子。《联合杂志》，27（1）：#P1.61，632020·Zbl 1435.05046号 [33] 伯恩特·林德斯特拉姆（Bernt Lindstr）。关于诱导拟阵的向量表示。牛市。伦敦数学。Soc.，5:85-901973年·Zbl 0262.05018号 [34] 迈克尔·卢比（Michael Luby）、达娜·兰德尔（Dana Randall）和阿利斯泰尔·辛克莱（Alistair Sinclair）。平面格结构的马尔可夫链算法。SIAM J.计算。，31（1）：2001年第167-192页·Zbl 0992.82013号 [35] 珀西·麦克马洪（Percy A.MacMahon）。组合分析。第一卷、第二卷（合订成一卷）。多佛凤凰出版社。多佛出版公司，纽约州米诺拉，2004年。ıt的再版组合分析导论（1920）和ıt组合分析。第一卷，第二卷（19151916年）。 [36] 詹姆斯·普罗普。比赛列举：问题和进展。《代数组合学的新观点》（加州伯克利，1996-97），《数学》第38卷。科学。Res.Inst.出版物。，第255-291页。剑桥大学出版社，剑桥，1999年·Zbl 0937.05065号 [37] 詹姆斯·普罗普。瓷砖。在枚举组合学手册，离散数学。申请。（博卡拉顿），第541-588页。CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2015年·Zbl 1326.05027号 [38] 霍斯特·萨克斯和霍尔格·泽尼茨。关于二聚体问题的备注。第51卷，第171-179页。1994年，第二届Twente图与组合优化研讨会（Enschede，1991）·Zbl 0808.05034号 [39] 布鲁斯·萨根。对称群表示、组合算法和对称函数，《数学研究生文集》第203卷。纽约施普林格出版社，2001年·Zbl 0964.05070号 [40] 曼吉尔·P·赛基亚。具有边界缺陷的阿兹特克矩形多米诺瓷砖的枚举。申请中的预付款。数学。，89:41-66, 2017. ·Zbl 1366.05007号 [41] 约翰·斯坦布里奇。非相交路径、Pfaffians和平面分区。高级数学。，83(1):96-131, 1990 ·Zbl 0790.05007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。